19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/061 5. Hochauflösende n-Streuung und die Dynamik ungeordneter Systeme 5.1 Ungeordnete Systeme 5.2 Die Korrelationsfunktion.

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1 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/061 5. Hochauflösende n-Streuung und die Dynamik ungeordneter Systeme 5.1 Ungeordnete Systeme 5.2 Die Korrelationsfunktion G(x,t) 5.3 Neutronen-Spinecho 5.4 Rueckstreuspektrometer 5.5 Magnetische Fluktuationen

2 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/062 5.1 Ungeordnete Systeme Beispiel: Flüssigkeit aus harten Kugeln

3 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/063 Unordnung Short range order of Ni and Mn in Li(Ni 0.5 Mn 0.5 )O 2, a compound used for rechargeable Li batteries. Nematic liquid crystals used in wrist watches (twists light along director). No long-range translational order, head-tail order. Ground state of spin glass sketch The C 60 crystal at room temperature: molecular orientational disorder

4 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/064 Messung der räuml. Paar-Korrelationsfkt. g(r) Pair Correlation Function g(r) 5.2 Die Korrelationsfunktion G(x,t)

5 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/065 Streufunktion von flüssigem Argon

6 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/066 Streufunktion und Dichteverteilung Ortsraum:Impulsraum: Fest: Fernordnung Flüssig: Nahordnung Gas: Unordnung

7 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/067 Streufunktion und zeitliche Korrelationen ZeitverlaufPhononen-Spektrum langlebig: gedämpft:

8 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/068 Paar-Korrelationsfunktion g(r) von GeSe 2 -Glas The measured partial structure-factors S αβ (Q) for glassy GeSe 2. The derived partial pair-distribution functions g αβ (r). Distinct peaks occur at low-r in g GeGe (r) and g SeSe (r) and correspond to Ge-Ge and Se-Se homopolar bonds. The main peaks in the resultant g αβ (r) give Ge-Se, Ge-Ge and Se-Se coordination numbers. The Ge-Se coordination number is 3.6(1), and the ratio r GeSe /r SeSe of the bond distances is 0.608 which is close to the ratio 3/8= 0.612 expected for perfect tetrahedral coordination. The results show clear evidence for a substantial number of Ge-Ge and Se-Se homopolar bonds in which about 24% of the Ge and 20% of the Se are involved.

9 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/069 Separation of coherent and incoherent scattering in liquid para-H 2 by polarisation analysis S coh (Q,E)S inc (Q,E)

10 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0610 3.3 Neutronen Spinecho Model of the spin echo process Das Spinecho Prinzip

11 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0611 Neutronen-Spinecho Prinzip

12 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0612 Spinrotation und Spinecho

13 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0613 Neutron Spinecho Aufbau

14 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0614 Neutron Spinecho Maschine The University of Tokyo Neutron Spin Echo Spectrometer

15 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0615 Neutron Spinecho Signale Typical results of a Spin Echo experiment on classical diffusion in a biopolymer solution

16 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0616 S(Q,t) in highly entangled polyethylene melts Illustration of the reptation concept. The red polymer chain is confined through the topology of its environment, restricting its motion within a tube. Semi-log plot of S(Q,t) vs t for various Q. The red lines are the fit of the reptation model. The pale blue lines are a fit using the model of des Cloizeaux. The tube diameter found is 46.0 ± 0.1 Å.

17 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0617 3.4 Rückstreuspektrometer

18 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0618 Kristall Wand in Rückstreu-Spektrometer

19 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0619 Doppler Drive für Rückstreu-Spektrometer

20 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0620 Rotational tunneling Molecular-modelling techniques depend on the validity of the chosen atom-atom potentials, so how can we trust the results? Quantum rotation of molecular groups, CH 3 and NH 3 : The tunnel-splitting depends exponentially on the height of the rotational barrier, therefore it is a very sensitive probe of the rotational potential. A double-well potential with a tunnel barrier: ground and first excited state (full lines) are separated by the tunnel splitting.

21 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0621 Tunneln von CH 3 -Gruppen The potential energy surfaces as a function of the angular orientation of the two methyl groups in dimethyl pyrazine. The x and y axes correspond to separate orientations of each group from 0° to 2π/3 and the z axis corresponds to the potential energy The spectrum due to rotational tunnelling of the two crystallographically-distinct methyl CH 3 groups in a single crystal of dimethyl pyrazine at two different crystal- orientations.

22 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0622 Tunneln von Methan CH 4 Methane is the simplest organic molecule. Nevertheless, it is of fundamental importance to understand interactions between methane molecules for the comprehension of organic materials. Tunnelling spectrum of 1.5% CH 4 in CD 4 : Energy resolution about 1 µeV. Sample temperature T = 1.8 K. red line: CH 4 on m-sites; blue line: CH 4 on 2-sites; yellow area: sum of both.

23 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0623 3.5 Magnetische Fluktuationen Magnetisierung: M = μ i s i Schwankungsquadrat: ) 2 > = 2 = μ )× j (s j )> = μ i,j )·(s j )> μ i,j G i,j homogener (=translations-invarianter) Fall: unabhängig vom Aufpunkt j; = μ i G i,0 isotroper homogenerMagnet: 2 = M 0 0, G(r) r 2 dr mit räumlicher Korrelations-Funktion G(r), und M 0 = Nμ.

24 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0624 kritische magnetische Fluktuationen am kritischen Punkt T=T C : die kritischen magnetischen Fluktuationen 2 divergieren wie die (statische) magnetische Suszeptibilität χ + (T) ~ (TT C ) 1 und χ (T) = ½ χ + (T) ( vgl. vdW. κ(T) S. 22) Beweis für 2 = kT·χ mit Master-Tafel S. 17: RHS: χ = M/H = 2 F/H 2 = kT 2 (lnZ)/H 2 = Z 1 2 Z/H 2 Z 2 (Z/H) 2 LHS: 2, und E mag = M·H: r M eE r /kT /Z = r (E r /H) eE r /kT /Z= Z 1Z/H r M 2 eE r /kT /Z = Z 1 ( 2 Z/H 2 ) RHS = LHS

25 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0625 Messung der kritischen magnetischen Streuung Staatsexamens-Arbeit N. Thake 1999 χ + (T) ~ (TT C ) 1 χ (T) = ½ χ + (T)

26 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0626 Beispiel Messing Messing = Kupfer-Zink Legierung (55-90% Cu) T < T C = 733K: geordnetes System: Ordnungs-Unordnungs Phasenübergang T T C : (vgl. Schmelzpunkt: T Sm = K) Ordnungs-Parameter = (atomare Konzentration im Untergitter 50%), gemessen durch Intensität I des Bragg-peaks. Mit reduzierter Temperatur t = (T CT)/T C wird Ordnungs-Parameter I = I 0 t β dh. log(I/I 0 ) = β log t: mit kritischem Exponenten β: Experiment:β = 0.31 vgl. 'mean field': β = ½ Bilder J. Als-Nielsen (1976): I T C T

27 19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/0627 kritische Streuung an Messing Schwankungs-Quadrat ~ Suszeptibilität: χ + (T) ~ (TT C )γ χ (T) = ½ χ + (T) log χ ± ~ γ log t mit kritischem Exponenten γ: Experiment: γ = 1.252(6) vgl. 'mean field': γ = 1 Bilder J. Als-Nielsen (1976):