Kapitel 10: Raumgruppen 10.1 Kristallographische Gruppen

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1 Kapitel 10: Raumgruppen 10.1 Kristallographische Gruppen
(eine detaillierte Vorstellung kann und soll nicht Thema einer „Einführung in die Kristallographie“ sein) 10.3 Ebenengruppen 10.4 Bandgruppen

2 Kristallographische Hierarchien
Es gibt: 7 Kristallsysteme 14 Bravais-Gitter 32 Punktgruppen (Kristallklassen) mit 47 einfachen Kristallformen 230 Raumgruppen 122 AS-Punktgruppen (58 AS + 32 graue+32 einfarb.) 1651 AS-Schubnikov-Gruppen (AS: Antisymmetrie)

3 Symmetriegruppen Im zweidimensionalen Fall gibt es:
4 Kristallsysteme (oblique, rechteckig, quadr., hex.) 10 Punktgruppen 17 ebene Raumgruppen Im vierdimensionalen Fall gibt es: 64 Bravais-Gitter 227 Punktgruppen 4783 Raumgruppen

4 Raumgruppen Definition
Die Gesamtheit aller Symmetrieoperationen in einem Gitter (oder einer Kristallstruktur) nennt man Raumgruppe. Eine Raumgruppe ist eine Gruppe von Symmetrieoperationen unter Einschluß der Gittertranslationen. Raumgruppensymbol: Bravais-Gitterzentrierung + erzeugende Symmetrieelemente z.B. I 41/amd

5 Raumgruppen Eigenschaften: Zähligkeit
allgemeine Punktlage, spezielle Punktlage asymmetrische Einheit Ableitung der zugehörigen Punktgruppe aus dem Symbol Im zweidimensionalen Fall: Ebenengruppen Bandgruppe Die detaillierte Behandlung der Raumgruppen kann nicht Gegenstand dieser einführenden Lehrveranstaltung sein. Als zweidimensionales Analogon werden die 17 Ebenengruppen kurz vorgestellt.

6 Raumgruppen Auflistung aller Raumgruppen in den Internationalen Tabellen Beispiel: I 41/amd

7 Ebenengruppen Oblique 1 p 1 Oblique 2 p 2

8 Ebenengruppen Beispiel: Oblique 1 p 1

9 Ebenengruppen Rectangular m p 1m1 m p 1g1 m c 1m1 2mm p 2mm 2mm p 2mg
p 2gg 2mm c 2mm

10 Ebenengruppen Square 4 p 4 4mm p 4mm 4mm p 4gm

11 Ebenengruppen Hexagonal 3 p 3 3m p 3m1 3m p 31m 6 p 6 6mm p 6mm analog

12 Bandgruppen

13 Bandgruppen

14 Übung 10 Nennen Sie Kristallsystem, Bravais-Gitter, Kristallklasse und Zähligkeit der allgemeinen Punktlage zu folgenden Raumgruppen: C 2/c Fddd I 422 A bm2 P 312 R 3c P 63cm F d-3c Analysieren Sie Tapetenmuster, Ornamente, Modedrucke und Fliesenmuster hinsichtlich ihrer Zugehörigkeit zu einer der 17 Ebenengruppen !