Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

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1 Dubbers, Physik IV SS 2010 10. Atomkerneﴀ
10. Atomkerne Nuklidkarte α, β, γ-Übergänge WW von Strahlung mit Materie (Detektoren) g−2 des Muons Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

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10.1 Nuklidkarte Massenzahl A = Z + N "stabiles Tal": Z ≈ N Z: Elemente A = const, dh. Z = A − N: Isobare N: Isotope Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

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Radioaktivität: spontane Spaltung sf γ: metastabile Isomere α: ↑ "magische Zahlen": hohe Bindungsenergie Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

4 Angaben in der Nuklidkarte
Beispiel: Bor B hat: Z = 5, Atomgewicht M(B) = u = ×M(12C)/12, und Neutronen-Einfangquerschnitt σ = 759×10−24 cm2 ("759 b = barn"). Natürliches Isotopengemisch ist 19,61% 10B und 80,39% 11B. 11B(n,γ)12B(T1/2 = 20,3 ms) → 12C* + e− + νe (hauptsächlich Eβ max= 13,4 MeV ), 12C* → 12C + γ (hauptsächlich Eγ = 4,44 MeV), 13B hat magische Neutronenzahl N = 8, 9B gibt es nicht. Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

5 Kernpotential ≈ Kastenpotential
(wie für Flüssigkeitströpfchen: nur nächste-Nachbar-WW.:) B. Separat für: Neutronen | Protonen A. 1-dim: R EFermi→ inkompressible Flüssigkeit: Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

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10.2 α, β, γ-Übergänge Diese Übergänge beruhen alle auf verschiedenen physikalischen Prozessen. γ-Strahlen werden bei elektromagnetischen Übergängen von angeregten Kernniveaus aus emittiert, wie im Atom. Da Kerne 105 mal kleiner ist als Atome, liegen die Übergangs-Energien im MeV-Bereich statt im eV Bereich (Δp·Δx~ħ). Die Lebensdauer für erlaubte Übergänge ist typisch 10−15 s (stark abhängig von der γ-Energie). β-Strahlen sind Elektronen oder Positronen mit ebenfalls typisch ~MeV, die im Kern entstehen und bei Kern-Übergängen aufgrund der "schwachen WW" emittiert werden. Die Lebensdauer für erlaubte Übergänge ist typisch Sekunden (stark abhängig von der β-Energie). So wie die elektromagnetische WW nicht nur zur Photonenemission führt, sondern auch zu elektrischen (Coulomb-) und magnetischen Kräfte zwischen den Teilchen, so führt die schwache WW nicht nur zum β-Zerfall, sondern auch zu einer messbaren aber sehr schwachen und kurzreichweitigen Kraft zwischen einzelnen Teilchen (Leptonen und Quarks). α-Strahlen sind 4He-Kerne = 2 Protonen + 2 Neutronen, die sich spontan im Inneren von schweren Kernen bilden können und emittiert werden. Emissionsenergie aufgrund der Coulombabstossung zwischen Kern und α ist typisch 4 MeV. Spontane Spaltung kommt bei schweren Kernen ebenfalls vor, in dem das Tröpfchen Kernflüssigkeit in zwei kleinere Tröpfchen mittelschwerer Elemente zerfällt. Emissionsenergie aufgrund der Coulombabstossung zwischen den Kernen ist typisch 200 MeV. Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

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γ-Übergänge Elektromagnetische Übergänge wie in der Atomphysik: 2l-Pol Strahlung, l = 0, 1, 2, …, mit gleichen Auswahlregeln, Winkelverteilungen |j − j'| ≤ l ≤ j + j', W(θ) ~ sin2θ, etc. Atome: elektromagnetisch hochverbotene Übergänge mit großem l, dh. mit sehr langer Lebensdauer, sind nicht meßbar wegen konkurrierender Abregungsmechanismen (Wandstöße, Reaktionen). Kerne: auch "hochverbotene" Übergänge mit vielen Jahren Lebensdauer (Isomere) sind noch gut sichtbar, da keine konkurrierenden Abregungsmechanismen: Übergangswahrsch. : l = 1: erlaubte Dipol-, ~ Eγ3 = (ħω)3, typisch τ ~ femtosec l = 2: Quadrupol-, ~ Eγ τ ~ nanosec l = 3: Oktupol- etc. Strahlung ~ Eγ7, …, allg. ~ Eγ2l langlebig elektrische Übergänge El (schwingende Ladungen, Paritätsänderung (−1)l ) und magnetische Übergänge Ml (schwingende Ströme, Paritätsänderung (−1)l+1 ), z.B. el. Dipol E1, magn. Dipol M1, el. Quadrupol E2, etc. Nicht nur ein-Teilchen Anregungen, sondern auch kollektive Anregungen möglich: Kern-Vibrationsanregungen (≈ äquidistante Energieniveaus) Kern-Rotationsanregungen (quadratischer Anstieg der Energieniveaus ~ j(j+1) ), analog zur Molekül-Schwingungen und Rotationen. 140Gd-Rotations-anregung Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

8 Dubbers, Physik IV SS 2010 10. Atomkerneﴀ
β-γ Kernzerfall 60Co γ-Spektrum: Eγ γ-Intensität MeV Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

9 Dubbers, Physik IV SS 2010 10. Atomkerneﴀ
β-Übergänge bei Neutronenüberschuss: Erniedrigung der Energie durch Umwandlung von Neutronen in Protonen unter e−-Emission + bei Protonenüberschuss: Erniedrigung der Energie durch Umwandlung von Protonen in Neutronen unter e+-Emission + n p n p Übergang durch "schwache WW" typische Lebensdauern ~ sec … Jahre Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

10 Dubbers, Physik IV SS 2010 10. Atomkerneﴀ
Beispiele Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

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Tritium β-Zerfall mit: 3H = pnn, 3He = pnp, n = udd, p = udu Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

12 Kür: β-Energiespektrum
↔dp p Impulsraum: Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

13 Paritätsverletzung der schwachen Wechselwirkung
Macht man eine Raumspiegelung (Paritätsoperation P: r → −r), und sieht man in diesem "Spiegel" Dinge, die so in der Natur nicht vorkommen, dann sagt man, die Paritätssymmetrie ist verletzt. Beispiel: Neutrinos wechselwirken nur schwach. Sie tragen ihren Spin (s = axialer Vektor) immer in Flugrichtung, dh. entlang dem Impuls (p = polarer Vektor). Dieses Phänomen verletzt die Paritätssymmetrie komplett, denn im Spiegel sieht man ein Neutrino, das seinen Spin entgegen der Flugrichtung trägt, was aber in der Natur nicht vorkommt. (Axiale Vektoren verhalten sich bei Spiegelung/Raumspiegelung anders als polare Vektoren, daher dreht sich im Spiegel der eine Vektor um, der andere nicht. Das Skalarprodukt p·s, das die relative Lage der beiden Vektoren zueinander bestimmt, ist kein Skalar, sondern ein "Pseudoskalar", da es unter P das Vorzeichen wechselt.) Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

14 Dubbers, Physik IV SS 2010 10. Atomkerneﴀ
α-Zerfall α = Heliumkern = 2p2n Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

15 α-Zerfallsmechanismus
Im Kern finden sich spontan 4 Nukleonen zu einem α zusammen, das stark gebunden ist. Die Zerfallsenergie Q>0 wird z.T. verwendet, um das α in einen quasi-gebundenen Zustand der Energie E anzuheben, aus dem es dann heraus tunneln kann. E ist dann die kinetische Energie des α weit weg vom Kern A−4(Z−2) E Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

16 Tunneleffekt im α-Zerfall
R R' Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

17 10.3 WW Strahlung mit Materie
a) WW mit γ's: γ-Strahler Absorber Detektor I0 I x γ-Wechselwirkung mit Materie ist ein statistischer Prozess: jede kleine Schichtdicke dx absorbiert einen bestimmten Prozentsatz der Intensität, daher exponentielles Absorptionsgesetz: I(x) = I(0)exp(−αx) = I(0)exp(−x/ξ), mit Absorptionskoeffizienten α = 1/ξ, Absorptionslänge ξ = 1/nσ ( = mittlere freie Weglänge) (Teilchenzahldichte n, Wirkungsquerschnitt σ) Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

18 Wdh.: Drei verschiedene γ-WW-Prozesse:
Wiederholung 3. Semester: Streuung (Thomson → Compton) Absorption (Photoeffekt) Paarbildung γ → e+ + e− Die drei Prozesse hängen jeweils stark von der γ-Energie und der Elementzahl Z der durchdrungenen Materie ab. Die genaue Z- und Eγ-Abhängigkeit dieser Prozesse im Festkörper ist kompliziert (und nicht Gegenstand dieser Vorlesung), man begnügt sich meist mit empirischen und nur stückweise gültigen Formeln. Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

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i) Photoeffekt Photon überträgt seine Energie E = hν als ganzes auf ein Elektron. Dies ist nur möglich, wenn ein dritter Partner dabei ist, dh. wenn das Elektron in einem Atom gebunden ist. (Wenn sichtbares Licht statt γ's = Lichtelektrischer Effekt) Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

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ii) Compton-Effekt Mit Photonen kann man Billard spielen wie mit anderen Teilchen, wenn man ihnen die kinetische Energie ħω und den Impuls ħk zuordnet. Der Stoss ist inelastisch, da das Elektron kinetische Energie gewinnt. Polar diagram of angular distribution of Compton scattered γ's. Curves labeled according to energy ħω0/mc2 of incident photon. Grenzfall Thomsonstreung (ħω0/mc2 → 0) Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

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Thomson Streuung a(t) E(t) k φ k θ E(t) Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

22 iii) Paar-Erzeugung und -Vernichtung
Paar-Erzeugung: ein Photon wird in ein e+-e−-Paar umgewandelt. Der Prozess kann nur in Gegenwart eines Kerns stattfinden, der den Rückstoss aufnimmt Die Schwellenergie ist Eγmin ≈ 2mc2 =1022 keV (Kern-Rückstoss vernachlässigbar). Paar-Vernichtung: ein Teilchen und sein Anti-Teilchen vernichten sich gegenseitig, Beispiel: e+ + e− → γ + γ Blasenkammer-Aufnahme von γ → e+e− im B-Feld Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

23 Dubbers, Physik IV SS 2010 10. Atomkerneﴀ
Schauerbildung The electromagnetic shower originates when an high-energy photon (or e− or e+) is incident on an absorber. If the energy is sufficiently high, it starts a multiplicative cascade of secondary electrons and photons via bremsstrahlung and pair production. As the shower develops it broadens laterally. Schematisch: Gemessen am Beschleuniger: Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

24 Zusammenfassung: WW γ mit Materie
γ-Absorptions-Koeffizient α γ-Absorption in Schichtdicke x: Iγ = Iγ0 e−αx γ-Energie Eγ /MeV Röntgen γ's Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

25 γ-attenuation in materials
Iγ = Iγ0 e−αx Dicke: x gemessen in cm, und α in 1/cm, oder als Flächenbelegung x' = xρ in g/cm2, und α' = α/ρ in cm2/g. Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

26 b) WW mit schweren geladenen Teilchen
Energiereiches Proton oder Ion "pflügt" seinen Weg durch die Materie und hinterlässt eine Ionisationsspur, ohne seine Richtung sehr zu ändern. Durch viele aufeinander folgende Stösse mit den Elektronen in den Atomen verliert es auf seiner Bahn seine kinetische Energie E und wird nach einer Reichweite R gestoppt. Wie gross ist der Energieverlust −dE/dx pro Wegstrecke? Wie gross ist die Reichweite R? Im Gas hinterlässt das geladene Teilchen eine Ionisationsspur, indem es Elektron-Ionen-Paare entlang seines Weges erzeugt. R x −e, m Δp ze, M dx b x Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

27 Energieverlust des Ions
−e, m Δp ze, M dx b x dx b db dV Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

28 Kür: einige plausible Betrachtungen
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Bethe-Bloch Formel Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

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Bragg-Peak Die Energieabgabe –dE/dx ist am Ende der Strecke am grössten, wenn das Teilchen schon fast alle Energie verloren hat. (Wichtig in Dosimetrie) Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

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c) WW mit Elektronen Die Abbremsung von Elektronen ist viel komplizierter. Elektronen erleiden, wie die Ionen, −dE/dx durch Streuung an Elektronen, aber: es handelt sich um Streuung identischer Teilchen, da gleichschwere Teilchen gestreut werden, ändern die Elektronen bei der Streuung ständig ihre Richtung. Folge: a) Die Reichweite R ist nicht gleich der Bahnlänge x b) Die Elektronen emittieren bei der Streuung Bremsstrahlung, insbesondere bei hohen Energien: dE/dx = dE/dx|ioniz + dE/dx|brems Für β-Strahler ist der Zusammenhang zwischen Reichweite und Maximalenergie ungefähr: R(g/cm2) ≈ ½ Emax(MeV), dh. β-Strahler sind viel leichter abzuschirmen (~ 1cm Al) als γ-Strahler (~ 10 cm Pb). Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

32 Teilchen-Identifikation über spezif. Ionisation −dE/dx
Wegen −dE/dx ~ 1/β2, β = υ/c, hängt spezifischer Energieverlust bei gegebener Energie von der Teilchenmasse ab: gleichzeitige Messung von E und ΔE ergibt die Teilchenart. Teilchenimpuls ΔE-Detektor E-Detektor Δx Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

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Čerenkov Strahlung Ein ruhendes Elektron hat ein statisches Coulomb Feld E(r). Ein bewegtes Elektron hat ein elektrisches Feld, das sich mit Lichtgeschwindigkeit der neuen Lage des Elektrons anpasst. Bewegt sich das Elektron in Materie mit Brechungsindex n > 1, so ist die Lichtgeschwindigkeit c' = c/n im Medium kleiner als die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit c. Wenn die Geschwindigkeit υ des Elektrons im Intervall zwischen c' und c liegt, dann fliegt dieses Elektron mit Überlichtgeschwindigkeit durch das Medium, dh. es überholt ständig sein eigenes sich mit c' ausbreitende elektrische Feld. Das elektrische Feld bildet einen "Überschallkegel" aus mit halbem Öffnungswinkel α, mit sin α = c'/υ. Ein zeitabhängiges elektrisches Feld wird beschrieben durch Photonen, und tatsächlich führt der Čerenkov Effekt mit c' < υ < c zur Emission von Photonen in Richtung senkrecht des genannten Kegels, unter Winkel θ = π/2 − α zur Flugrichtung des Elektrons, mit cos θ = c'/υ = c/nυ. Das Elektron emittiert beim Čerenkov Effekt einige hundert polarisierte Photonen im sichtbaren Bereich je cm Bahnstrecke, bevorzugt im Blauen. υ c' θ α Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

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10.4 Detektoren a) Szintillations-Detektoren NaI(Tl)- Szintillations-Detektor für γ's: Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

35 60Co γ-Spektrum in NaJ-Detektor
Photo-Effekt: γ wird vollständig absorbiert Compton- Effekt: γ gibt nur Teil seiner Energie ab Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

36 Semiconductor particle detector
60Co γ-Spektrum in Ge-Detektor Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

37 Dubbers, Physik IV SS 2010 10. Atomkerneﴀ
10.5 g−2 des Muons Wie und wozu bestimmt man das magnetische Moment eines kurzlebigen Teilchens? Beispiel: g-Faktor des Muons. Muon μ± = schweres Elektron e±, so weit wir wissen ohne innere Struktur (punktförmig) Masse: mμ = 207 me ≈ 100 MeV Lebensdauer: τμ = 2.2 μs Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

38 Dubbers, Physik IV SS 2010 10. Atomkerneﴀ
Wdh.: Geladenes Teilchen im Magnetfeld B s Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

39 "Strahlungs-Korrekturen"
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40 Experiment: g−2 des Muons
Longitudinal polarisierte Muonen werden in einen Speicherring gebracht: B Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

41 Speicherring für polarisierte Muonen
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42 Nachweis der Muon Spin-Präzession
Speicherring Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

43 g−2 Spin-Präzession der Muonen
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44 Theoretische Erwartung für aμ = ½ (g−2)
α−1 = Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ

45 Dubbers, Physik IV SS 2010 10. Atomkerneﴀ
Ergebnis Dubbers, Physik IV SS Atomkerneﴀ