Klassenstufe 7 - Planung einer Unterrichtsstunde mit DGS.

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1 Klassenstufe 7 - Planung einer Unterrichtsstunde mit DGS

2 Didaktische Prinzipien des Mathematikunterrichts Das EIS-Prinzip (nach j. Bruner)  Drei verschiedene Arten, einen mathematischen Sachverhalt darzustellen: 1. enaktiv, d.h. handelnd 2. ikonisch, d.h. bildlich 3. symbolisch, formal vgl.: www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/Vorlesungen/Zahlbereiche/ws08_09/Did06_04.pdf

3 Didaktische Prinzipien des Mathematikunterrichts Das EIS-Prinzip (nach j. Bruner) Prototypisches Beispiel: Addition Das Zusammenfügen von zwei Mengen wird handelnd dargestellt. 3 Mädchen und 4 Jungen gehen zusammen ins Kino. Wie viele Eintrittskarten müssen sie kaufen? Der Vorgang kann zeichnerisch dargestellt und schließlich symbolisch notiert werden: 3+4=7 Vgl.: www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/Vorlesungen/Zahlbereiche/ws08_09/Did06_04.pdf

4 Didaktische Prinzipien des Mathematikunterrichts Das EIS-Prinzip (nach j. Bruner) Damit ein mathematischer Sachverhalt bestmöglich erfasst werden kann, sollte er nach Möglichkeit alle drei Darstellungsebenen – enaktiv, ikonisch, symbolisch - durchlaufen

5 Achtjähriges Gymnasium Lehrplan für das Fach Mathematik Klassenstufe 7

6 Mathematik, Klassenstufe 7 3. Geometrie 40 Stunden Verbindliche InhalteVorschläge und Hinweise Besondere Linien und Punkte im Dreieck Konstruktion der Mittelsenkrechten Umkreismittelpunkt Mittelsenkrechte als Ortslinie Umkreis Lage beim spitz- bzw. stumpfwinkligen Dreieck Satz des Thales (mit Beweis) und Kehrsatz Konstruktion der Winkelhalbierenden Inkreismittelpunkt Winkelhalbierende als Ortslinie Inkreis Konstruktion der Seitenhalbierenden Schwerpunkt Teilverhältnis 2:1 Konstruktion der Höhen Höhenschnittpunkt Konstruktion der Lotgeraden Flächeninhalt des Dreiecks Anwendung der Ortslinien kontrastierende Überlegungen für Vierecke @ Konstruieren und Dynamisieren der besonderen Punkte am PC Konstruktion des Mittelpunktes eines Kreises eindeutige Festlegung eines Kreises durch drei nicht kollineare Punkte Thales von Milet (um 625-545 v. Chr.) Konstruktion der Kreistangenten

7 1.Konstruktion der Mittelsenkrechten Mittelsenkrechte einer Strecke = die Gerade, die durch den Streckenmittelpunkt verläuft und senkrecht auf der Strecke steht Abb. 1: vgl. www.mathematik-wissen.de/mittelsenkrechte 3.jpg

8 1.Konstruktion der Winkelhalbierenden Winkelhalbierende = eine Gerade durch den Scheitel eines Winkels. Die Abstände eines Punktes der Winkelhalbierenden von den beiden Schenkeln des Winkels sind gleich groß. Abb. 2: vgl. www.mathematik-wissen.de/winkelhalbierende 3.jpg

9 1.Konstruktion der Seitenhalbierenden Seitenhalbierende im Dreieck = Strecke zwischen einer Seitenmitte und der gegenüberliegenden Ecke Abb. 3: vgl. www.mathematik-wissen.de/seitenhalbierende.jpg

10 1.Konstruktion der Höhen Höhen im Dreieck = Lotgeraden von den Ecken eines Dreiecks auf seine gegenüberliegenden Seiten Abb. 4: vgl. www.mathematik-wissen.de/hohensatz_des_euklid.jpg

11 Einstieg in eine Unterrichtsstunde Bsp.: „Satz des Thales“

12 Satz des Thales von Milet (um 625-545 v. Chr.) Verbindet man einen Punkt C einer Kreislinie mit den Eckpunkten A und B des Kreisdurchmessers, so beträgt das Maß des Winkels ACB stets 90°.

13 Satz des Thales von Milet (um 625-545 v. Chr.) Umkehrung Ist C der Scheitel eines rechten Winkels ACB, so liegt C auf einem Halbkreis über dem Durchmesser AB.

14 Satz des Thales von Milet (um 625-545 v. Chr.) Abb. 5: www.mathematik-wissen.de/satz_des_thales4.jpg

15 Aufgabe 1 Konstruiere mit Euklid Dynageo: 1. Zeichne eine Strecke AB. 2. Konstruiere den Mittelpunkt M der Strecke AB. 3. Zeichne einen Kreis um den Mittelpunkt M durch die zwei Punkte A und B. 4. Zeichne einen Punkt C auf der Kreislinie. 5. Verbinde A und C durch eine Strecke. 6. Verbinde B und C durch eine Strecke. 7. Löse den Punkt C von der Kreislinie und bewege ihn dann. 8. Binde ihn jetzt an die Kreislinie und bewege ihn wieder. Was bewirken diese zwei Möglichkeiten an dem Dreieck? Schildere deine Beobachtungen.

16 Aufgabe 2 Miss den Winkel γ bei C. Bewege nun erneut den Punkt C. Was fällt auf? Schildere deine Beobachtungen in einem Satz

17 Aufgabe 3 In Aufgabe 2 haben wir den Satz des Thales kennengelernt. Wie könnte eine mögliche Umkehrung des Satzes lauten? Stelle auch eine Konstruktion mit Euklid Dynageo her!

18 Und jetzt seid ihr dran!

19 Arbeitsauftrag Entdeckt zunächst selbstständig die Ortslinien und entwickelt dazu passende Arbeitsaufträge! (Beachtet dabei die Darstellungsebenen nach Bruner) Führt anschließend eure Arbeitsaufträge gegenseitig durch! Anschließend: Diskussionsrunde

20 Mögliche weiterführende Aufgaben

21 Aufgabe 4 Welche Aussagen sind richtig? Kreuze an! 1.α+β ergibt immer 60° 2.Ist α=45°, so gilt α=β 3.Die Summe α+β ist immer gleich 4.α und β sind nie maßgleich 5.α ist immer kleiner als 90° 6.β kann nie doppelt so groß wie α sein 7.Der Winkel ACB misst immer 90° 8.α+β ergibt das Maß von Winkel ACB

22 Aufgabe 5 Konstruiere ein Dreieck ABC mit Hilfe des Satzes von Thales: Dabei sei AB=5,5cm, α=50°, γ=90°. Gib eine kurze Konstruktionsbeschreibung an.

23 Aufgabe 6 1. Konstruiere ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck mit Hilfe des Thalessatzes. 2. Verbinde nun auch C und M. -Welche Aussage kannst du über die Entfernungen d(A,M), d(B,M) und d(C,M) treffen? -Was bedeutet das außerdem für die Dreiecke AMC und MBC?

24 Aufgabe 7Löse den Lückentext: Die Winkelsumme im Dreieck beträgt: ________ D.h. für das Dreieck ABC: ___ + ___ + ___ = ___ Welche Eigenschaft haben die Dreiecke AMC und BMC? _________________________________ Welcher Zusammenhang besteht zwischen α und γ 1 bzw. β und γ 2 ?_________________________________ Welcher Zusammenhang besteht zwischen γ, γ 1 und γ 2 ? _________________________________ Setze ein und forme so um, dass γ = 90° Hast du das geschafft, dann hast du den Satz des Thales bewiesen!

25 Noch Fragen?

26 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!