MA THE ORIE Volumenberechnung.

Präsentation zum Thema: "MA THE ORIE Volumenberechnung."—  Präsentation transkript:

1 MA THE ORIE Volumenberechnung

2 Lernziele Repe: Ich kann Volumen von Würfel und Quader berechnen Repe: Ich kenne Flächen- und Volumenmasse und deren Umrechnungszahlen Ich weiss, was ein Prisma ist Ich kenne die Bezeichnungen an einem Prisma Ich weiss welche Körper sich mit der Formel Grundfläche · Höhe berechnen lassen Repe: Ich kann Fläche und Umfang eines Dreiecks berechnen Ich kann das Volumen eines Dreiecksprismas berechnen Repe: Ich kann Fläche und Umfang eines Trapezes berechnen Ich kann das Volumen eines Trapezprismas berechnen Repe: Ich kann Fläche und Umfang eines Kreises berechnen Ich kann das Volumen eines Zylinders berechnen Ich kann die Mantelfläche eines Zylinders berechnen

3 Repe: Ich kann Volumen von Würfel und Quader berechnen
s Das Volumen eines Würfels berechnet man wie folgt: V = s · s · s = s3 Anders ausgedrückt rechnet man Grundfläche · Höhe l b h Das Volumen eines Quaders berechnet man wie folgt: V = l · b · h Anders ausgedrückt rechnet man Grundfläche · Höhe

4 Repe: Ich kenne Flächen- und Volumenmasse und deren Umrechnungszahlen
Flächenmasse mm2 100 cm2 100 dm2 100 m2 100 a 100 ha 100 km2 Volumenmasse mm3 1000 cm3 1000 dm3 1000 m3 1‘000‘000‘000 km3

5 Ich weiss was ein Prisma ist
Ein Prisma ist ein Körper, der parallele Seitenkanten hat, die alle gleich lang sind. Die Grundfläche ist ein Vieleck. Damit gehören auch der Würfel und der Quader zu den Prismas. Man unterscheidet zwischen geraden und schiefen Prismen.

6 Ich kenne die Bezeichnungen an einem Prisma
Dabei werden die folgenden Abkürzungen verwendet: Deckfläche D Grundfläche G Mantelfläche M Oberfläche S Die Oberfläche setzt sich zusammen aus Grundfläche, Deckfläche und Mantelfläche

7 Ich weiss welche Körper sich mit der Formel Grundfläche · Höhe berechnen lassen
Jedes Prisma lässt sich mit der Formel A = G · h (Grundlinie mal Höhe) berechnen. dies gilt für gerade wie auch für schiefe Prismen

8 Repe: Ich kann Fläche und Umfang eines Dreiecks berechnen
Die Dreiecksfläche berechnet man aus 𝐺𝑟𝑢𝑛𝑑𝑙𝑖𝑛𝑖𝑒·𝐻öℎ𝑒 2 : A = 𝑎· ℎ 𝑎 2 = 𝑏· ℎ 𝑏 2 = 𝑐· ℎ 𝑐 2 Den Umfang berechnet man aus: u = a + b + c

9 Ich kann das Volumen eines Dreiecksprismas berechnen
V = G · h Bsp: Berechne das Volumen des folgenden Prismas: Blaue Grundfläche: G = 𝑐· ℎ 𝑐 2 = 6 𝑑𝑚·4 𝑑𝑚 2 = 12 dm2 Volumen des Prismas: V = G · h = 12 dm2 · 9 dm = 108 dm3

10 Repe: Ich kann Fläche und Umfang eines Trapezes berechnen
Die Trapezfläche berechnet man aus: A = m · h oder 𝑎+𝑐 2 · h Den Umfang berechnet man aus: u = a + b + c + d

11 Ich kann das Volumen eines Trapezprismas berechnen
Auch das Trapezprisma berechnet man aus: V = G · h Bsp: Berechne das Volumen des folgenden Trapezprismas: Grundfläche: G = 𝑎+𝑐 2 · h = 12 𝑐𝑚+8 𝑐𝑚 2 · 3,5 cm = 35 cm2 Volumen des Trapezprismas: V = G · h = 35 cm2 · 20 cm = 700 cm3

12 Repe: Ich kann Fläche und Umfang eines Kreises berechnen
Die Kreisfläche berechnet man aus: A = r2 ·  Den Umfang berechnet man aus: u = 2 · r · 

13 Ich kann das Volumen eines Zylinders berechnen
Der Zylinder könnte auch als Prisma bezeichnet werden, da er aber keine Seitenkanten hat, ist dies nicht üblich. Berechnet wird er aber genau gleich V = G · h Bsp: Berechne das Volumen des folgenden Zylinders: Grundfläche: G = 𝑟2· = 2 𝑐𝑚 2· = 12,57 cm2 Volumen des Zylilnders: V = G · h = 12,57 cm2 · 3,5 cm = 43,98 cm3

14 Ich kann die Mantelfläche eines Zylinders berechnen
Wenn man die Mantelfläche eines Zylinders abrollt, bekommt man ein Rechteck. So kann man also die Mantelfläche eines Zylinders wie folgt berechnen: M = u · h = 2 ·𝑟· · h Bsp: Berechne das die Mantelfläche des folgenden Zylinders: Mantelfläche: M = u · h = 2 ·𝑟· · h = 2 · 2 cm · · 3,5 cm = 12,57 cm2