Das Burger-King-Problem T3-Tagung Zürich,

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1 Das Burger-King-Problem T3-Tagung Zürich, 17.11.2012
r.maerki

2 Das Burger-King-Problem
Ein Warteschlangen-Problem r.maerki

3 Das Simulationsspiel . r.maerki

4 Simulationsspiel Ankommensrate: l=1/Minute
Servicerate: Variante I: m= 1/Minute Variante II: m= 2/Minute Simulation mit Würfel: 1 Wurf entspricht 10 Sekunden: - A ist Kunde, würfelt A eine „6“, dann kommt ein Auto. - B ist Service, würfelt B eine „6“ (resp. „6“ oder “5“ bei Variante II), dann wird ein Auto abgefertigt und entfernt sich. Jeder Kunde bezahlt im Mittel c1=10 CHF Servicekosten: Variante I: c2=1 CHF/Minute, Variante II: c2=2 CHF/Minute r.maerki

5 Das mathematische Modell (kontinuierlich)
Ankommensrate: l, Servicerate: m In einem kurzen Zeitintervall Dt gilt: Wahrscheinlichkeit, dass ein Auto ankommt ist l* Dt Wahrscheinlichkeit, dass ein Service vollendet wird ist m* Dt Pn(t): Wahrscheinlichkeit, dass zur Zeit t genau n Fahrzeuge in der Schlange sind. Wir bestimmen P‘n(t) r.maerki

6 Wahrscheinlichkeitsverteilung
. r.maerki

7 Differenzialgleichungen
. r.maerki

8 Langzeitverhalten, Gleichgewicht
. r.maerki

9 Gewinnfunktion . r.maerki

10 Für c1=1, c2=12, K=10 gilt: Optimale Servicerate= 1/0. 751
Für c1=1, c2=12, K=10 gilt: Optimale Servicerate= 1/0.751*Ankommensrate . r.maerki

11 Danke für die Aufmerksamkeit
. r.maerki