Mathematik 9. Jahrgang: Zentrische Streckung

Präsentation zum Thema: "Mathematik 9. Jahrgang: Zentrische Streckung"—  Präsentation transkript:

1 Mathematik 9. Jahrgang: Zentrische Streckung
Wir benötigen Eine Figur – das Original (bei allen folgenden Folien in GRÜN) Wir wählen dazu jetzt ein Rechteck; a = 5 cm und b = 2 cm Dieses Rechteck werden wir auch weiterhin verwenden.

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Wir benötigen

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Wir benötigen

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Und jetzt beobachten wir, was passiert:

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Ergebnisse: Bei dem Streckungsfaktor k = 2 haben sich die Seiten verdoppelt 2 cm → 4 cm und 5 cm → 10 cm hat sich die Fläche vervierfacht 10 cm² → 40 cm²

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Wir betrachten nun einige andere Fälle: Wie groß sind die Seiten des Bildes? Wie groß ist die Fläche des Bildes?

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Wir betrachten nun einige andere Fälle: Wie groß sind die Seiten des Bildes? Wie groß ist die Fläche des Bildes? 15 cm 6 cm 90 cm²

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Wir betrachten nun einige andere Fälle: Wie groß sind die Seiten des Bildes? Wie groß ist die Fläche des Bildes?

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Wir betrachten nun einige andere Fälle: Wie groß sind die Seiten des Bildes? Wie groß ist die Fläche des Bildes? – ABER WAS IST NOCH GESCHEHEN?

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Wir haben jetzt verschiedene Fälle kennen gelernt. Das Zentrum Z war dabei immer das gleiche. Nun wollen wir den Streckungsfaktor k immer gleich lassen. Wir bleiben bei k = 2. Doch jetzt verändert sich unser Streckungszentrum Z. Aufpassen!

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Der Normalfall: Z liegt außerhalb der Figur

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Wir sind uns sicher einig, dass der Sachverhalt ganz leicht zu verstehen ist. Schwierig wird es für einige von euch, die Aufgaben mit der nötigen Genauigkeit und Sauberkeit auszuführen. Das schafft man durch Übung. Üben bedeutet, immer wieder von vorn anzufangen – und zwar so lange, bis das Ergebnis perfekt ist . Wir arbeiten dabei in ganz unterschiedlicher Weise: Im Koordinatensystem auf Karopapier Auf nicht-liniertem Papier Und natürlich auch Mit DynaGeo. Und damit fangen wir gleich an!

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Wir lernen jetzt: Wie man eine Seite beginnt. Wie man ein Koordinatensystem aufruft. Wie man eine Figur zeichnet. Wie man einen Punkt – Z – setzt. Wie man den Punkt dann genau dahin setzt, wo er wirklich hin soll. Wie man einen Streckungsfaktor k in die Zeichnung einbindet. Wie man die zentrische Streckung durchführt. Außerdem erhaltet ihr Hinweise: Wie man mit verschiedenen Linienformen umgeht. Wie man mit Farben umgeht. Wie man Flächen kennzeichnet. Wie man einen Text in die Zeichnung einbindet. Wie man Strecken und Flächen messen kann.

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Zum Abschluss bieten wir hier noch eine Testaufgabe: Zeichne im Koordinatensystem das Dreieck ABC mit den Koordinaten A(-3/2), B(3/6) und C(-6/9). Trage bitte außerdem die drei Zentren Z1(10/1), Z2(-1)2 und Z3(-4/0) ein. Führe nun die folgenden drei Abbildungen des Originals ABC durch. Streckung an Z1 mit k1 = 0,25 Streckung an Z2 mit k2 = - 1,5 Streckung an Z3 mit k3 = 1,75 Berechne mit geeigneten Verfahren – vernünftige Messungen – die Fläche aller vier Dreiecke. Gib die Fläche der drei Bilder in Prozent vom Original an.

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So müsste jetzt deine Zeichnung aussehen. Wenn du vorher vernünftig nach- gedacht hast, dann passt die Zeichnung perfekt auf eine Heftseite

26 Die komplette Lösung

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Ende der Vorstellung!