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60 Übersicht 1. Einführung in den Software-Entwurfsprozess
2. Anforderungsspezifikation mit Zustandsmaschinen 3. Anforderungsspezifikation mit Linearer Temporaler Logik 4. Automatenbasiertes Model Checking 5. Die Modellierungssprache Promela und der SPIN Model Checker 6. Effizienzsteigernde Massnahmen 7. Anwendungsbeispiele von SPIN Model Checking 8. Eine visuelle Entwicklungsumgebung für Promela/Spin 9.Verwandte, semi-formale Modellierungsmethoden Entwurf von Telekommunikationssystemen

61 Zustandsorientierte Analyse
ein System besitzt unterschiedliche Variablen, die entweder sichtbar oder intern und damit nicht sichtbar sein können jede Variable ist über einem Datenbereich definiert ein Zustand ist eine Funktion, die jeder Variable einen Wert aus dem jeweiligen Datenbereich zuweist Naheliegend, das Verhalten reaktiver Systeme durch Zustände, die Zustandswechsel hervorrufenden Stimuli und die durch Zustandswechsel hervorgerufenen Ereignisse zu charakterisieren Entwurf von Telekommunikationssystemen

62 Zustandsorientierte Analyse
Analyseansatz nach [Davis] Definition von Objekten, Funktionen und Zuständen Beschränkung und Kontrolle der mit Objekten, Funktionen und Zuständen assoziierten Aktionen Definition der Zusammenhänge von Objekten, Funktionen und Zuständen Objekte “… is a real-world entity, important to the discussion of requirements, with a crisply defined boundary.” Charakterisiert durch Attribute Funktionen Zustände Beziehung zu anderen Objekten Beispiel Das System soll den Typ der Sensoren an Bord jedes Schiffes anzeigen. Entwurf von Telekommunikationssystemen

63 Zustandsorientierte Analyse
Funktionen “… a task, service, process, mathematical function or activity that is either (1) now being performed in the real world, or (2) to be performed by the system to be specified.” Beispiel Das System soll den Typ der Sensoren an Bord jedes Schiffes anzeigen. Die Telefonanlage soll innerhalb von 100 ms einen Wählton erzeugen Charakterisiert durch Das Objekt, das diese Funktion ausführt Attribute der Funktion Zustände, in denen die Funktion ausführbar ist Verhältnis zu anderen Funktionen Entwurf von Telekommunikationssystemen

64 Zustandsorientierte Analyse
“... is a condition of some thing that captures some history of that thing and is used by that thing to help to determine how it is to behave in certain circumstances.” Beipiele Solange die Fahrwerksräder sich nicht drehen soll der Umkehrschub nicht aktiv sein Waffen sollen nicht abgefeuert werden können solange sich das Flugzeug im Trainingsmodus befindet Wenn bei nicht läutendem Telefon der Hörer abgenommen wird dann soll entweder ein Besetztzeichen ertönen und der Hörer wieder aufgelegt werden, oder es soll ein Wählton ertönen und eine Telefonnummer eingegeben werden können. Charakterisiert durch das Objekt, dem der Zustand gehört (jedes aktive Objekt hat genau einen aktuellen Zustand) Attribute eines Zustands die in einem Zustand ausführbaren Funktionen Zusammenhang mit anderen Zuständen Entwurf von Telekommunikationssystemen

65 Beispiel: Telefon Wenn bei nicht läutendem Telefon der Hörer abgenommen wird dann soll entweder ein Besetztzeichen ertönen und der Hörer wieder aufgelegt werden, oder es soll ein Wählton ertönen und eine Telefonnummer eingegeben werden können. Objekte Benutzer Attribute Name etc. (hier nicht relevant) Funktionen hörer_abnehmen hörer_auflegen telefonnummer_wählen Zustände still abgenommen gewählt Beziehungen mehrere Benutzer teilen ein Telefon Entwurf von Telekommunikationssystemen

66 Beispiel: Telefon Wenn bei nicht läutendem Telefon der Hörer abgenommen wird dann soll entweder ein Besetztzeichen ertönen und der Hörer wieder aufgelegt werden, oder es soll ein Wählton ertönen und eine Telefonnummer eingegeben werden können. Objekte Telefon Attribute Nummer etc. (hier nicht relevant) Funktionen starte_ / stoppe_läuten starte_ / stoppe_wählton starte_ / stoppe_besetztton Zustände still abgenommen erwarte_nummer Beziehungen mehrere Benutzer teilen ein Telefon Telefon wird mit anderem Telefon verbunden Entwurf von Telekommunikationssystemen

67 Beispiel: Telefon Wenn bei nicht läutendem Telefon der Hörer abgenommen wird dann soll entweder ein Besetztzeichen ertönen und der Hörer wieder aufgelegt werden, oder es soll ein Wählton ertönen und eine Telefonnummer eingegeben werden können. Funktionen (hier unvollständige Aufstellung) starte_wählton Objekt: Telefon Attribute: - Zustände: abgenommen andere Funktionen: - (nicht gleichzeitig stoppe_wählton) telefonnummer_wählen Objekt: Benutzer (Telefon) Attribute: Nummer hörer_auflegen Zustände: abgenommen, erwarte_nummer Entwurf von Telekommunikationssystemen

68 Beispiel: Telefon Zustände (hier unvollständige Aufstellung)
abgenommen Objekt: Benutzer Attribute: Wählton oder Besetzton ertönt Funktionen: hörer_auflegen, telefonnummer_wählen Zusammenhang: Vorgängerzustand: still Nachfolgezustand: gewählt (bei telefonnummer_wählen), still (bei hörer_auflegen) Objekt: Telefon Attribute: - Funktionen: starte_wählton, starte_besetztton Nachfolgezustand: erwarte_nummer (bei starte_wählton), still (bei starte_besetztton) Entwurf von Telekommunikationssystemen

69 Zustandsmaschinen Reaktive Systeme sind charakterisiert durch Folgen von Zustandsübergängen, hervorgerufen durch Ereignisse, und begleitet von Antworten Zustandsübergänge (Transitionen) sind momentan und diskret während das System in einem Zustand ist, bleiben die Werte aller Variablen konstant Beschreibung durch Folgen von Zuständen und Zustandsübergängen Entwurf von Telekommunikationssystemen

70 Zustandsmaschinen  Beschreibung durch Endliche Zustandsmaschine (finite state machine, FSM) Zustände momentaner Kontrollzustand Werte aller diskreten Zustandsvariablen Zustandstransitionsregeln Vorher: 1. Kontrollzustand, in dem sich das System vor Ausführung der Transition befinden muss 2. Bedingung für die Auführbarkeit der Transition (Ereignis aus der Umgebung, Boolscher Ausdruck auf den Zustandsvariablen, true) Nachher: 3. optionale Änderung der Umgebung (meist Ausgabeereignis) 4. Neuer Kontrollzustand Entwurf von Telekommunikationssystemen

71 Zustandsmaschinen Beispiel: Getränkeautomat (GA) frei ausg erh !d ?a
Entwurf von Telekommunikationssystemen

72 Zustandsmaschinen Endliche Zustandsmaschinen sei
Q: endliche Menge von Zuständen q0  Q (genannt Anfangszustand) I: ein Alphabet (genannt Eingabesymbole) O mit I  O  : ein Alphabet (genannt Ausgabesymbole) A = I  O (genannt Ereignisalphabet) : Q  Q eine Relation : Q x A  Q eine Relation : Q x I  O x Q eine Relation (Q, q0, ) nennen wir ein Transitionssystem frei erh ausg Entwurf von Telekommunikationssystemen

73 Zustandsmaschinen Endliche Zustandsmaschinen sei
Q: endliche Menge von Zuständen q0  Q (genannt Anfangszustand) I: ein Alphabet (genannt Eingabesymbole) O mit I  O  : ein Alphabet (genannt Ausgabesymbole) A = I  O (genannt Ereignisalphabet) : Q  Q eine Relation : Q x A  Q eine Relation : Q x I  O x Q eine Relation (Q, q0, A, ) nennen wir eine endliche Moore-Maschine frei ausg erh ?g ?a !d !z Entwurf von Telekommunikationssystemen

74 Zustandsmaschinen Endliche Zustandsmaschinen sei
Q: endliche Menge von Zuständen q0  Q (genannt Anfangszustand) I: ein Alphabet (genannt Eingabesymbole) O mit I  O  : ein Alphabet (genannt Ausgabesymbole) A = I  O (genannt Ereignisalphabet) : Q  Q eine Relation : Q x A  Q eine Relation : Q x I  O x Q eine Relation (Q, q0, I, O, ) nennen wir eine endliche Mealey-Maschine frei erh ?g/- ?a/!d ?a/!z Entwurf von Telekommunikationssystemen

75 Über Zustandsmaschinen
Moore und Mealey Machines haben die gleiche Ausdrucksfähigkeit (siehe [Hopcroft and Ullman]) Die hier betrachteten Zustandsmaschinen sind nichtdeterministisch, d.h., in einem Zustand können mehr als eine Transition zu unterschiedlichen Nachfolgezuständen gleichzeitig ausführungbereit sein Entwurf von Telekommunikationssystemen

76 Zustandsmaschinen und Anforderungen
Beschreiben Zustandsmaschinen ein was oder ein wie? Wie können Zustandsmaschinen Anforderungen spezifizieren? g a z g a d g a implementierter GA Zustandsmaschinen Spezifikation GA 1 frei ausg erh ?g ?a !d !z Entwurf von Telekommunikationssystemen

77 Zustandsmaschinen und Anforderungen
Beschreiben Zustandsmaschinen ein was oder ein wie? Wie können Zustandsmaschinen Anforderungen spezifizieren? g a z g a d g a g a d g a z g a z g a d g a z d g implementierter GA Zustandsmaschinen Spezifikation GA 1 frei ausg erh ?g ?a !d !z Entwurf von Telekommunikationssystemen

78 Zustandsmaschinen und Anforderungen
Beschreiben Zustandsmaschinen ein was oder ein wie? Wie können Zustandsmaschinen Anforderungen spezifizieren? d g a z d g a z g a d a g a d g a z g a z g a d implementierter GA Zustandsmaschinen Spezifikation GA 1 frei ausg erh ?g ?a !d !z Entwurf von Telekommunikationssystemen

79 Zustandsmaschinen und Anforderungen
A = {g, a, d, z} beschreibt ein Alphabet der extern beobachtbaren Ereignisse Die Zustandsmaschine GA beschreibt ein mathematisches Modell für alle zulässigen Folgen beobachtbarer Ereignisse Akzeptierungskriterien ist <g, a, d, g> eine zulässige Ereignisfolge ? ist <g, a> eine zulässige Ereignisfolge ?  Notwendigkeit, Zustandsmaschinenmodell um Akzeptierungskriterien zu erweitern frei ausg erh ?g ?a !d !z Entwurf von Telekommunikationssystemen

80 Nichtdeterministische Endliche Automaten
Sei M = (Q, q0, A, ) eine endliche Zustandsmaschine, und F  Q (wir nennen F die Menge der Akzeptierungszustände). Dann nennen wir N = (M, F) einen nichtdeterministischen endlichen Automaten (EA). Pfad N ein EA. Wir nennen die Zustandsfolge (q0, q1, .. , qk) einen Pfad von N genau dann, wenn Entwurf von Telekommunikationssystemen

81 Nichtdeterministische Endliche Automaten
Pfadmarkierung Sei N ein EA. Wir nennen das Wort a = (a0, a1, .. , ak)  A* eine Pfadmarkierung von N genau dann, wenn es einen Pfad (q0, q1, .. , qk+1) von N gibt so dass Ferner nennen wir a akzeptiert, falls qk+1  F. Bemerkung: Für jede von einem nichtdeterministischen EA akzeptierte Sprache gibt es einen deterministischen EA, der die gleiche Sprache akzeptiert (siehe [Hopcroft and Ullman]) Entwurf von Telekommunikationssystemen

82 Nichtdeterministische Endliche Automaten
Akzeptierer für formale Sprachen Für GA, F = {frei} GA akzeptiert die Sprache LGA = (g a (z | d))* LGA repräsentiert vollständig alle zulässigen, beobachtbaren Ereignisfolgen für GA frei ausg erh ?g ?a !d !z Entwurf von Telekommunikationssystemen

83 Warum Endliche Automaten?
Warum nicht eine allgemeine Programmiersprache? main () { ... frei: c = nextevent(); switch(c) { case ‘g’: goto erh; default : goto blockiert } erh: c = nextevent(); case ‘a’: goto ausg; default : goto blocking; ausg: c = nextevent(); case ‘d’: goto frei; case ‘z’: goto frei; blocking: ... frei ausg erh ?g ?a !d !z Entwurf von Telekommunikationssystemen

84 Warum Endliche Automaten?
Warum nicht eine allgemeine Programmiersprache? Welche Sprache (C, C++, Java, XML, ...)? Gefahr der Vorbestimmung einer Implementierung (implementation bias) Interessiert daran, was, nicht wie, zu spezifizieren Keine gültige Implementierung soll ausgeschlossen werden Die meisten Progammiersprachen besitzen keine (allgemein anerkannte) formale Semantik Entwurf von Telekommunikationssystemen

85 Beschränkungen von Zustandsmaschinen
B1: Fehlende Datenabstraktion Variablen, Zähler nicht vorhanden Resultat Daten müssen in den Zustandsraum hineincodiert werden Folge: enorme Komplexität des Zustandsraums Entwurf von Telekommunikationssystemen

86 Beschränkungen von Zustandsmaschinen
B1: Fehlende Datenabstraktion Variablen, Zähler nicht vorhanden Resultat Daten müssen in den Zustandsraum hineincodiert werden Folge: enorme Komplexität des Zustandsraums Entwurf von Telekommunikationssystemen

87 Beschränkungen von Zustandsmaschinen
B2: Zustandsexplosion bei nebenläufiger Komposition Beispiel: Producer-Consumer System ([Ghezzi]) Copyright © Prentice-Hall, 1993 Entwurf von Telekommunikationssystemen

88 Beschränkungen von Zustandsmaschinen
B2: Zustandsexplosion bei nebenläufiger Komposition Nebenläufige Komposition durch Bildung des kartesischen Produktes der einzelnen Zustandsräume Annahme n Systemkomponenten jede der i = 1, .., n Systemkomponenten hat k Systemzustände Grösse des Zustandsraums des komponierten Systems: Konsequenz: Wachstum exponentiell in der Anzal nebenläufiger Komponenten “state explosion problem” Entwurf von Telekommunikationssystemen

89 Beschränkungen von Zustandsmaschinen
B3: Beschränkter Speicherplatz Endliche Zustandsmaschinen haben nur endlichen Speicherplatz, daher können sie nur bis zu konstanten, endlichen Zahlen zählen Problem zum Beispiel bei der Modellierung von Kommunikationskanälen: Grösse der Puffer Bei der Spezifikation müssen diese Konstanten a priori bekannt sein  implementation bias B4: Fehlende Abstraktion/Verfeinerung Zustände und Transitionen können nicht verfeinert werden B5: Fehlende Kompositions- und Synchronisationsmechanismen für nebenläufige Systeme Instanziierung / Terminierung von nebenläufigen Komponenten Kommunikation Broadcast oder Punkt-zu-Punkt Warteschlangen oder Kanäle Synchronisation synchron oder asynchron Entwurf von Telekommunikationssystemen

90 Beschränkungen von Zustandsmaschinen
B6: Akzeptierer für endliche Ausführungfolgen GA Beispiel akzeptiert LGA = (g a (z | d))* Reaktive Systeme: unendliche Ausführungsfolgen Benötigt: LGA = (g a (z | d)) B7: Mangel and Echtzeit-Ausdrucksfähigkeit “Wenn nach der Eingabe des Geldes der Benutzer nicht innerhalb von 15 Sekunden das Getränk ausgewählt hat, wird das eingeworfene Geld zurückgegeben.” B8: Graphische Repräsentierbarkeit Für komplexe Systeme ist es unmöglich, sie mit Hilfe von Zustandsmaschinen darzustellen Konsequenz einiger der Bns Entwurf von Telekommunikationssystemen

91 Erweiterungen B1 (Datenabstraktion) B2 (Zustandsexplosion)
Erweiterte Endliche Zustandsmaschinen (Extended Finite State Machines, EFSMs) B2 (Zustandsexplosion) Dekomposition in Menge von kommunizierenden Zustandsmaschinen (CFSMs) EFSMs B3 (Beschränkter Speicher) B4 (Abstraktion / Verfeinerung) Hierarchische Zustandsmaschinen (HFSM, Statecharts) B5 (Mechanismen für nebenläufige Systeme) Komposition von CFSMs B6 (Unendliche Ausführungfolgen) Automaten auf unendlichen Eingaben (Büchi Automaten) B7 (Echtzeitanforderungen) zeitbeschränkte FSMs, Timer-Konstrukte B8 (Graphische Repräsentierbarkeit) Entwurf von Telekommunikationssystemen

92 Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
Nach [Brand and Zafiropulo] (IBM Forschungslabor Zürich) Ansatz nebenläufige FSMs (2) + Kommunikationskanäle (=“Protokoll“) jede FSM repräsentiert einen nebenläufigen, kommunizierenden Prozess mit einer endlichen Anzahl von Kontrollzuständen jeder Kommunikationskanal ist 1. voll-duplex, 2. fehlerfrei, 3. hat eine first-in-first-out Bedienstrategie, 4. und hat unbeschränkte Kapazität ( charakterisiert einen perfekten voll-duplex Kanal) Frage: wie modelliert man imperfekte Kanäle? ein Paar Kanäle (cij und cji) für jedes Paar (i, j) von Maschinen M1 M2 M3 Entwurf von Telekommunikationssystemen

93 Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
Formalisierung N: eine positive ganze Zahl i, j = 1, .. N: Index der Prozesse : N disjunkte, endliche Mengen, Qi bezeichnet die Zustandsmenge des Prozesses i : N diskunkte Mengen mit (i)(Aii = ), Aij bezeichnet den Nachrichtenvorrat (Alphabet) für den Kanal von i  j : Relation, die für jedes Paar i, j die folgenden Abbildungen bestimmt Q x A  Q Q x A  Q : Tupel von Anfangszuständen, Definition Wir nennen ein Protokoll Entwurf von Telekommunikationssystemen

94 Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
Notation s  Q: der Zustand des Prozesses i x  A: eine Nachricht ?x Empfang einer Nachricht !y Senden einer Nachricht f((s, .., s)) = (f(s), .., f(s)) x, y: Nachrichten X, Y: Folgen von Nachrichten x, xy, xY, xXY: verkettete Nachrichtenfolgen Entwurf von Telekommunikationssystemen

95 Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
Ein Server-Protokoll (nach [Brand and Zafiropulo) Initially, both processes user and server are in states ready and idle, respectively. The user can send a request by a message REQ to the server, which enters state service after receiving REQ. When finished processing the request, the server sends a message DONE to the user and goes back to state idle. Afer sending REQ, the user enters the wait state and returns to ready when receiving DONE. In state idle, the server indicates a fault to the user by sending an ALARM message. The user registers the fault and sends the server an ACK message. Upon receipt of ACK, the server returns to state ready. ready idle ?REQ !REQ ?ALARM !ALARM !ACK ?ACK ?DONE !DONE wait reg fault service server user Entwurf von Telekommunikationssystemen

96 Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
Alternating Bit Protokoll (siehe z.B. [Holzmann 91]) einfaches Protokoll zur Sicherung unzuverlässiger Datenkanäle sender sendet mit einer Sequenznummer n, n  {1, 2}, Nachricht msgn receiver bestätigt mit ackn sender setzt neue Sequenznummer auf 1 + n mod 2 bei Empfang falscher Sequenznummer erneute Übertragung symmetrische Variante existiert ?ack0 s1 !msg1 r0 ?msg0 ?ack1 ?ack0 ?msg1 !ack0 !ack1 r1 r2 ?ack1 s2 !msg0 receiver sender Entwurf von Telekommunikationssystemen

97 Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
Semantik eines Protokols? Folge der zulässigen Zustandssequenzen Zustand eines Protokolls? Summe von dem lokalen Zustand jeder der 1 .. N Prozesse, und dem Zustand aller Kanäle c  A* jedes c entspricht einer Sequenz von gesendeten, aber noch nicht empfangenen Nachrichten Wir nennen dies den globalen Systemzustand Entwurf von Telekommunikationssystemen

98 Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
Wie erhalten wir die Berechnungen eines Protokolls, d.h., Sequenzen globaler Systemzustände? Anfänglich: alle Prozesse in und alle c =  Zustandstransitionen durch Sende- oder Empfangsereignisse hervorgerufen Sendeereignis füge Nachricht am Ende der entsprechenden Nachrichtenwarteschlange (= Kanal) an verändere den lokalen Systemzustand des sendenden Prozesses Empfangsereignis entnehmen die zu empfangende Nachricht dem Kopf der Nachrichtenwarteschlange verändere den lokalen Systemzustand des empfangenden Prozesses Führt in neuen globalen Systemzustand Entwurf von Telekommunikationssystemen

99 Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
Definition Globaler Systemzustand Sei ein Protokoll S = (S, .. ,SN) ein N-Tupel von Zuständen C ein N Tupel so dass für alle i, j: c  A* Wir nennen (S, C) einen globalen Systemzustand Entwurf von Telekommunikationssystemen

100 Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
Definition Zustandstransitionsrelation Sei P ein Protokoll und G = {(S, C) | (S, C) ein globaler Systemzustand ist} |— : G  G wird wie folgt definiert (S, C) |— (S’, C’) gdw  i, k, x so, dass entweder a) (S, C) und (S’, C’) identisch bis auf die folgenden Ausnahmen sind s’ = (s, !x) (senden durch i) c’ = cx oder b) (S, C) und (S’, C’) identisch bis auf die folgenden Ausnahmen sind s’ = (s, ?x) (empfangen durch k) c = xc’ Entwurf von Telekommunikationssystemen

101 Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
Definition Erreichbarer Systemzustand Sei G der Anfangszustand eines Protokolls, G ein globaler Systemzustand des gleichen Protokolls, |— die Zustandstransitionsrelation dieses Protokols, und bezeichne |—* die transitive Hülle von |—. Wir sagen dass G erreichbar ist falls gilt G |—* G Pfade, Pfadmarkierungen und die akzeptierte Sprache können mit Hilfe von |— wie für EA definiert werden Entwurf von Telekommunikationssystemen

102 Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
Modellierung von Nebenläufigkeit CFSM Modell modelliert lineare Folgen globaler Systemzustände (siehe entweder .. oder Konstrukt in der Definition von |—) Wie modelliert man, dass zwei Zustände oder Ereignisse nebenläufig sind? Annahme: falls zwei Ereignisse E und E nebenläufig sind, dann geht man davon aus, dass jede Reihenfolge dieser Ereignisse möglich sein muss, also in der Menge der erlaubten Ausführungsfolgen für das System enthalten sein muss: {<…, E, …, E, …>, <…, E, …, E, …>, …} Interleaving Semantics Entwurf von Telekommunikationssystemen

103 Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
Ausdrucksfähigkeit CFSMs sind Turing-vollständig Beweisidee: drei Prozesse: P1, P2, P3, simuliere die Kontrolle der TM in der Zustandsmaschine von P2 benutze P1 und die Kanäle c und c um das linke, und P3 und c und c um das rechte Bandende zu simulieren wichtig: alle c haben unbeschränkte Länge Konsequenzen unbeschränkter Raum globaler Systemzustände unentscheidbare Probleme: Termination wird ein Kommunikationsereignis jemals ausgeführt? ist ein Systemzustand erreichbar? ist das Protokoll frei von Deadlocks? gibt es eine obere Schranke für die Länge der c? Entwurf von Telekommunikationssystemen

104 Kommunizierende Zustandsmaschinen (CFSMs)
Ausdrucksfähigkeit Ein Kanal c ist beschränkt, falls es eine Konstante h gibt, so dass für jeden erreichbaren globalen Systemzustand (S, C) c eine Sequenz mit einer maximalen Länge von h ist. für beliebige Protokolle ist Beschränktheit eines Kanals untentscheidbar für viele praktische Protokolle sind einzelne oder alle Kanäle beschränkt Die oben genannten Erreichbarkeits- und Deadlockprobleme sind für Protokolle, bei denen alle Kanäle beschränkt sind, entscheidbar Konsequenz endliche Approximation Einführung von CFSM-Modelle mit beschränkten Kanälen zur vollständigen formalen Analyse Gefahr der Einführung von Deadlocks Entwurf von Telekommunikationssystemen

105 -Automaten Akzeptierungskriterium für NEA Büchi Automat
Ein EA akzeptiert ein Wort a  A* genau dann, wenn der Automat beim einlesen dieses Wortes nach einer endlichen Anzahl von Schritten in einem Akzeptierungszustand hält Reaktive Systeme sind durch unendliche Ereignis- und Zustandsfolgen gekennzeichnet Akzeptierungskriterium für a  A ? Büchi Automat Definition wie EA Akzeptierungskriterium Eine unendliche Folge a  A wird von einem Büchi Automaten akzeptiert, falls der Automat beim Einlesen von a unendlich häufig durch mindestens einen der Zustände in der Menge der Akzeptierungszustände F läuft !d ?g ?a erh frei ausg !z Entwurf von Telekommunikationssystemen

106 -Automaten Büchi-Automat Akzeptierungskriterium sei
Q: endliche Menge von Zuständen q0  Q (genannt Anfangszustand) A ein Endliche Menge von Ereignissymbolen (genannt Ereignisalphabet) : Q x A  Q eine Relation F  Q (genannt Akzeptierungsmenge) wir nennen M = (Q, q0, A, , F) einen Büchi-Automaten Akzeptierungskriterium Sei  = s, s, … eine Sequenz, dann [i] = s || bezeichnet die Länge von  ( falls  unendlich) Entwurf von Telekommunikationssystemen

107 -Automaten Akzeptierungskriterium
Sei  = s, s, … eine Sequenz, dann [i] = s || bezeichnet die Länge von  ( falls  unendlich) Sei eine Sequenz von Ereignissen eine Sequenz von Zuständen von M Wir sagen, dass  ein Lauf auf  ist, gdw. [0] = q, und (i: 0  i  ||)([i]  ([i-1], [i-1])) M() = {  |  ist ein Lauf auf } INFM() = {q  Q | q erscheint unendlich häufig in jedem Element von M()}  wird von M akzeptiert falls INFM()  F   Entwurf von Telekommunikationssystemen

108 -Automaten Beispiel Anforderung
Kommunikations- medium M a b Sender Emgfänger (=DATreq) (=DATind) Beispiel Anforderung Wann immer ein a beobachtet wird, kann irgendwann später auch ein b beobachtet werden Übersetzung in Ausführungfolgen In jeder Ausführungsfolge von M (in jedem Wort aus ) muss jedes Vorkommen von a von einem Vorkommen von b gefolgt werden S1 S2 a b b, c a, c Q = {S1, S2}, q = S1, F = {S1} Entwurf von Telekommunikationssystemen

109 -Automaten Akzeptanz endlicher Aufsührungsfolgen durch Büchi Automaten Annahme: der letzte Zustand wird unendlich häufig wiederholt Entwurf von Telekommunikationssystemen

110 -Automaten Beispiel Falls die Selbsttestroutine des Getränkeautomaten einen Fehler entdeckt, dann wird das bereits eingegebene Geld zurückgegeben und der Automat verbleibt dauerhaft in einem Zustand in dem die Anzeige “sorry, out of order” erscheint. F = {frei, sorry} !d ?g ?a frei erh ausg ?f !z ?f ?f fehler !z sorry * Entwurf von Telekommunikationssystemen

111 -Automaten Literatur [Thomas] [Alpern and Schneider]
Entwurf von Telekommunikationssystemen

112 Erweiterte Endliche Zustandsmaschinen (EFSMs)
Eine EFSM ist eine FSM erweitert um Datenabstraktion (Variablen) Operationen auf Variablen symbolische (explizite) Zustände Boole’sche Tansitionsbedingungen Entwurf von Telekommunikationssystemen

113 Erweiterte Endliche Zustandsmaschinen (EFSMs)
Formalisierung S: Menge der symbolischen Zustände D: n-dimensionaler linearer Raum, jedes D ist ein Datenbereich V = {, v, .., v}: endliche Menge von Programmvariablen : Kontrollvariable über Domäne S V = (v, .., v)  D: Datenvariablen O: endliche Menge von Ausgabesignaltypen I: endliche Menge von Eingabesignaltypen T: S x 2 x I  S x 2 x O C: eine Anfangsbedingung über S x 2 Wir nennen E = (S, D, V, O, I, T, C) eine erweiterte endliche Zustandsmaschinen (EFSM) Bemerkungen Zustand ist eine Funktion s: V  2 x 2 Da die D potentiell unendlich sind haben EFSM potentiell eine unendliche Zustandsmenge EFSM sind Turing-vollständig D D D S D Entwurf von Telekommunikationssystemen

114 CEFSMs Kommunizierende Erweiterte Zustandsautomaten
Grundlage für viele praktische Spezifikationssprachen Specification and Description Language (SDL) standardisiert nach ITU Z.100 Estelle ISO standardisiert ROOM / UML RT Promela (mit endlicher Kanalkapazität) Entwurf von Telekommunikationssystemen

115 Hierarchische Zustandsmaschinen (HFSM)
Entwurf von Telekommunikationssystemen

116 Hierarchische Zustandsmaschinen (HFSM)
Grundkonzepte Zustandsabstraktion und Verfeinerung geometrischer Einschluss Higraphs (s. [Harel 88]) Kombinieren Konzepte von Venn-Diagrammen (geometrisches Umfassen) Hypergraphen (Kanten verbinden mehr als zwei Knoten) Multi-level transitions z.B.: S1- scan_digits - S2 Gruppentransitionen z.B.:S4 - S1 Statecharts Notation (s. [Harel 87]) Zustandsdiagramme Tiefe Orthogonalität (nebenläufige Komposition von Zuständen) Broadcast-Kommunikation HCEFSM: ROOM/UML RT Entwurf von Telekommunikationssystemen

117 Hierarchische Zustandsmaschinen (HFSM)
HCEFSM-basierte CASE Werkzeuge URLs iLogix: Rational: ObjecTime: Entwurf von Telekommunikationssystemen

118 Zusammenfassung: Erweiterungen von FSMs
B1 (Datenabstraktion) Erweiterte Endliche Zustandsmaschinen (Extended Finite State Machines, EFSMs) B2 (Zustandsexplosion) Dekomposition in Menge von kommunizierenden Zustandsmaschinen (CFSMs) EFSMs B3 (Beschränkter Speicher) B4 (Abstraktion / Verfeinerung) Hierarchische Zustandsmaschinen (HFSM, Statecharts) B5 (Mechanismen für nebenläufige Systeme) Komposition von CFSMs B6 (Unendliche Ausführungfolgen) Automaten auf unendlichen Eingaben (Büchi Automaten) B7 (Echtzeitanforderungen) zeitbeschränkte FSMs, Timer-Konstrukte B8 (Graphische Repräsentierbarkeit) Entwurf von Telekommunikationssystemen

119 Bibliographische Referenzen
[Alpern and Schneider] B. Alpern and F. Schneider, Recognizing Safety and Liveness, Distributed Computing, 2: , 1987 [Brand] D. Brand and P. Zafiropoulo, On Communicating Finite State Machines, Journal of the ACM (20) 2, April 1983, S [Ghezzi] C. Ghezzi et al., Fundamentals of Software Engineering, Prentice-Hall, 1993 [Harel 87] D. Harel, Statecharts: A Visual Formalism for Complex Systems, Science of Computer Programming 8 (1987), S [Harel 88] D. Harel, On Visual Formalisms, CACM, Volume 31, Number 5, S Entwurf von Telekommunikationssystemen

120 Bibliographische Referenzen
[Holzmann 91] G. Holzmann, Design and Validation of Computer Protocols, Prentice-Hall, 1991 [Hopcroft and Ullman] J. Hopcroft and J. Ullman, Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison-Wesley, 1979 [Thomas] W. Thomas, Automata on Infinite Objects, in: J. van Leeuwen (ed.), Handbook on Theoretical Computer Science, Vol. B, Elsevier, 1990 Entwurf von Telekommunikationssystemen