Strahlensätze Eine Figur aus zwei Strahlen mit gemeinsamem Anfangspunkt Z (Strahlen-büschel), die von zwei zueinander parallelen Geraden geschnitten wird,

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1 Strahlensätze Eine Figur aus zwei Strahlen mit gemeinsamem Anfangspunkt Z (Strahlen-büschel), die von zwei zueinander parallelen Geraden geschnitten wird, heißt Strahlensatzfigur mit dem Zentrum Z (An-fangspunkt).

2 Strahlensätze Eine Strahlensatzfigur enthält zwei Dreiecke, das Dreieck ZAC und das Dreieck ZBD. Die Dreiecke sind zueinander ähnlich, da die Innenwinkel gleich groß sind (z.B. Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen).  ZAC ~  ZBD

3 Strahlensätze Die Strecken ZA, ZB, ZC, ZD, AB und CD heißen Strahlenabschnitte. Die Strahlenabschnitte ZA und ZC, ZB und ZD sowie AB und CD heißen gleich liegend. Die Strecken AC und BD heißen Parallelenab-schnitte. Dem Parallelenabschnitt AC sind die Strahlen-abschnitte ZA und ZC zugeordnet.

4 Strahlensätze Der 1. Strahlensatz beschäftigt sich nur mit Strahlenabschnitten. Der 2. Strahlensatz enthält neben Paral-lelenabschnitten auch Strahlenab-schnitte.

5 1. Strahlensatz: In einer Strahlensatzfigur ist das Verhältnis zweier Strahlenabschnitte auf einem Strahl genauso groß wie das Verhältnis der gleich liegenden Strahlenabschnitte auf dem anderen Strahl.

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7 2. Strahlensatz: In einer Strahlensatzfigur ist das Verhältnis der Parallelenabschnitte genauso groß wie das Verhältnis der zugeordneten Strahlenab-schnitte auf demselben Strahl.

8 Beachte beim 2. Strahlensatz:
Die Strahlenabschnitte (ZA; ZB; ZC u. ZD) „beginnen“ immer am Zentrum Z (Anfangs-punkt). Strahlenverhältnisse werden immer auf dem gleichen Strahl gebildet („nicht hüpfen“).

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10 Strahlenbüschel mit mehr als zwei Strahlen (früher auch 3
Strahlenbüschel mit mehr als zwei Strahlen (früher auch 3. Strahlen- satz genannt) Besteht das Strahlen-büschel aus mehr als zwei Strahlen, lassen sich weitere Verhält-nisgleichungen auf-stellen.

11 Strahlensätze bei sich schneidenden Geraden
Die Dreiecke ZAC und ZBD sind zueinander ähnlich, da sie in den Winkeln übereinstimmen (Scheitelwinkel und Wechselwinkel).

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14 Anwendung der Strahlensätze: Das Försterdreieck (I)
ist ein gleichschenklig, rechtwinkliges Dreieck und dient zur Bestimmung der Höhe von Bäumen. Aufgabe: Erkläre die Funktionsweise des Försterdreiecks!

15 Anwendung der Strahlensätze: Das Försterdreieck (II)
Weil das Försterdreieck ein gleichschenklig, rechtwink-liges Dreieck ist, folgt daraus die Höhe (h – 1 m) ist gleich der Entfernung e. Der Förster muss die Spitze des Baumes anpeilen und die Entfernung e abschreiten. h = e + 1 m oder h = e + Augenhöhe.

16 Anwendung der Strahlensätze: Bestimmung der Flussbreite (I)
2. Strahlensatz: b = 50 m

17 Anwendung der Strahlensätze: Bestimmung der Flussbreite (II)
Geg: a = 36 m, b = 54 m u. c = 135 m Ges: x (Flussbreite) Lösung über 2. Strahlensatz:

18 Anwendung der Strahlensätze: Bestimmung der Pyramidenhöhe durch Thales (I)
Thales steckt seinen Wanderstab (c = 2 m) so in den Wüstensand, dass der die Spitze des Schattens seines Wanderstabes (a = 3 m) mit dem Schatten der Pyramide übereinstimmt. Dann geht Thales bis zur Mitte der Pyramidenseite, um (b = 100 m) zu bestim-men. Nun läuft er bis zur Pyramidenecke und ermittelt e/2 = 115 m.

19 Anwendung der Strahlensätze: Bestimmung der Pyramidenhöhe durch Thales (II)
Geg: a = 3 m, b = 100 m e/2 = 115 m Ges: d (Pyramidenhöhe) Lösung über 2. Strahlensatz: d = 143,33 m