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Logarithmus- und Exponentialfunktionen
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Logarithmus- und Exponentialfunktionen
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Was ist die Logarithmusfunktion f(x) = log 𝑎 𝑥 ?
Sie ist die Umkehrfunktion von f(x) = 𝑎 𝑥 ! Was heißt das? 1. Bei den Punkten der Graphen sind die x und y- Werte (wie bei allen Umkehrfunktionen) vertauscht: A(1/2) wird zu B(2/1). 2. Die beiden Graphen sind (wie alle Umkehrfunktionen) an der Geraden y = x gespiegelt.
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Beispiel: x = 16: f(x) = 4 𝑥 und g(x) = log 4 (𝑥 )
Übrigens: Funktionen und ihre Umkehrfunktionen „heben sich sozusagen auf“, d.h. f(g(x)) = x. Wenn man also einen x-Wert zuerst in g einsetzt und diesen Wert dann wieder in f, dann kommt wieder x heraus. Beispiel: x = 16: f(x) = 4 𝑥 und g(x) = log 4 (𝑥 ) 𝑔 𝑥 = log 4 (𝑥 ) 𝑓 𝑥 =4 𝑥 x = 16 log 4 (16 ) =2 4 2 =16
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