Testtheorie (Vorlesung 4: ) Wiederholung/Zusammenfassung

Präsentation zum Thema: "Testtheorie (Vorlesung 4: ) Wiederholung/Zusammenfassung"—  Präsentation transkript:

1 Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Wiederholung/Zusammenfassung
Klassische Testmodelle als lineare parametrisierte Modelle Exogene vs. endogene Variablen. Varianzen, Kovarianzen und lineare kausale Relationen. Erklärung der Kovarianzstruktur der Messungen.

2 Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Wiederholung/Zusammenfassung
Klassische Testmodelle und Axiome der klassischen Testtheorie: Axiome:

3 Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Wiederholung/Zusammenfassung
Kovarianzrechnung: Grundlagen: Zentrieren, standardisieren, Definitionen, Bedeutung. Rechenregeln. Methode zur bequemen Berechnung: (i) Bildung der Produkte aller Summanden (ii) Kovarianzklammerung und Vereinfachung

4 Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Exkurs: Kovarianzrechnung
Bemerkung zur Notation: Operatorenschreibweise: Parameterschreibweise:

5 Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Exkurs: Kovarianzrechnung
Berechnung von Parametern aus den beobachteten Varianzen und Kovari-anzen: Reduktion von Gleichungen: Einsetzen der Gleichungen für Variablen innerhalb der Kovarianz-Terme und Auflösung nach den Parametern. Einsetzung erfolgt so lange, bis nur noch exogene Variablen vorhanden sind.

6 Exkurs: Kovarianzrechnung
Beispiel: bekannt sind: gesucht: 

7 Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Exkurs: Kovarianzrechnung
Struktur der Kovarianzmatrix:

8 Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Exkurs: Kovarianzrechnung
Matrizenrechnung: Varianz der Summe von Zufallsvariablen: Varianz der Summe = Summe aller Einträge

9 Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Exkurs: Kovarianzrechnung
Matrizenrechnung, Notation: Spalten- und Zeilenvektoren: Multiplikation von Vektoren und Matrizen:

10 Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15) Exkurs: Kovarianzrechnung
Zusammenfassung: Berechnung von Varianzen und Kovari-anzen von Linearkombinationen von Variablen, gegeben der Varianzen und Kovarianzen der Variablen. Reduktion von Gleichungen: Einsetzen von Gleichungen in Kovarianzoperatoren. Matrizenrechnung: Kovarianzmatrix Berechnung von Linearkombinationen.

11 Alternative Parametrisierungen:
Testtheorie (Vorlesung 4: ) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT) Alternative Parametrisierungen: Es gilt:

12 Kongenerisches Modell (Modell kongeneri-scher Tests):
Testtheorie (Vorlesung 4: ) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT) Kongenerisches Modell (Modell kongeneri-scher Tests): Beispiel: AMOS-Demonstration

13 Modell (essentiell) -äquivalenter Tests:
Testtheorie (Vorlesung 4: ) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT) Modell (essentiell) -äquivalenter Tests: Beispiel: AMOS-Demonstration

14 Modell (essentiell) -äquivalenter Tests: Implizierte Kovarianzmatrix:
Testtheorie (Vorlesung 4: ) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT) Modell (essentiell) -äquivalenter Tests: Implizierte Kovarianzmatrix:

15 Modell paralleler Tests:
Testtheorie (Vorlesung 4: ) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT) Modell paralleler Tests: Beispiel: AMOS-Demonstration

16 Modell paralleler Tests: Implizierte Kovarianzmatrix:
Testtheorie (Vorlesung 4: ) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT) Modell paralleler Tests: Implizierte Kovarianzmatrix: