Tutorium Makro- und Mikroökonomik

Präsentation zum Thema: "Tutorium Makro- und Mikroökonomik"—  Präsentation transkript:

1 Tutorium Makro- und Mikroökonomik 17.12.2013
Nicole Wägner BiTS Berlin Wintersemester 2013/2014

2 Tutorium Mikroökonomik
Literatur Herrmann, M. (2012): Arbeitsbuch Grundzüge der Volkswirtschaftslehre Mankiw/Taylor, 4.Aufl., Schäffer-Poeschel Verlag: Stuttgart. Lorenz, W.: <mikro>online; Mankiw, N. G. und M. Taylor (2012): Grundzüge der Volkswirtschaftslehre, 5. Aufl., Schäffer-Poeschel Verlag: Stuttgart. Wied-Nebbeling, S.; Schott, H. (2005): Grundlagen der Mikroökonomik; 3. Aufl., Springer: Berlin u.a.O.

3 Tutorium Mikroökonomik
Wiederholungsaufgaben: Haushaltstheorie Unternehmenstheorie (mit Übungsaufgaben) Produktionsfunktion und Isoquanten Grenzrate der technischen Substitution Minimalkostenkombination Kostenfunktion Gewinnmaximierung und Angebot des Unternehmens

4 1. Übungsaufgabe Was beschreibt die Kreuzpreiselastizität? Wie verhalten sich die Kreuzpreiselastizitäten komplementärer und substitutiver Güter?

5 2. Übungsaufgabe Das Haushaltsoptimum der Konsumentin Steffi in Abhängigkeit von Einkommen 𝑒 und den Güterpreisen 𝑝 1 und 𝑝 2 lautet 𝑥 1 = 𝑒 2𝑝 1 und 𝑥 2 = 𝑒 2𝑝 2 . Steffi besitzt ein Einkommen von 100, die Güterpreise lauten 𝑝 1 =1 und 𝑝 2 =1. Berechnen Sie die Nachfrage von Steffi nach Gut 1 und Gut 2 für die gegebenen Werte.

6 2. Übungsaufgabe Das Haushaltsoptimum der Konsumentin Steffi in Abhängigkeit vom Einkommen 𝑒 und den Güterpreisen 𝑝 1 und 𝑝 2 lautet 𝑥 1 = 𝑒 2𝑝 1 und 𝑥 2 = 𝑒 2𝑝 2 . Steffi besitzt ein Einkommen von 100, die Güterpreise lauten 𝑝 1 =1 und 𝑝 2 =1. Der Preis 𝑝 1 steigt nun von 1 auf 2, während 𝑝 2 unverändert bleibt. b) Wie hoch muss das Einkommen beim neuen Preis 𝑝 1 sein, damit sich Steffi ihr Haushaltsoptimum vor der Preiserhöhung nach wie vor kaufen könnte? c) Berechnen Sie Steffis Nachfrage nach beiden Gütern für den neuen Preis und das Einkommen aus b). Wie hoch ist der Substitutionseffekt bei Gut 1? d) Berechnen Sie Steffis Nachfrage nach beiden Gütern für den neuen Preis und das Einkommen aus der Ausgangssituation. Wie hoch ist der Einkommenseffekt bei Gut 1?

7 Wiederholung: Optimale Entscheidung des Haushalts
Online-Quelle Welche Mengen von Gut X fragt der Haushalt nach, wenn der Preis variiert?

8 Haushaltsoptimum und Nachfragefunktion
Welche Mengen von Gut X fragt der Haushalt nach, wenn der Preis variiert (Drehung der Budgetgeraden)? Online-Quelle

9 Produktionsfaktoren und -funktionen
Produktionsfunktion 𝑓 beschreibt den Transformationsprozess 𝑓 von Inputs 𝑓 𝑖 in Output 𝑋 (je Zeiteinheit) Inputs 𝑓 𝑖 und Output 𝑋 sind Stromgrößen i.d.R. Abbildung technisch effizienter Prozesse 𝑋=𝑓( 𝑓 1 , 𝑓 2 ,…, 𝑓 𝑛 )

10 Ertragsgebirge und Isoquanten
Online-Quelle

11 Limitationale und substitutionale Produktionsfunktionen
Isoquante zeigt alle effizienten Faktormengenkombinationen, die zu einem gleich hohen Produktionsergebnis führen (∆𝑋=0). Limitationale Produktionsfunktion beide Produktionsfaktoren gehen in festem Verhältnis in die Produktion ein Erhöhung der Produktion benötigt beide Faktoren  eckige Isoquante Online-Quelle

12 Limitationale und substitutionale Produktionsfunktionen
Teilweise-substitutionale Produktionsfunktion beide Produktionsfaktoren werden zur Produktion benötigt konvexe Isoquanten Online-Quelle

13 Grenzrate der technischen Substitution
Grenzrate der technischen Substitution (GTS) Verhältnis, in dem zwei Produktionsfaktoren bei konstanter Produktionshöhe gegeneinander substituiert werden können Steigung einer Isoquante entspricht Grenzrate der technischen Substitution GTS entspricht dem negativen Verhältnis der Grenzerträge 𝜕𝑋 𝜕𝑓𝑖 der beiden Faktoren 𝐺𝑇𝑆= ∆ 𝑓 2 ∆ 𝑓 1 =− 𝜕𝑋 𝜕 𝑓 1 𝜕𝑋 𝜕 𝑓 2

14 3. Übungsaufgabe Ein Unternehmen produziert mit folgender Produktionsfunktion 𝑋 𝑓 1 , 𝑓 2 =0,5∗ 𝑓 1 ∗ 𝑓 2 . Welcher Typ von Produktionsfunktion ist dies? Stellen Sie in einer Abbildung die Isoquante für X=6 graphisch dar. Berechnen Sie die Grenzerträge der beiden Produktionsfaktoren.

15 Isokostengerade und Minimalkostenkombination
alle Kombinationen von Produktionsfaktoren, die zu gleich hohen Kosten führen Minimalkostenkombination Kombination von Faktoreinsätzen, aus denen zu gegebenen Faktorpreisen eine bestimmte Produktionsmenge zu minimalen Kosten hergestellt werden kann Verhältnis der Grenzproduktivitäten zweier Faktoren entspricht deren Preisverhältnis 𝜕𝑋 𝜕 𝑓 1 𝜕𝑋 𝑓 2 = 𝑞 1 𝑞 2

16 Isokostengerade und Minimalkostenkombination
graphisch: Tangentialpunkt von Isoquante und Isokostengerade f2 f2* (x) Output = x f1 f1* (x)

17 Expansionspfad (Minimalkostenkurve)
zeigt für unterschiedliche Produktionsmengen die jeweils kostengünstigsten Faktorkombinationen f2 f1 Online-Quelle

18 Expansionspfad und Kostenfunktion
Expansionspfad (kostenminimale Faktorkombinationen zu verschiedenen Outputniveaus)  Kostenfunktion (Gesamtkosten je Outputeinheit) K1 Expansionspfad x2 x1 f1 K Kostenfunktion K2 K1 x x1 x2

19 4. Übungsaufgabe Nehmen Sie an, ein Unternehmen produziert mit folgender Produktionsfunktion 𝑋 𝑓 1 , 𝑓 2 =0,5∗ 𝑓 1 ∗ 𝑓 2 (wie in Aufgabe 4). Nun betragen die Faktorpreise 𝑞 1 =4 und 𝑞 2 =3. Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch die Minimalkostenkombination zur Herstellung der Menge X=6. Leiten Sie die Kostenfunktion je Outputeinheit ab.

20 Wiederholungsaufgabe
Als neuer Chef der Planungsabteilung der Daimler Chrysler AG sollen Sie eine Entscheidung über den Standort des neuen Werks treffen. Die einzigen Inputs der Automobilproduktion seien Stahl und Arbeit. Die Produktionsfunktion sei 𝑋 𝑠,𝑙 =𝑠∗𝑙 wobei s die eigesetzte Menge an Stahl in Tonnen und l die eingesetzten Arbeitsstunden darstellen. Zur Wahl steht ein Standort in Deutschland und ein Standort in den USA. In Deutschland kostet eine Tonne Stahl umgerechnet 7 $ und eine Einheit Arbeit ebenfalls 7 $. In den USA hingegen kostet eine Arbeitsstunde 6 $ und die Tonne Stahl 8 $. Berechnen Sie die Minimalkostenkombination in Abhängigkeit vom Output für die USA und für Deutschland. Stellen Sie die Kostenfunktion in Abhängigkeit vom Output für beide Länder auf. In welchem Land sollte das Werk eingerichtet werden, wenn die Kosten pro Outputeinheit (durchschnittliche Kosten) minimiert werden sollen?

21 Wiederholungsaufgabe: Lösung
𝐺𝑇𝑆 𝐷, 𝑈𝑆 =− 𝜕𝑋 𝜕𝑠 𝜕𝑋 𝜕𝑙 =− 𝑙 𝑠 Deutschland (D) 𝐺𝑇𝑆 𝐷 =− 𝑙 𝑠 =− 7 7 =−1 (=− 𝑞 𝑠 𝑞 𝑙 ) 𝑙 𝑠 =𝑠 ∧ 𝑠 𝑙 =𝑙 𝑋=𝑠∗𝑙 𝑠 =𝑠∗𝑠=𝑠2 ∧ 𝑋=𝑙2 𝑠 𝑀𝐾𝐾 (𝑋)= 𝑋 (∧ 𝑙 𝑀𝐾𝐾 (𝑋)= 𝑋 ) USA (US) 𝐺𝑇𝑆 𝑈𝑆 =− 𝑙 𝑠 =− 8 6 (=− 𝑞 𝑠 𝑞 𝑙 ) 𝑙 𝑠 = 4 3 𝑠 ∧ 𝑠 𝑙 = 3 4 𝑙 𝑋=𝑠∗𝑙 𝑠 =𝑠∗ 4 3 𝑠 = 4 3 𝑠2 ∧ 𝑋= 3 4 𝑙 2 𝑠 𝑀𝐾𝐾 (𝑋)= 𝑋 ∧ 𝑙 𝑀𝐾𝐾 (𝑋)= 𝑋

22 Wiederholungsaufgabe: Lösung
b) 𝐾 𝑋 = 𝑞 𝑠 𝑠 𝑀𝐾𝐾 (𝑋)+ 𝑞 𝑙 𝑙 𝑀𝐾𝐾 (𝑋) 𝐾 𝐷 𝑋 =7 𝑋 +7 𝑋 =14 𝑋 𝐾 𝑈𝑆 𝑋 =8 3 4 𝑋 𝑋 =2 48 𝑋 c) 𝐷𝐾 𝐷 − 𝐷𝐾 𝑈𝑆 = 14 𝑋 𝑋 − 2 48𝑋 𝑋 ≈ 0,144 𝑋 𝑋 >0 DK in D höher als in US  Werk in den USA errichten

23 Wiederholungsaufgabe: Lösung

24 Wiederholungsaufgabe: Lösung

25 Zusammenhang zwischen Produktions- und Kostenfunktionen
Online-Quelle

26 Kostenfunktion Kostenfunktion 𝐾 𝑋 =𝐹+ 𝐾 𝑣 𝑋
liefert zu jeder Produktionsmenge X die optimalen, also minimalen, Kosten K(X) (das Faktoreinsatzverhältnis ist somit bereits optimiert) besteht aus variablen Kosten 𝐾 𝑣 𝑋 und Fixkosten 𝐹 (vgl. kurz- und langfristige Kostenfunktion) Durchschnittliche totale Kosten 𝐷𝐾(𝑋)= 𝐾 𝑋 𝑋 gibt die Gesamtkosten pro Outputeinheit an Durchschnittliche variable Kosten 𝐷𝐾 𝑣 𝑋 = 𝐾 𝑣 𝑋 𝑋 Durchschnittliche Fixkosten 𝐷𝐾 𝐹 = 𝐹 𝑋

27 Kostenfunktion Kostenfunktion 𝐾 𝑋 =𝐹+ 𝐾 𝑣 𝑋 Grenzkosten 𝐾′ 𝑋 = 𝜕𝐾 𝜕𝑋 beschreiben die Kostenänderung je (marginaler) Outputänderung auch: marginale Kosten

28 5. Übungsaufgabe Ein Unternehmen, das Stahl produziert, benötigt zur Produktion Eisenerz, Energie, Arbeitskräfte und weitere Faktoren. Das interne Rechnungswesen der Unternehmung hat festgestellt, dass 40 t Stahl zu Kosten in Höhe von € und 60 t zu € produziert werden können. Es wird angenommen, dass die Kosten linear verlaufen. Berechnen Sie die Kostenfunktion in Abhängigkeit von der Stahlproduktion in t. Bestimmen Sie die Grenzkosten, die durchschnittlichen Fixkosten, die durchschnittlichen variablen Kosten sowie die durchschnittlichen Gesamtkosten.

29 Gewinnmaximierung und Angebot des Unternehmens (Zusatz, noch nicht in Vorlesung behandelt)
Unternehmen maximiert Gewinne 𝜋 in Abhängigkeit vom gegebenen Marktpreis (Umsatz) und der Kostenfunktion max 𝑋 𝜋 𝑋 =𝑝𝑋−𝐾 𝑋 𝜕𝜋 𝜕𝑋 =𝑝−𝐾′ 𝑋 =0 𝐾′ 𝑋 =𝑝 Im Optimum entspricht der Marktpreis den Grenzkosten.

30 6. Übungsaufgabe (Zusatz, noch nicht in VL behandelt)
Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden Produktionskosten gegenüber: Ermitteln Sie die durchschnittlichen Fixkosten, die durchschnittlichen variablen Kosten, die durchschnittlichen Gesamtkosten und die Grenzkosten der Unternehmung. Menge (Kisten) Fixkosten (€) Variable Kosten (€) 100 1 50 2 70 3 90 4 140 5 200 6 360 Vgl. Herrmann (2012) S. 153 f.

31 6. Übungsaufgabe (Zusatz, noch nicht in VL behandelt)
Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden Produktionskosten gegenüber: b) Der Preis für eine Kiste Kugellager beläuft sich derzeit auf 50 €. Die Geschäftsführung beschließt, die Produktion einzustellen, da kein Gewinn erwirtschaftet werden kann. Wie hoch ist der Gewinn/Verlust? Ist die Produktionseinstellung die richtige Entscheidung? Menge (Kisten) Fixkosten (€) Variable Kosten (€) 100 1 50 2 70 3 90 4 140 5 200 6 360 Vgl. Herrmann (2012) S. 153 f.

32 6. Übungsaufgabe (Zusatz, noch nicht in VL behandelt)
Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden Produktionskosten gegenüber: c) Der Chefbuchhalter erinnert sich an seine VWL-Vorlesung und schlägt vor, eine Kiste Kugellager zu produzieren, da in diesem Fall der Grenzertrag den Grenzkosten entspricht. Wie hoch sind die Gewinne/Verluste? Ist das die richtige Entscheidung? Menge (Kisten) Fixkosten (€) Variable Kosten (€) 100 1 50 2 70 3 90 4 140 5 200 6 360 Vgl. Herrmann (2012) S. 153 f.