Universität Münster Institut für Geophysik

Präsentation zum Thema: "Universität Münster Institut für Geophysik"—  Präsentation transkript:

1 Universität Münster Institut für Geophysik Numerische Simulation von Mantelkonvektion: 3D, Kugelschale, temperatur- und druckabhängige Viskosität Geodynamik Workshop Hamburg, 2004 Geodynamik Arbeitsgruppe Prof. Dr. U. Hansen Kai Stemmer,

2 Aufbau des Vortrages Motivation
Grundlagen thermischer Konvektion mit variabler Viskosität Mathematisches Modell Numerisches Modell Strömung in einer Kugelschale: Stationäre Strömung: Einfluss der temperaturabhängigen Viskosität Zeitabhängige Strömung: Einfluss von temperatur- und druckabhängiger Viskosität / internen Wärmequellen Zusammenfassung

3 Motivation Mantelkonvektion der Erde
Thermische Konvektion beeinflusst das Erscheinungsbild der Planeten Erde: Mantelkonvektion ist dominantes dynamisches System Wahre Konvektionsstruktur ist unbekannt Laborexperimente / analytische Lösungen / Evolutionsmodelle ? Notwendigkeit numerischer Modelle

4 Motivation Numerisches Modell der Mantelkonvektion
Physikalische Abschätzungen: Viskosität tiefenabhängig Laborexperimente: Rheologie druck-, spannungs- und temperaturabhängig Die meisten Modelle haben Beschränkungen: kartesisch und/oder isoviskos Lateral variable Viskosität bedeutet extrem hohen numerischen Aufwand Strömungsstruktur in einer Kugelschale? (vgl. 3D Box) Einfluss stark temperatur- und tiefenabhänger Viskosität? Einfluss interner Wärmequellen?

5 Grundlagen thermischer Konvektion mathematisches Modell
3 partielle DGL + Zustandsgleichung für die Dichte: Massenerhaltung: Kontinuitätsgleichung Impulserhaltung: Bewegungsgleichung Energieerhaltung: Wärmetransportgleichung Boussinesq Approximation: Dichteänderungen resultieren nur durch Temperaturänderungen Nur die mit Auftriebskräften gekoppelten Dichteänderungen berücksichtigen Skalierung der Gleichungen mit intrinsischen Variablen: charakteristische Länge und Zeit: Schalendicke, thermische Diffusionszeit Ähnlichkeitsparameter: Rayleigh-Zahl

6 Grundlagen thermischer Konvektion mathematisches Modell
Modellgleichungen der Rayleigh-Bénard-Konvektion Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) Bewegungsgleichung (Impulserhaltung) Wärmetransportgleichung (Energieerhaltung) Rayleigh-Zahl linearisierte Arrhenius-Gleichung .

7 Thermische Konvektion mit lateral variabler Viskosität numerisches Modell
Implementierte Methoden: Diskretisierung mittels Finiter Volumen Collocated grid Gleichungen in kartesischer Formulierung Primitive Variablen Kugelschale topologisch in 6 Würfelflächen unterteilt Massiv Parallel, Gebietszerlegung (MPI) Zeitschrittverfahren: implizites unterrelaxiertes Crank-Nicolson Verfahren Lösung des LGS: Gauß-Seidel / konjugierte Gradienten Druckkorrektur: SIMPLER und PWI

8 Thermische Konvektion mit lateral variabler Viskosität numerisches Modell
Vorteile dieser räumlichen Diskretisierung: Effiziente Parallelisierung Keine Singularitäten an den Polen Rechtwinklige Gitterlinien Implizite Lösungsmethode (finite Volumen) Erzeugung des Gitters Control Volume laterales Gitter

9 Stationäre Strömungen in der Kugelschale Einfluss der temperaturabhängigen Viskosität
Ra=7000, kubisches Muster (l,m)=(4,0)+(4,4) Mit steigendem Viskositätskontrast: Plume-Kanäle werden breiter Plume-Köpfe werden größer Wärmetransport zur Oberfläche weniger effektiv

10 Strömungen in der Kugelschale temperaturabhängige Viskosität

11 Strömungen in der Kugelschale Tiefenprofile: temperaturabhängige Viskosität
Beweglichkeit der oberen Schicht abhängig vom Viskositätskontrast! Mobile Lid: R < 102 Sluggish Lid : R = Stagnant Lid: R > 104

12 Strömungen in der Kugelschale temperaturabhängige Viskosität
sluggish lid stagnant lid Plumeförmige Aufströme Plumeförmige/flächenhafte Abströme Quasistationäre Strömung Aufströme beeinflussen sich nicht (hohe Symmetrie der Kugelschale)

13 Strömungen in der Kugelschale temperaturabhängige Viskosität, interne Wärmequellen

14 Strömungen in der Kugelschale Tiefenprofile: temperaturabhängige Viskosität, interne Wärmequellen

15 Strömungen in der Kugelschale temperaturabhängige Viskosität, interne Wärmequellen
Hochviskoses Material taucht spontan ab. Laterale Bewegung der Aufströme (Plumes)

16 Strömungen in der Kugelschale temperatur- und tiefenabhängige Viskosität
Existenz einer „high viscosity zone“ im unteren Mantel! Temperaturabhängigkeit und Tiefenabhängigkeit der Viskosität konkurrieren!

17 Strömungen in der Kugelschale temperatur- und tiefenabhängige Viskosität
Tiefenprofile (lateral gemittelt) high viscosity zone

18 Zusammenfassung Entwicklung eines sphärischen Mantelkonvektionsmodells: 3D, Kugelschale, lateral variable Viskosität, zeitabhängig Hohe Symmetrie der Kugelschale: Kaum Interaktion zwischen Plumes i.a. plumeförmige Aufströme und flächenhafte Abströme Interne Heizung: Strömung stark zeitabhängig spontane Abstromereignisse beinflussen Ort der Aufströme Temperaturabhängige Viskosität: Starke Zunahme der mittleren Temperatur Mobile, sluggish und stagnant lid Sehr schmale Plumes mit sehr hohen Geschwindigkeiten Hochviskoses Material an der Oberfläche hemmt Wärmetransport