Density Estimation Tim Pfeifle Technische Universität München Fakultät für Informatik Garching, 08. June 2017.

Präsentation zum Thema: "Density Estimation Tim Pfeifle Technische Universität München Fakultät für Informatik Garching, 08. June 2017."—  Präsentation transkript:

1 Density Estimation Tim Pfeifle Technische Universität München Fakultät für Informatik Garching, 08. June 2017

2 What is a probability density?
Tim Pfeifle

3 Why do we need density estimation?
Initial investigation Presenting results Intermediate product Tim Pfeifle

4

5 Parametric/Nonparametric
Non-parametric statistics: + No assumptions of the shape of the distribution. ÷ The estimation of the distribution is uncertain when few data. Parametric statistics: + The estimated distribution converge faster to the true distribution than the non-parametric distribution. ÷ The distribution assumption might be wrong. Tim Pfeifle [

6 Histogram bin-width 2 Tim Pfeifle

7 Histogram bin-width 2 bin-width 10 Tim Pfeifle

8 Histogram Discontinous Starting position x0 = 5
Tim Pfeifle

9 Kernel Density Estimator
sum of „bumps“ placed at the observations B.W.Silverman [University of Western Australia, Intro2KDE] Tim Pfeifle

10 Different Kernels [ Tim Pfeifle

11 Smoothing KDE  Adaptive Methods Tim Pfeifle
[University of Western Australia, Intro2KDE]  Adaptive Methods [ Tim Pfeifle

12 Thank you for your attention! Questions?
Tim Pfeifle

13 Backup

14 Curse of dimensionality
 Fläche zwischen der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und der x-Achse von einem Punkt a bis zu einem Punkt b der Wahrscheinlichkeit entspricht, einen Wert zwischen a und b zu erhalten. Nicht der Funktionswert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist somit relevant, sondern die Fläche unter ihrem Funktionsgraph, also das Integral. Im diskreten Fall: Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen durch Aufsummieren der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Elementarwahrscheinlichkeiten. Im kontiniuerlichen Fall (z.B. Größe von Menschen (ein Haar größer, …)):  Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen nützlich. Damit Wahrscheinlichkeit für beliebiges Interval (z.B. Größe 1,80 – 1,90) bestimmen, obwohl unendlich viele Werte dazwischen Tim Pfeifle