Physik im Studium: Ein Brückenkurs Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN: 978-3-11-035931-2 © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, München Abbildungsübersicht.

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1 Physik im Studium: Ein Brückenkurs Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN: © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, München Abbildungsübersicht / List of Figures Tabellenübersicht / List of Tables

2 Naturkonstanten

3 Verwendete griechische Buchstaben

4 Abbildung 1.1: Schema zum Merken des Kreuzproduktes: Die beiden Vektoren werden nebeneinander jeder für sich jeweils zweimal untereinander notiert, die erste und die letzte Zeile gestrichen und die verbleibenden Zahlen über Kreuz miteinander multipliziert. Das Vorzeichen ist positiv bei Verbindungen von oben nach unten und negativ für die andere Richtung.

5 Abbildung 1. 2: Die komplexe Zahlenebene
Abbildung 1.2: Die komplexe Zahlenebene. Nach rechts werden auf der reellen Achse die bekannten reellen Zahlen aufgetragen, nach oben die imaginären Zahlen. Um eine komplexe Zahl z darzustellen, kann man entweder den Realteil a und den Imaginärteil b angeben, oder den Winkel φ und den Radius r.

6 Abbildung 2. 1: Eine Bahnkurve in der Ebene
Abbildung 2.1: Eine Bahnkurve in der Ebene. Der Vektor r beschreibt einen Punkt, der zu einem bestimmten Zeitpunkt durchlaufen wird. Die Kurve muss nicht unbedingt eine Funktion y(x) sein, wie man am rechten Ende sehen kann. Die Masse bewegt sich hier wieder rückwärts.

7 Abbildung 2. 2: Zur Definition der Geschwindigkeit
Abbildung 2.2: Zur Definition der Geschwindigkeit. Zuerst wird die vektorielle Positionsänderung Δr während einer endlichen Zeitdauer Δt bestimmt (a). Der Vektor Δr zeigt etwa in Richtung der Bahn (hier aus Darstellungsgründen noch recht ungenau). Lässt man das Zeitintervall gegen Null streben (b), wird aus dem Verhältnis von Positionsänderung Δr und Dauer Δt die Geschwindigkeit v, welche in Richtung der momentanen Bewegung zeigt und damit eine Tangente an die Bahnkurve ist.

8 Abbildung 2. 3: Eine Kreisbahn
Abbildung 2.3: Eine Kreisbahn. Die Masse bewegt sich im Abstand r0 zum Ursprung gegen den Uhrzeigersinn.

9 Abbildung 2. 4: Zur Kräfteaddition
Abbildung 2.4: Zur Kräfteaddition. In Bild a) greifen mehrere Kräfte an einer Masse an. Daraus resultiert in der Summe eine Gesamtkraft Fres (fett gezeichnet). Die ursprünglichen Kräfte wurden durchgestrichen, um deutlich zu machen, dass diese nun nicht mehr wirken. Bild b) zeigt die Umkehrung, die Zerlegung einer Kraft nach zwei Teilkomponenten. In diesem Beispiel stehen die Komponenten senkrecht zueinander.

10 Abbildung 2. 5: Gravitationskraft einer Masse m1 auf eine Masse m2
Abbildung 2.5: Gravitationskraft einer Masse m1 auf eine Masse m2. Beide Massen besitzen den Abstand r, der Richtungsvektor er zeigt entlang des vektoriellen Abstands und besitzt die Länge 1. Die Gravitationskraft greift bei m2 an und ist entgegen des Richtungsvektors auf m1 gerichtet. Nach dem Wechselwirkungsgesetz kann man ein zweites solches Bild zeichnen, bei dem die Kraft bei m1 angreift und genau in Gegenrichtung zeigt.

11 Abbildung 2. 6: Die Schiefe Ebene
Abbildung 2.6: Die Schiefe Ebene. Eine Masse kann sich unter dem Einfluss der Gewichtskraft FG auf der Ebene, welche um den Winkel α geneigt ist, bewegen. Man ersetzt die Gewichtskraft dafür durch zwei Kräfte. Die Hangabtriebskraft FH wirkt parallel zur Ebene, die Normalkraft FN steht senkrecht auf dieser. Außerdem ist noch eine sogenannte Zwangskraft FZ beteiligt, welche die Ebene auf die Masse ausübt und damit verhindert, dass sie durch die Ebene hindurchfällt.

12 Abbildung 2. 7: Flug einer Masse bei konstanter Gewichtskraft
Abbildung 2.7: Flug einer Masse bei konstanter Gewichtskraft. Die Anfangsgeschwindigkeit v0 schließt mit der x-Achse den Winkel α ein, die Masse erreicht die Höhe h.

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14 Abbildung 2. 9: Das Potential einer Feder
Abbildung 2.9: Das Potential einer Feder. Die Gesamtenergie einer beispielhaften Bewegung ist gestrichelt eingezeichnet. Die Bewegung verläuft zwischen den Umkehrpunkten x1 und x2.

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16 Abbildung 2.11: Looping in einer Achterbahn.

17 Abbildung 2. 12: Zwei Anordnungen eines Masse-Feder-Pendels
Abbildung 2.12: Zwei Anordnungen eines Masse-Feder-Pendels. a) keine Gravitation, b) Gravitation verlängert die Feder in der Ruhelage.

18 Abbildung 2.13: Lösungen des gedämpften harmonischen Oszillators für schwache Dämpfung, starke Dämpfung und den aperiodischen Grenzfall.

19 Abbildung 2.14: Verlauf der Amplitude eines getriebenen und gedämpften harmonischen Oszillators über der Frequenz der Anregung. Das Maximum kann mehr oder weniger stark ausgeprägt sein, abhängig von der Dämpfung und sorgt im Extremfall für eine Resonanzkatastrophe.

20 Abbildung 2.15: Ein Ausschnitt einer linearen Kette von Atomen zusammen mit den hier verwendeten Bezeichnungen.

21 Abbildung 2.16: Veranschaulichung des Übergangs von der Atomkette zu einem Kontinuum. Es werden immer mehr Teilchen mit kleiner werdender Masse in die Kette gepackt, gleichzeitig erhöht sich die Stärke der Federn (hier nicht eingezeichnet).

22 Abbildung 3.1: Ein einfaches Manometer, bestehend aus einer Membran, an der ein Zeiger angebracht ist. Ist der Außendruck pa größer als der Innendruck pi, so wölbt sich die Membran wie gezeigt nach innen. Dadurch wird auch der Zeiger bewegt und man kann den Außendruck auf der Skala ablesen.

23 Tabelle 3.1: Volumenausdehnungskoeffizienten einiger Materialien.

24 Abbildung 3.2: Zusammenhang zwischen dem Druck in einem Gas und der Temperatur. Es sind Messungen an drei verschiedenen Gasen gezeigt, durchgeführt in einem bestimmten Temperaturbereich. Die Messwerte liegen jeweils auf einer Geraden, die in den drei Versuchen unterschiedliche Steigungen und Verschiebungen besitzen. Extrapoliert man die Geradenstücke jeweils, so schneiden sie sich alle bei einer Temperatur von ϑ = −273, 15 °C und einem Druck von 0 Pa.

25 Tabelle 3. 2: Einige relative Atommassen verschiedener Elemente
Tabelle 3.2: Einige relative Atommassen verschiedener Elemente. Die Zahlenwerte beziehen sich jeweils auf das einzelne Atom.

26 Abbildung 3.3: Zur Grundgleichung der kinetischen Gastheorie.

27 Abbildung 3.4: Verteilung von Teilchen auf unterschiedliche Geschwindigkeiten.

28 Abbildung 3.5: Die Maxwell’sche Geschwindigkeitsverteilung von Stickstoffmolekülen bei zwei verschiedenen Temperaturen, 150 K und 400 K. Man sieht deutlich die Verschiebung des Maximums zu größeren Geschwindigkeiten bei der hohen Temperatur, ebenso die Verbreiterung der Verteilungsfunktion.

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30 Abbildung 3. 7: Freiheitsgrade eines zweiatomigen Moleküls
Abbildung 3.7: Freiheitsgrade eines zweiatomigen Moleküls. Das Molekül kann sich a) in drei Raumrichtungen bewegen, b) um zwei Achsen drehen und c) schwingen. Da die Schwingung zwei Freiheitsgrade bereit hält, gibt es insgesamt 7 mögliche Freiheitsgrade.

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32 Tabelle 3.3: Kritische Temperaturen und Drücke sowie die van der Waals-Koeffizienten a und b verschiedener Gase.

33 Abbildung 3.9: Isothermen der van der Waals-Gleichung für CO2.

34 Abbildung 3. 10: Zur Maxwell-Konstruktion
Abbildung 3.10: Zur Maxwell-Konstruktion. Die Isotherme wird so von einer waagrechten Geraden geschnitten, dass die entstehenden Flächen 1 und 2 gleich groß sind. Anschließend wird die Kurve in diesem Bereich durch die Gerade ersetzt.

35 Abbildung 3.11: Aus der van der Waals-Gleichung abgeleitetes Phasendiagramm für CO2.

36 Abbildung 3.12: Schematische Phasendiagramme eines normalen Stoffes (a) und von Wasser (b).

37 Abbildung 3.13: Zur Vorzeichenkonvention der übertragenen Energiemengen ΔW und ΔQ.

38 Abbildung 3. 14: Schnitt durch eine Pumpe
Abbildung 3.14: Schnitt durch eine Pumpe. Der Kolben besitzt die Oberfläche A und wird beim Komprimieren des Gases um eine Strecke Δx nach links bewegt. Die resultierende Volumenänderung ist negativ.

39 Tabelle 3.4: Spezifische Wärmekapazitäten einiger Stoffe bei 20 °C (außer Eis).

40 Abbildung 3.15: Schematischer Verlauf der molaren Wärmekapazität bei konstantem Volumen in Abhängigkeit von der Temperatur. Bei einem 2-atomigen Gas werden zuerst Translationen der Moleküle, dann Rotationen und schließlich Schwingungen angeregt, wie man an den einzelnen Stufen sehen kann. Insgesamt gibt es 7 Freiheitsgrade und CV,m/R nimmt den maximalen Wert 3,5 an. Bei 3-atomigen Molekülen werden 3 Rotationen angeregt sowie erst eine und dann nochmal 2 verschiedene Schwingungsformen (im gezeigten Beispiel, allgemein kann die Zahl eine andere sein). Die Zahl der Freiheitsgrade beträgt bei sehr hohen Temperaturen also 12.

41 Abbildung 3.16: Typischer Verlauf der Temperatur beim Schmelzen und Verdampfen eines Stoffes. Während der beiden Phasenübergänge ändert sich die Temperatur nicht, da die zugeführte Wärme zum Aufbrechen von Bindungen benötigt wird.

42 Tabelle 3.5: Schmelz- und Verdampfungswärmen einiger Stoffe.

43 Abbildung 3.17: Abstrakte Darstellung eines thermodynamischen Systems S mit der Ankopplung an eine Umgebung mit der Temperatur T . Fließt von dieser Umgebung Wärme ΔQ in das System, so wird die Energie positiv gezählt, gleiches gilt für die mechanische Arbeit ΔW.

44 Abbildung 3.18: Zusammenstellung der vier diskutierten Zustandsänderungen in einem pV -Diagramm. Isobare und isochore Prozesse erkennt man leicht an den Geraden, die Isotherme unterscheidet sich von der Adiabaten durch einen weniger steilen Abfall bei wachsendem Volumen.

45 Abbildung 3.19: Schematische Darstellung einer thermodynamischen Maschine. Sie besteht aus einem Gas in einem Behälter, was abstrakt mit dem System S bezeichnet wird, zwei Wärmebädern mit den Temperaturen T1 und T2, sowie einer Mechanik. Das Wärmebad mit der Temperatur T1 ist das heißere, es gilt T1 > T2. Die Energieflüsse entsprechen unserer Vorzeichenkonvention und sind jeweils positiv, wenn Energie in das System wandert.

46 Abbildung 3. 20: Ein Carnot-Prozess im pV -Diagramm
Abbildung 3.20: Ein Carnot-Prozess im pV -Diagramm. Die betrachteten Zustände, bei denen jeweils ein Wechsel von einer adiabatischen zu einer isothermen Zustandsänderung stattfindet (und umgekehrt), sind mit Punkten markiert und Buchstaben versehen. Die Zustandsänderungen selbst werden mit Zahlen zur Nummerierung bezeichnet. Zur besseren Unterscheidung sind die Adiabaten gestrichelt und die Isothermen durchgezogen gezeichnet. Der Pfeil markiert die Richtung, in welcher der Prozess durchlaufen wird.

47 Abbildung 3. 21: Der Stirling-Motor im pV -Diagramm
Abbildung 3.21: Der Stirling-Motor im pV -Diagramm. Die Isothermen sind durchgezogen gezeichnet, die Isochoren gestrichelt.

48 Abbildung 3. 22: Ein einfaches Modell eines kristallinen Festkörpers
Abbildung 3.22: Ein einfaches Modell eines kristallinen Festkörpers. Die Atome sind regelmäßig angeordnet und gedanklich durch Federn verbunden, sodass sie um eine Gleichgewichtslage hin und her schwingen können, wodurch sie thermische Energie speichern. Der gezeigt Ausschnitt des Gitters ist auf zwei Dimensionen reduziert, um die Darstellung nicht zu überladen. In Wirklichkeit gibt es noch weitere Ebenen und Federverbindungen dazwischen.

49 Abbildung 3.23: Die Temperaturverteilung in einem Draht vor (a) und nach (b) dem Kontakt mit einem Lötkolben. Die Berührung findet am linken Ende des Drahtes statt. Zum Zeitpunkt t = t1 ist die Temperatur überall die gleiche, später (t = t2) hat sich ein Temperaturgefälle ausgebildet. Die Temperaturen sind nicht maßstabsgetreu gezeichnet.

50 Abbildung 3.24: Zur Herleitung der Wärmeleitungsgleichung.

51 Abbildung 3.25: Zur Linearisierung einer Funktion T(x) in der Nähe eines Punktes (xa, T(xa)). Die angelegte gestrichelte Tangente unterscheidet sich bei xb nur sehr wenig von der Funktion T(x). Erst bei größeren Entfernungen zu xa wird der Unterschied deutlich und eine lineare Funktion gibt T(x) nicht mehr gut wieder.

52 Tabelle 3.6: Einige Wärmeleitzahlen fester, flüssiger und gasförmiger Stoffe. Metalle leiten die Wärme allgemein sehr gut, da sie aus einem regelmäßigen Kristallgitter bestehen. Stoffe wie Holz oder Beton dagegen enthalten viel Luft, die ein schlechter Wärmeleiter ist. Auch Flüssigkeiten eignen sich nicht sehr gut für die Wärmeübertragung.

53 Abbildung 3.26: Zur Berechnung des Temperaturprofils in einer Hauswand. Die Wand beginnt innen bei x = 0 und besitzt hier die Temperatur Ti. Sie endet bei x = d und hat dort die Temperatur Ta. Das gestrichelte Temperaturprofil dazwischen soll mit Hilfe der Wärmeleitungsgleichung bestimmt werden.

54 Abbildung 3.27: Fällt Strahlung der Leistung P auf einen Körper, so kann er diese transmittieren (Pt), reflektieren (Pr) oder absorbieren (Pa).

55 Abbildung 3. 28: Zur Winkelabhängigkeit der abgestrahlten Leistung
Abbildung 3.28: Zur Winkelabhängigkeit der abgestrahlten Leistung. Ein Flächenelement des Körpers ΔA strahlt unter dem Winkel ϑ gegen die Flächennormale in ein Raumwinkelelement ΔΩ. Für ϑ = 0° ist die abgestrahlte Leistung maximal, bei ϑ = 90° wird die Projektion des Flächenelements und somit die Strahlungsleistung in dieser Richtung Null.

56 Abbildung 3.29: Die wellenlängenabhängige Strahlungsleistung eines schwarzen Körpers für verschiedene Temperaturen.

57 Abbildung 4.1: Da das Superpositionsprinzip für elektrische Felder gilt, addieren sich die wirkenden Kräfte wie Vektoren. Die Richtung ist in diesem Fall dadurch vorgegeben, dass sich gleichnamige Ladungen abstoßen. Wir gehen hierbei davon aus, dass die Ladungen q1 und q2 ortsfest sind und die Ladung q0 so klein, dass ihr elektrisches Feld keinen nennenswerten Effekt erzeugt.

58 Abbildung 4.2: Eine Punktladung wird entlang zweier verschiedener Wege vom Punkt P1 in den Punkt P2 verschoben. Die dazu benötigte Arbeit ist für beide Wege identisch. Die Begründung findet sich im Text.

59 Abbildung 4.3: Reihenschaltung zweier Widerstände R1 und R2.

60 Abbildung 4.4: Reihenschaltung mit allen zur Berechnung wichtigen Größen. Erläuterungen dazu finden sich im Text.

61 Abbildung 4.5: Parallelschaltung zweier Widerstände.

62 Abbildung 4.6: Parallelschaltung zweier Widerstände mit den Eintragungen, die sich aus den im Text gemachten Überlegungen ergeben.

63 Abbildung 4.7: Schaltung von Widerständen zu Beispiel 4.3.

64 Abbildung 4. 8: Schaltung von Widerständen zu Beispiel 4
Abbildung 4.8: Schaltung von Widerständen zu Beispiel 4.3 mit Reihenfolge der durchgeführten Berechnungen.

65 Abbildung 4. 9: Illustration zur Knotenregel
Abbildung 4.9: Illustration zur Knotenregel. Was in den Knoten hinein fließt, muss auch wieder von ihm abfließen.

66 Abbildung 4. 10: Illustration zu Maschenregel
Abbildung 4.10: Illustration zu Maschenregel. Alle Spannungen im Umlauf sind mit einem positiven Vorzeichen zu versehen, die Quelle geht mit einer negativen Spannung ein, da wir vom Minus zum Plus springen, also in die entgegengesetzte Richtung zum Stromfluss im Rest der Masche. In der Abbildung finden wir mehr Informationen als benötigt. U.a. haben wir hier die Spannungsteilerregel aus Satz 4.9 gezeigt.

67 Abbildung 4. 11: Zu berechnende Schaltung mit zwei Spannungsquellen
Abbildung 4.11: Zu berechnende Schaltung mit zwei Spannungsquellen. Die Richtungen für die Ströme und Spannungen sind willkürlich und einfach nach dem gewählten Umlaufsinn (mit den Richtungen der Ströme und Spannungen identisch) gewählt. Tatsächlich können sie auch entgegen des gewählten Umlaufsinns zeigen. Ihre korrekte Ausrichtung ergibt sich aber erst durch die Rechnung! Darum haben wir sie auch erst einmal so eingezeichnet. Allein die Spannungen der Quellen sind gegeben, hier sogar mit dem richtigen Vorzeichen für die Rechnung.

68 Abbildung 4.12: Abbildung zum Beispiel mit richtig gesetzten Richtungen für Ströme und Spannungen. Die Änderungen gegenüber der ursprünglichen Abbildung sind hervorgehoben.

69 Abbildung 4.13: Schaltung von Widerständen (grau unterlegt), alle gleich groß, zu Aufgabe 4.7.

70 Abbildung 4.14: Schaltung von Widerständen (gleich große sind grau unterlegt) zu Aufgabe 4.8.

71 Abbildung 4.15: Schaltung von Widerständen (alle gleich groß) zu Aufgabe 4.9.

72 Abbildung 4.16: Schaltung von vier Widerständen und zwei Spannungsquellen (zu Aufgabe 4.10).

73 Abbildung 4.17: Symbol für einen Kondensator bei unseren Schaltungen.

74 Abbildung 4.18: Plattenkondensator mit eingezeichnetem homogenen Feld und einer Äquipotentialfläche.

75 Abbildung 4.19: Widerstand und Kondensator in Reihe geschaltet, inklusive Schalter zum Auf- und Entladen des Kondensators.

76 Abbildung 4. 20: Parallelschaltung bei zwei Kondensatoren
Abbildung 4.20: Parallelschaltung bei zwei Kondensatoren. Die angelegte Spannung ist für beide Kondensatoren gleich.

77 Abbildung 4. 21: Reihenschaltung bei zwei Kondensatoren
Abbildung 4.21: Reihenschaltung bei zwei Kondensatoren. Die Ladung auf beiden Kondensatoren ist gleich.

78 Abbildung 4.22: Schaltung von Kondensator zu Beispiel 4.9.

79 Abbildung 4. 23: Schaltung von Kondensatoren zu Beispiel 4
Abbildung 4.23: Schaltung von Kondensatoren zu Beispiel 4.9 mit Reihenfolge der durchgeführten Berechnungen.

80 Abbildung 4.24: Das elektrische Feld im Kondensator lenkt das horizontal eingeschossene Elektron in Richtung der positiv geladenen Platte ab. Es wirkt die Kraft Felektrisch, die das Teilchen vertikal zur Flugrichtung beschleunigt. In welcher Höhe das Teilchen austritt, hängt von der Startgeschwindigkeit v0 und deren Richtung ab (hier vertikal zu den Feldlinien). Das Elektron trägt die Ladung e (Vorzeichen wird vernachlässigt für die Energiebetrachtung, die noch folgt).

81 Abbildung 4.25: Abbildung 4.24 mit den im Text erläuterten Ergänzungen.

82 Abbildung 4.26: Schräger Einschuss in den Kondensator mit Geschwindigkeit v0. Der Geschwindigkeitsbetrag ist dann v0, die Winkel werden mit α bezeichnet (ohne Orientierungsvoreichen).

83 Abbildung 4.27: Fadenpendel im elektrischen Feld, Maße sind dem Aufgabentext zu entnehmen.

84 Abbildung 4.28: Schaltung der Kondensatoren zu Aufgabe 4.13.

85 Abbildung 4.29: Schaltung der Kondensatoren zu Aufgabe 4.14.

86 Abbildung 4.30: Abbildung zu Aufgabe 4.22.

87 Abbildung 4.31: Haltung der rechten Hand für die Ermittlung der Kraftrichtung.

88 Abbildung 4.32: Symbol für ein Magnetfeld, das senkrecht aus der Zeichenebene herauskommt (links, soll einen Pfeil von oben darstellen) und das senkrecht in die Zeichenebene eintaucht (rechts, soll einen Pfeil von hinten darstellen).

89 Abbildung 4.33: Leiterbügel zu Aufgabe 4.24.

90 Abbildung 4.34: Skizze zur Erläuterung der Hall-Spannung UH.

91 Abbildung 4.35: Skizze zur Illustration des magnetischen Flusses.

92 Abbildung 4.36: Leiterschleife, die in ein Magnetfeld eintaucht.

93 Abbildung 4.37: Schaltung von Spulen zu Beispiel 4.11.

94 Abbildung 4. 38: Schaltung von Spulen zu Beispiel 4
Abbildung 4.38: Schaltung von Spulen zu Beispiel 4.11 mit Reihenfolge der durchgeführten Berechnungen.

95 Abbildung 4. 39: Schaltung von Spulen, alle gleich groß, zu Aufgabe 4

96 Abbildung 4.40: Ein positiv geladenes Teilchen durchfliegt die beiden gekreuzten Felder. Hat es die passende Geschwindigkeit, verlässt es die Anordnung in der gleichen Richtung, in der es eingeschossen wurde. Durch ein zweites magnetisches Feld, werden die so aussortierten Teilchen auf einen Fotodetektor umgelenkt und nach ihren Massen sortiert. Damit haben wir hier ein Massenspektroskop (hinteres Magnetfeld), kombiniert mit einem Geschwindigkeitsfilter (gekreuzte Felder links im Bild).