Messung von Armut.

Präsentation zum Thema: "Messung von Armut."—  Präsentation transkript:

1 Messung von Armut

2 Messung von Armut Gesucht ein Maß für das Ausmaß von Armut.
Ziel: Man will unterschiedliche Situation in Bezug auf ‚Größe der Armut‘ miteinander vergleichen. Unterschiedliche Länder Unterschiedliche Regionen eines Landes Veränderung der Armut in der Zeit Abschätzung des Erfolgs von Maßnahmen gegen Armut Auswirkungen einer Politik auf Armut …..

3 Messung von Armut Ein Maß von Armut ist ein normatives Urteil. Wenn in Situation S1 Armut größer ist als in S2, dann ist S1 in einem Aspekt schlechter als S2. Ein Armutsmaß soll spezifische Eigenschaften haben, um diesen normativen Ansprüchen gerecht zu werden. Darüber hinaus soll ein Armutsmaß anschaulich und einfach verständlich sein.

4 Messung von Armut P = f(y1, y2, …. yn; z) P: Gemessene Armut yi: Einkommen (Ausgaben) der i-ten Person z: Armutsschranke

5 Messung von Armut Die Kopfquote. Armutslücke. Der FGT Index.
Der Armutsindex nach A. Sen. Ist die Höhe der Armut ein brauchbarer Wohlfahrtsindikator? Gemessene Armut und Ungleichheit in der Familie. Der Zusammenhang zwischen Armutsschranken und der gemessenen Armut.

6 Anteil der Armen an der Bevölkerung. P1 = A/N
Kopfquote Headcount-ratio; Anteil der Armen an der Bevölkerung. P1 = A/N N: Größe der Bevölkerung, A Anzahl der Armen Andere Schreibweise: P1 = ΣI(yi)/N I Indikatorfunktion I(yi) = 1, wenn yi < z, andernfalls 0,

7 Kopfquote Österreich Personen Prozent Armuts- oder Ausgrenzungsgefährdung (in mind. 1 von 3 Bereichen) 1.542 18.5 Bereiche der Armuts- oder Ausgrenzungsgefährdung Armutsgefährdung 1.201 14.4 Haushalte mit keiner oder sehr niedriger Erwerbsintensität 2) 490 7.6 Erhebliche materielle Deprivation 335 4.0

8 Kopfquote

9 Europäische Union (28 Länder)
16,9 Bulgarien 21,2 Tschechische Republik 9,6 Dänemark 13,1 Deutschland 16,1 Estland 17,5 Griechenland 23,1 Spanien 22,2 Frankreich 14,1 Kroatien 20,5 Italien 19,4 Zypern 14,7 Lettland 19,2 Ungarn 14,0 Niederlande 10,1 Polen 17,1 Portugal 17,9 Rumänien 22,6 Schweden Vereinigtes Königreich 16,0

10 Messung von Armut Entwicklung in USA

11 Messung von Armut Vier Einkommensvektoren: Armutsgrenze: 2,1 (i) 1; 2; 3; 4. (ii) 1,5; 1,5; 3; 4. Ist Armut in (i) und (ii) gleich groß? (iii) 0,5; 2,5; 3; 4. (iv) 2; 2; 2; 4. Ist Armut in (i) größer oder kleiner als in (iii) bzw. in (iv)?

12 z – yi ist die Armutslücke der i-ten Person
Nicht nur die Zahl der Armen wird berücksichtig, sondern auch die ‚Tiefe‘ der Armut der Personen. Maß für die Tiefe: Der Abstand des Einkommens (Ausgaben) von der Armutsschranke. P2 = Σ I(yi)*(z – yi) z – yi ist die Armutslücke der i-ten Person P2 ist die Summe aller Armutslücken in Geldeinheiten

13 P2‘ = P2 / Na = [Σ I(yi)*(z – yi)]/ Na
Armutslücke Die durchschnittliche Armutslücke P2‘ = P2 / Na = [Σ I(yi)*(z – yi)]/ Na Na ist die Anzahl der Armen P2‘ gibt an, wie viel den Armen im Durchschnitt fehlt in Geldeinheiten.

14 P2‘‘ = [Σ I(yi)*(z – yi)/z]/ Na
Armutslücke Die durchschnittliche relative Armutslücke P2‘‘ = [Σ I(yi)*(z – yi)/z]/ Na (z – yi)/z Armutslücke der i-ten Person in Prozent der Armutsschranke P2‘‘ gibt an, wie viel den Armen im Durchschnitt als Prozentsatz der Armutsschranke fehlt.

15 Messung von Armut

16 Armutslücke Armutslücke Bangladesh China $1.25 $2.50 $1.25 $ : 18.6% 3.1% 14.3% 2005: 14.2% 44.2% 2.0% 11.4% 2010: 11.2% 40.6% 1.3% 8.9%

17 Messung von Armut Drei Einkommensvektoren: Armutsgrenze: 2,1 (i) 1; 2; 3; 4. (ii) 1,5; 1,5; 3; 4. Ist Armut in (i) und (ii) gleich groß? (iii) 0,5; 1; 1,5; 3; 4. (iv) 0,5; 0,8; 2,2; 3; 3,5. Ist Armut in (iii) größer oder kleiner als in (iv)?

18 Das Foster-Greer-Thornbecke Maß für Armut
Bei P1 hat jede arme Person das gleiche Gewicht, nämlich 1 Bei P2, P2‘, P2‘‘ ist das Gewicht einer armen Person der Abstand von der Armutsschranke (bei P2‘‘ der relative Abstand). Gewünscht: Ein Armutsmaß, bei dem das Gewicht einer armen Person mit steigendem Abstand von der Armutsschranke stärker als der Abstand steigt.

19 Das Foster-Greer-Thornbecke Maß für Armut
P3 = [Σ I(yi)*((z – yi)/z)α]/ Na Für α = 0 ist das die headcount ratio. Für α = 1 ist das die relative Armutslücke. Für α > 1 steigt das Gewicht einer armen Person überproportional mit dem Abstand von der Armutsschranke. Je größer α desto stärker das Gewicht der sehr armen Personen. Bei α → ∞ zählt nur die ärmste Person (John Rawls). Oft wird α = 1.5, 2, 2.5 verwendet.

20 Das Foster-Greer-Thornbecke Maß für Armut
Household type H PG P(a=1.5) P(a=2) P(a=2.5) Single pensioners 0.361 (1) 0.098 (7) 0.044 (2) 0.053 (2) 0.064 (2) Pensioner couples 0.163 (2) 0.093 (8) 0.018 (3) 0.022 (4) 0.025 (4) Single non- pen 0.060 (4) 0.204 (5) 0.017 (4) 0.023 (3) 0.028 (3) Couples noon pen 0.018 (8) 0.270 (3) 0.006 (7) 0.007 (7) Couples (1–2 ch) 0.022 (6) 0.297 (1) 0.008 (6) 0.009 (6) 0.010 (6) Couples (3+ ch) 0.028 (5) 0.280 (2) 0.010 (5) 0.012 (5) 0.013 (5) Lone parents 0.134 (3) 0.253 (4) 0.047 (1) 0.060 (1) 0.072 (1) Others 0.019 (7) 0.143 (6) 0.003 (8) 0.004 (8)

21 Das Foster-Greer-Thornbecke Maß für Armut
Gewünschte Eigenschaften der Maße (i) Additive Zerlegbarkeit: Ein Armutsmaß ist additiv zerlegbar, wenn die Armut in der gesamten Population als gewichtete Summe der Armut in allen Teilen dargestellt werden kann, wobei die Gewichte gleich den Bevölkerungsanteilen sind. Beispiel: Die Armut in Asien ist gleich der gewichteten Summe der Armut in allen Ländern Asiens. Alle angeführten Armutsmaße erfüllen dieses Postulat.

22 Das Foster-Greer-Thornbecke Maß für Armut
(ii) Monotonie: Die Armut steigt, wenn einer armen Person etwas weggenommen wird, ohne dass einer anderen armen Person etwas gegeben wird. (iii) Transfer: Ein Armutsmaß erfüllt die Transfer Eigenschaft, wenn bei einem Transfer von einer armen Person zu einer noch ärmeren Person die Armut sinkt (Pigou-Dalton Kriterium).

23 Das Foster-Greer-Thornbecke Maß für Armut
(iv) Transfer-Sensitivität: Ein Armutsmaß erfüllt das Postulat der Transfer-Sensitivität, wenn ein Transfer t von einer Person mit dem Einkommen y1 zu einer anderen mit dem niedrigen Einkommen y2 die Armut weniger stark reduziert, als wenn der gleiche Transfer t von einer Person mit Einkommen y3 zu einer Person mit dem niedrigeren Einkommen y4 erfolgt, wobei y2 > y3.

24 Das Foster-Greer-Thornbecke Maß für Armut
Armutsschranke 2.1 (i) 1; 1.4; 1.6; 2; 3; 4. (ii) 1; 1.6; 1.6; 1.8; 3; 4. (iii) 1; 1.4; 1.8; 1.8; 3: 4. Beim Übergang von (i) zu (ii) wird Armut stärker reduziert als beim Übergang von (i) zu (iii)

25 Das Foster-Greer-Thornbecke Maß für Armut
Die headcount ratio erfüllt keines der Postulate (ii), (iii), (iv). Die gemessene Armut steigt auch in Fällen nicht, wo fast alle sagen würden, sie ist gestiegen. Die Armutslücke erfüllt die Monotonie Eigenschaft, aber nicht die Transfer Eigenschaft. Das FGT Maß erfüllt die Monotonie Eigenschaft und die Transfer Eigenschaft für α > 1. Das FGT Maß erfüllt die die Transfer Sensitivitäts-Eigenschaft für α ≥ 2.

26 Das Foster-Greer-Thornbecke Maß für Armut
Poverty indices for all households Year No. of households Head count (%) FGT(2) FGT(3) , , , , , , , , , 55, Angeriz/Chackravaty Cam.Jour.2007

27 Das Foster-Greer-Thornbecke Maß für Armut
Die headcount ratio und die Armutslücke sind anschaulich und daher leicht verständlich. Die headcount ratio gibt den Prozentsatz der Bevölkerung an, die arm ist. Die Armutslücke gibt an, wie viel (in Geldeinheiten) mindestens benötigt wird, um Armut zu bekämpfen.

28 Das Sen Maß Das Gewicht einer armen Person im FGT Armutsmaß mit α ≥ 1 hängt von der Größe der Differenz zur Armutsschranke (yi – z) ab. (Kardinal) Alternative: Das Gewicht hängt von der Rangfolge innerhalb der Gruppe der Armen ab, wobei der Person mit dem niedrigerem Einkommen auch eine geringere Wohlfahrt zugeschrieben wird. (Ordinal)

29 Ein Normalisierungsaxiom:
Das Sen Maß Ein Normalisierungsaxiom: Wenn alle Personen unterhalb der Armutsgrenze das gleiche Einkommen haben dann ist die Armut PS = H*I Mit H der headcount ratio und I der durchschnittlichen Armutslücke.

30 Die Lorenzkurve und der Ginikoeffizient
Abszisse: kumulierte % Einkommensempfänger; Ordinate: kumulierte % Einkommen.

31 Das Sen Maß Es kann gezeigt werden, dass für große N das einzige Armutsmaß, dass diese Bedingungen erfüllt folgende Form hat. PS = H[I + (1 − I)G] mit G: Gini Index der Einkommen der Armen. Die Armut in der Gesellschaft wird erfasst durch den Prozentsatz der Armen (H), der durchschnittlichen Größe der Armut (I) und der Verteilung der Einkommen der Armen (G).

32 Das Sen Maß Vorteil des Sen Maßes: Die Vergrößerung oder Verringerung der Armut (gemäß Sen-Maß) kann zerlegt werden in Veränderung der Betroffenheit, Veränderung der Höhe der Armut und die Veränderung der Ungleichheit innerhalb der armen Population. Nachteil des Sen Maßes: Wegen der Verwendung des Gini-Koeffizienten ist das Maß nicht additiv zerlegbar.

33 Maße für Ungleichheit c) das ist eine gewichtete Summe der Einkommen (normalisiert), wobei die Gewichte die Rangordnung der Einheiten sind.

34

35 Ist die Höhe der Armut ein brauchbarer Wohlfahrtsindikator?
Verteilung der Einkommen einer Gruppe: Jahr , 1, 2, 2. Jahr 2 1, 1, 1, 2, 2. Jahr 3 1, 2, 2. Armutsgrenze: 1.5 Ist Jahr 2 schlechter als Jahr 1? Ist Jahr 3 besser als Jahr 2?

36 Ist die Höhe der Armut ein brauchbarer Wohlfahrtsindikator?

37 Ist die Höhe der Armut ein brauchbarer Wohlfahrtsindikator?

38 Armut und Ungleichheit in der Familie
Bisher: alle Personen einer Familie haben gleichen Zugang zu deren Ressourcen.

39 Armut und Ungleichheit in der Familie
In manchen Kulturen haben Frauen nur einen nachrangigen Zugang zu - Nahrung; - Gesundheitsdiensten; - Ausbildung. Stark betroffen: Süd- und Südostasien.

40 Armut und Ungleichheit in der Familie
Wie verändert das die gemessene Armut? Eine Person in einem armen Haushalt kann auf Kosten der anderen Personen über die Armutsschwelle kommen. Eine Person aus einem nicht-Armen Haushalt kann durch die Benachteiligung arm werden. Auch wenn die Betroffenheit von Armut sich nicht ändert, so wird Armut nach dem FGT Maß für α > 1 steigen.

41 Armut und Ungleichheit in der Familie
Aus einer Untersuchung in einem Dorf auf den Philippinen. Wie verändert sich die gemessene Armut, wenn jedes Haushaltsmitglied die gleiche Möglichkeit hat, den Kalorienbedarf zu befriedigen, im Vergleich mit der tatsächlich konsumierten Kalorienmenge? 450 Haushalte mit über 2900 Personen.

42 Armut und Ungleichheit in der Familie
Rij: Kalorienbedarf der Person i in Haushalt j; Cij: Konsumierte Kalorien der Person i in Haushalt j; Φij: Kalorienadäquatheit der Person i in Haushalt j; Φij = Cij/Rij ≤ 1

43 Armut und Ungleichheit in der Familie

44 Armut und Ungleichheit in der Familie

45 Armutsschranke und gemessene Armut
Je höher die Armutsschranke, desto größer die gemessene Armut. Es gibt mehr Arme bei einer höheren Armutsschranke – FGT0 Die Armutslücke der bei einer niedrigen Armutsschranke erfassten Armen ist bei einer höheren Armutsschranke größer – FGTα α≥1

46 Armutsschranke und gemessene Armut
Bei einem Anstieg der Armuts- schranke von S1 auf S2 steigt die Betroffenheit stark, aber die Armutslücke wenig; bei einem weiteren Anstieg auf S3 steigt die Betroffenheit nur wenig, aber die Armutslücke stark. G(y) y: Einkommen; G(y) Verteilungsfunktion S1 S2 S3 y

47 Armutsschranke und gemessene Armut

48 Armutsschranke und gemessene Armut
Headcount indices of poverty developing world (% below each line) $ $ $ $ $ Basis der Berechnung: Untersuchung der Ausgaben durch Befragungen. Chen, Shaohua und Martin Ravallion The Developing World Is Poorer Than We Thought, But No Less Successful in the Fight against Poverty, World Bank, Policy Research Working Paper 4621, 2008.

49 Armutsschranke und gemessene Armut
Table 8: Poverty gap index (x100) by region 2005 $ $2 Region East Asia and Pacific Of which China Latin America and Caribbean Middle East and North Africa South Asia Of which India Sub-Saharan Africa Total

50 Armutsschranke und gemessene Armut
Kann man zwei Einkommensverteilungen (um unteren Ende) nach dem Kriterium ‚mehr Armut‘ miteinander vergleichen unabhängig von der gewählten Einkommensschranke? Sei 0 die niederste Armutsschranke und z* die höchste. Es gibt zwei Verteilungen der Einkommen der Armen bis zur höchsten Schranke z*, mit den Verteilungsfunktionen F(x) und G(x) Dazu verwendete man das Konzept der stochastischen Dominanz.

51 Armutsschranke und gemessene Armut
F(x), G(x): Verteilungsfuktionen F ist stochastisch dominant gegenüber G in erster Ordnung Wenn F(x)  G(x) x Und für zumindest ein x F(x) < G(x) Hier relevant: bis zur höchsten Armutsschranke

52 Armutsschranke und gemessene Armut

53 Armutsschranke und gemessene Armut
Bei der Verteilung F(x) ist die Betroffenheit von Armut kleiner als bei der Verteilung G(x) für jede Armutsschranke. Bei stochastischer Dominanz erster Ordnung können zwei Verteilungen nach dem Kriterium ‚mehr Armut‘ im Sinne der Kopfquote geordnet werden.

54 Armutsschranke und gemessene Armut
Wenn die Bedingung nicht erfüllt ist, also sich die Verteilungsfunktionen schneiden, dann ist diese Ordnung nicht mehr möglich. Wenn bei zwei Verteilungen die Armutslücke bei der einen bei jeder Armutsschranke kleiner ist als die bei der anderen, dann ist die erste Verteilung ‚besser‘ als die zweite – stochastische Dominanz zweiter Ordnung. F(x) ist stochastisch dominant gegenüber G(x) in zweiter Ordnung, wenn und für zumindest ein x die Ungleichung streng gilt.

55 Armutsschranke und gemessene Armut