Kapitel 5 Cutting & Packing. Inhalt 5.1 Einleitung/Beispiele 5.2 Typologie & Begriffe 5.3 Eindimensionale Probleme 5.4 Zweidimensionale Probleme 5.5 Dreidimensionale.

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1 Kapitel 5 Cutting & Packing

2 Inhalt 5.1 Einleitung/Beispiele 5.2 Typologie & Begriffe 5.3 Eindimensionale Probleme 5.4 Zweidimensionale Probleme 5.5 Dreidimensionale Probleme Transportlogistik Kapitel 4 / 2 (c) Prof. Richard F. Hartl

3 Transportlogistik Kapitel 4 / 3 (c) Prof. Richard F. Hartl Beispiel 1: Zuschneiden von Heizungsrohren Rohre der Länge 9 vorrätig Es sollen kürzere Rohrstücke der Längen 2, 3 und 4 (mehrere je Typ) herausgeschnitten werden Dabei ist es sinnvoll, „gute“ Schnittmuster zu finden Eindimensionales C&P Problem

4 Transportlogistik Kapitel 4 / 4 (c) Prof. Richard F. Hartl Beispiel 2: Zuschneiden von Platten Es sollen eine Reihe von kleinen Platten hergestellt werden (mehrere je Typ) Es stehen einige Typen von großen Platten zur Verfügung, aus denen die kleinen Platten geschnitten werden können. Zweidimensionales C&P Problem

5 Transportlogistik Kapitel 4 / 5 (c) Prof. Richard F. Hartl Beispiel 3: Container Beladung Es sollen eine Reihe von kleinen Boxen in möglichst wenige Container verladen werden Dreidimensionales C&P Problem

6 Transportlogistik Kapitel 4 / 6 (c) Prof. Richard F. Hartl Beispiel 4: Backup auf CDs oder USB Sticks Eine gegebene Anzahl von Dateien (verschiedene Größen) soll auf möglichst wenig CDs oder USB Sticks gesichert werden Ähnlich wie Beispiel 1

7 Transportlogistik Kapitel 4 / 7 (c) Prof. Richard F. Hartl Beispiel 5: Rucksackproblem ein Wanderer will seinen Rucksack packen und kann verschiedene Dinge mitnehmen (Getränk, Brot, Fernglas, Regenschutz, Kamera, Handy, Navi...) jedes Teil hat Gewicht und bringt Nutzen bei gegebener Gewichtsbeschrän- kung (oder Volumens-beschränkung) für den Rucksack (z.B. 10 kg oder 25 Liter) soll der Nutzen maximiert werden  Rucksackproblem, „knapsack“-Problem ähnlich BSP 1, aber Nutzen i.a. nicht proportional zu Gewicht

8 Transportlogistik Kapitel 4 / 8 (c) Prof. Richard F. Hartl Beispiel 6: Kapitalbudget ein gegebenes Budget soll auf Investitionsprojekte mit unterschiedlichem internen Zins (bei gleicher Laufzeit) aufgeteilt werden Projekte können gleichzeitig realisiert, aber nicht geteilt werden Gesamtverzinsung soll maximiert werden z.B.Anfangsinvestitioninterner Zinssatz Projekt 1:14 Mio12 % Projekt 2:10 Mio11 % Projekt 3:9 Mio10 % Alternativerendite 5 % Gesamtbudget20 Mio

9 Transportlogistik Kapitel 4 / 9 (c) Prof. Richard F. Hartl Beispiel 6: Kapitalbudget – Fortsetzung1 Zwei mögliche Lösungen: Lösung 1: Zinsertrag pro Jahr = 14·12 + 6·5 = 198 Lösung 2: Zinsertrag pro Jahr = 10·11 + 9·10 + 1·5 = 205 z.B.Anfangsinvestitioninterner Zinssatz Projekt 1:14 Mio12 % Projekt 2:10 Mio11 % Projekt 3:9 Mio10 % Alternativerendite 5 % Gesamtbudget20 Mio

10 Transportlogistik Kapitel 4 / 10 (c) Prof. Richard F. Hartl Beispiel 6: Kapitalbudget – Fortsetzung2 Entspricht Produktionsprogammplanung bei einem Engpass (Produktion & Logistik 1) Bei Teilbarkeit  Reihung nach relativem DB (einfach) Unteilbarkeit (nur 0 oder Absatzobergrenze)  np-schweres C&P Problem Produkt j DB pro Stück d j Bearbeitungs- zeit pro Stück a j Absatzhöchst- Menge A j 141200 212475 310250 46340 571100

11 Transportlogistik Kapitel 4 / 11 (c) Prof. Richard F. Hartl Beispiel 7: Fliessbandabstimmung C&P Problem mit Reihenfolgebeschränkungen TätigkeitBeschreibungAusführungszeitUnmittelbar vorhergehende AGrundplatte3- BAchsen3A CMotor4A DGetriebe6A ERäder8B FLenkstange3C, D GKeilriemen2D HKarosserie5E, F ILichtanlage6G JScheiben1F, H, I

12 Inhalt 5.1 Einleitung/Beispiele 5.2 Typologie & Begriffe 5.3 Eindimensionale Probleme 5.4 Zweidimensionale Probleme 5.5 Dreidimensionale Probleme Transportlogistik Kapitel 4 / 12 (c) Prof. Richard F. Hartl

13 Transportlogistik Kapitel 4 / 13 (c) Prof. Richard F. Hartl 5.2 Typologie Wie gezeigt, lassen sich viele inhaltlich verschiedene Problemstellungen der BWL als C&P-Probleme formulieren. Es ist daher sinnvoll, eine allgemeine Einteilung (Typologie) dieser Probleme vorzunehmen; siehe: Dyckhoff, 1990, A Typology of C&P problems, European J. on OR, 44, pp145-159. Inhaltlich Dimension Verlade- oder Beladeprobleme Anzahl große und kleine Objekte

14 Transportlogistik Kapitel 4 / 14 (c) Prof. Richard F. Hartl Inhaltliche Charakterisierung C&P im engeren Sinne (räumliche Dimension)  Verschnittprobleme  Verpackungs-, Beladungsprobleme abstrakte C&P-Probleme (nicht räumliche Dimension)  Gewicht:Rucksack, vehicle loading  Zeit:Fließbandabgleich, multiprocesser scheduling  Geld:Kapitalbudgetierung  andere:Dateienbackup  für formale Behandlung und Lösungsmethode nicht wesentlich.

15 Transportlogistik Kapitel 4 / 15 (c) Prof. Richard F. Hartl Dimension eindimensional  1  zweidimensional  2  dreidimensional  3  … Objekte sind zwar fast immer dreidimensional, aber oft sind nur 1 oder 2 Dimensionen relevant Z.B. wenn nicht gestapelt werden kann. z.B. Palettenbeladung ist z.B. zumeist zweidimensional

16 Transportlogistik Kapitel 4 / 16 (c) Prof. Richard F. Hartl Verlade- oder Beladeprobleme Beladeprobleme: Alle großen Objekte und eine Auswahl der kleinen Objekte  B  Verladeprobleme: Alle kleinen Objekte in eine Auswahl der großen Objekte verpacken  V  Ladeprobleme: Auswahl der kleinen Objekte und Auswahl der großen Objekte [L] (Auswahl z.B. nach Wert oder Termin)

17 Transportlogistik Kapitel 4 / 17 (c) Prof. Richard F. Hartl Große und kleine Objekte Große Objekte  ein Objekt  O  „one“ (z.B. Rucksackproblem)  identische Objekte  I  „identical“  verschiedene Objekte  D  „different“ (20 oder 40 Fuß Container) Kleine Objekte  wenige Objekte von verschiedenen Formen  F  „few“  viele Objekte von vielen Formen  M  „many“  viele Objekte von relativ wenig verschiedenen Formen  R  „relatively few“  kongruente (identische) Objekte  C  „congruent“ (z.B. Paletten beladen)  wichtig für die Auswahl der Algorithmen (exakt, Heuristiken)

18 Transportlogistik Kapitel 4 / 18 (c) Prof. Richard F. Hartl Mögliche Typologie Dimension / Be-Verlade / große Objekte / kleine Objekte z.B. Deckt nicht alles ab  zusätzliche Gliederungsmerkmale Oder andere Klassfikation Rucksackproblem1/B/O/ Palettenbeladung2/B/O/C klassisches n-dimensionales Verschnitt- oder Verpackungsproblem n/V/I/R Fließbandabgleich1/V/I/M n-periodiges Kapitalbudgetierungsproblem1/B/O/ "bin-packing"1/V/I/M

19 Transportlogistik Kapitel 4 / 19 (c) Prof. Richard F. Hartl Andere Typologien z.B. Gerhard Wäscher, Heike Hausner, Holger Schumann: An improved typology of cutting and packing problems, European Journal of Operational Research 183 (2007) 1109–1130. Verladeproblme  Input Minimierung Beladeprobleme  Output Maximierung …

20 Transportlogistik Kapitel 4 / 20 (c) Prof. Richard F. Hartl Guillotine-Schnitte Als Schnittmuster kommen in Frage: Guillotine-Schnitte  z.B. Glas  immer von einem Ende des großen Objekts bis zum anderen verschachtelte Muster erlaubt Beschränkung auf Guillotine-Schnitte kann technisch notwendig sein, auf Grund der einfacheren Handhabung sinnvoll sein, oder auch nur eine Zweckannahme für die Optimierung sein.

21 Transportlogistik Kapitel 4 / 21 (c) Prof. Richard F. Hartl Guillotine-Schnitte 1-stufiges Guillotine-Schnittmuster2-stufiges Guillotine-Schnittmuster 3-stufiges Guillotine-Schnittmusterverschachteltes Schnittmuster

22 Transportlogistik Kapitel 4 / 22 (c) Prof. Richard F. Hartl Formen Rechteckig Allgemeine Formen

23 Transportlogistik Kapitel 4 / 23 (c) Prof. Richard F. Hartl Orientierung Drehung (z.B. um 90 0 ) möglich Drehung nicht möglich  z.B. Holzmaserung, Stoffmuster  Allgemeine Drehung möglich

24 Transportlogistik Kapitel 4 / 24 (c) Prof. Richard F. Hartl Zuordnungsweise on-line: Stücke müssen sofort verpackt werden off-line: simultane Optimierung aller Stücke und dann Verpackung – Sortierung möglich Zusammenhang mit statisch/dynamisch statisch: alle kleinen Objekte zu Beginn bekannt (off-line) dynamisch: kleine Objekte werden nach und nach bekannt und verfügbar on-line ist Extremfall von dynamisch, d.h. immer nur 1 kleines Objekt bekannt, und muss sofort verpackt werden

25 Inhalt 5.1 Einleitung/Beispiele 5.2 Typologie & Begriffe 5.3 Eindimensionale Probleme 5.4 Zweidimensionale Probleme 5.5 Dreidimensionale Probleme Transportlogistik Kapitel 4 / 25 (c) Prof. Richard F. Hartl

26 Transportlogistik Kapitel 4 / 26 (c) Prof. Richard F. Hartl 5.3.1 Eindimensionale Probleme: ONLINE Wir betrachten den Fall 1/V/I/M (in der Literatur oft als "Bin-packing" bezeichnet), wo also viele kleine Objekte in möglichst wenige identische große Objekte eingepackt werden sollen. Es sei keine Zeit, aufwendige Berechnungen anzustellen; die Teile müssen sofort On-Line verpackt werden. Die einfachsten bekannten Heuristiken sind  NF (next-fit)  FF (first-fit)  BF (best-fit)

27 Transportlogistik Kapitel 4 / 27 (c) Prof. Richard F. Hartl 5.3.1.1 NF (next-fit) Man ordne das kleine Objekt in das nächste große Objekt, das frei ist. Wenn also im aktuellen großen Objekt kein Platz mehr ist, wird ein neues großes Objekt begonnen und die zuvor bepackten großen Objekte werden nicht weiter betrachtet. BSP1: große Objekte Länge 8, kleine Objekte Länge 5, 2, 3, 2, 1, 3,

28 Transportlogistik Kapitel 4 / 28 (c) Prof. Richard F. Hartl 5.3.1.2 FF (first-fit) Man ordne das kleine Objekt in das erste große Objekt ein, in das es noch hineinpasst. Alle bisherigen großen Objekte kommen also in Betracht. Nur wenn das kleine Objekt nirgends mehr hineinpasst, wird ein neues großes Objekt begonnen. BSP1: große Objekte Länge 8, kleine Objekte Länge 5, 2, 3, 2, 1, 3, 5

29 Transportlogistik Kapitel 4 / 29 (c) Prof. Richard F. Hartl 5.3.1.3 BF (best-fit) man ordne das kleine Objekt in jenes große Objekt ein, wo dann der kleinste Restraum bleibt. Im Falle von Nichteindeutigkeit wähle man das erste solche große Objekt. BSP2: große Objekte Länge 8, kleine Objekte Länge 5, 6, 4, 2, 3, 3 Lösung NF

30 Transportlogistik Kapitel 4 / 30 (c) Prof. Richard F. Hartl 5.3.1.3 BF (best-fit) man ordne das kleine Objekt in jenes große Objekt ein, wo dann der kleinste Restraum bleibt. Im Falle von Nichteindeutigkeit wähle man das erste solche große Objekt. BSP2: große Objekte Länge 8, kleine Objekte Länge 5, 6, 4, 2, 3, 3 Lösung FF

31 man ordne das kleine Objekt in jenes große Objekt ein, wo dann der kleinste Restraum bleibt. Im Falle von Nichteindeutigkeit wähle man das erste solche große Objekt. BSP2: große Objekte Länge 8, kleine Objekte Länge 5, 6, 4, 2, 3, 3 Lösung BF Transportlogistik Kapitel 4 / 31 (c) Prof. Richard F. Hartl 5.3.1.3 BF (best-fit)

32 NF  wächst linear mit Anzahl der kleinen Objekte FF  wächst quadratisch (es sei denn, man hält nur ein fixe Maximalzahl an großen Objekten offen  dann linear BF  wächst ebenfalls quadratisch (es sei denn, man hält nur ein fixe Maximalzahl an großen Objekten offen  dann linear Meist ist BF die beste und NF die schlechteste Heuristik Die Effizienz kann gesteigert werden, indem man die kleinen Objekte zuvor sortiert  Offline Algorithmen Transportlogistik Kapitel 4 / 32 (c) Prof. Richard F. Hartl 5.3.1.4 Online Algorithmen Komplexität

33 Transportlogistik Kapitel 4 / 33 (c) Prof. Richard F. Hartl 5.3.2 Eindimensionale Probleme: OFFLINE Wir betrachten wieder den Fall 1/V/I/M, also das klassische "Bin-packing" problem, wo also viele kleine Objekte in möglichst wenige identische große Objekte eingepackt werden sollen. Nun sei es möglich, aufwendigere Berechnungen anzustellen; die Teile müssen nicht sofort On-Line verpackt werden  sortieren möglich Die einfachsten bekannten Heuristiken sind  NFD (next-fit decreasing)  FFD (first-fit decreasing)  BFD (best-fit decreasing )

34 Transportlogistik Kapitel 4 / 34 (c) Prof. Richard F. Hartl Eindimensionale Probleme: OFFLINE Im Falle von NFD bringt das sortieren nicht viel, da die Lücken später nicht mehr mit kleinen Objekten gefüllt werden. Es ist ja immer nur ein großes Objekt offen. Wir lösen daher mit FFD (first-fit decreasing) und BFD (best-fit decreasing ) die obigen Beispiele BSP1: große Objekte Länge 8, kleine Objekte Länge 5, 2, 3, 2, 1, 3  5, 3, 3, 2, 2, 1 BSP2: große Objekte Länge 8, kleine Objekte Länge 5, 6, 4, 2, 3, 3  6, 5, 4, 3, 3, 2

35 Transportlogistik Kapitel 4 / 35 (c) Prof. Richard F. Hartl BSP1: OFFLINE BSP1: große Objekte Länge 8, kleine Objekte sortiert 5, 3, 3, 2, 2, 1 Wir lösen mit FFD und BFD In beiden Fällen (zufällig) die optimale Lösung 5 gro ß es Objekt 1: 8 32 3 gro ß es Objekt 2: 5 5 3 8 21 7

36 Transportlogistik Kapitel 4 / 36 (c) Prof. Richard F. Hartl BSP2: OFFLINE BSP2: große Objekte Länge 8, kleine Objekte sortiert 6, 5, 4, 3, 3, 2 Wir lösen mit FFD und BFD In beiden Fällen (zufällig) die optimale Lösung 8 5 5 gro ß es Objekt 1: 8 gro ß es Objekt 2: gro ß es Objekt 3: 4 4 3 3 87 62 6

37 Theoretische Resultate 1. Im Gegensatz zu Heuristiken gibt es für Approximationsalgorithmen „worst case" Abschätzungen So kann z.B. für FFD die folgende "worst case" Abschätzung gezeigt werden: [Anzahl bins mit FFD]  [optimale Anzahl bins] + 4 2. Wenn die Länge der großen Objekte steigt, so kann die Anzahl der benötigten Bins nicht steigen Dies gilt für die optimale Lösung, nicht aber für Heuristiken oder Approximationsalgorithmen; siehe folgendes Beispiel. Transportlogistik Kapitel 4 / 37 (c) Prof. Richard F. Hartl

38 Gegenbeispiel Anzahl Bins - 60 bei größerer Länge L benötigt FFD mehr große Objekte: kleine Objekte der Längen 44, 24, 24, 22, 21, 17, 8, 8, 6, 6. Großes Objekt der Länge 60 Bei "Länge" 60 kommt man mit 3 großen Objekten aus. Diese Lösung ergibt sich bei FFD Transportlogistik Kapitel 4 / 38 (c) Prof. Richard F. Hartl

39 Gegenbeispiel Anzahl Bins – 61 Kleine Objekte der Längen 44, 24, 24, 22, 21, 17, 8, 8, 6, 6. Großes Objekt der Länge 61 Bei "Länge" 61 benötigen FFD & BFD 4 große Objekte Optimale Lösung wäre jene die bei L = 60 herauskam. Transportlogistik Kapitel 4 / 39 (c) Prof. Richard F. Hartl

40 Weitere Lösungsverfahren Weitere Lösungsverfahren für das Bin-Packing Problem:  Greedy-Heuristik: Löse eine Reihe von Knapsackproblemen, also jedes große Objekt wird so gut wie möglich befüllt, dann geht man über zum nächsten Bin (obiges Gegenbeispiel 60-61) Knapsackprobleme exakt lösbar über dynamisch Optimierung, Branch & Bound, MIP, oder heuristisch durch Sortierung nach Nutzen/Gewichtseinkeit (gleiche Idee wie relativer Deckungsbeitrag)  Exakt: Generiere „alle möglichen“ Schnittmuster aus den kleinen Objekten und wähle dann die beste Kombination mittels MIP aus (Set covering)  Dabei ist es nicht nötig, alle Schnittmuster zu generieren, sonderen es werden schrittweise neue Muster generiert (Spaltengenerierung, column generation) Transportlogistik Kapitel 4 / 40 (c) Prof. Richard F. Hartl

41 Inhalt 5.1 Einleitung/Beispiele 5.2 Typologie & Begriffe 5.3 Eindimensionale Probleme 5.4 Zweidimensionale Probleme 5.5 Dreidimensionale Probleme Transportlogistik Kapitel 4 / 41 (c) Prof. Richard F. Hartl

42 5.4 Zweidimensionale Probleme Bei zweidimensionalen Problemen haben die kleinen Objekte nicht nur Länge i sondern auch eine Höhe h i Ebenso haben die großen Objekte eine Länge L und eine Höhe H. Ein einfacherer Fall ist das s.g. „Strip packing“ Problem, wo nur die Länge L gegeben ist, und ALLE kleinen Objekte zu verpacken sind, wobei die Gesamthöhe des “großen Streifens“ zu minimieren ist Auch 1,5-dimensionales Problem genannt Transportlogistik Kapitel 4 / 42 (c) Prof. Richard F. Hartl

43 5.4.1 ONLINE „Strip packing“ Problem Ein Niveau-Algorithmus (level algorithm) packt die kleinen Objekte so, daß mehrere nebeneinander gepackt werden und die größte Höhe eines dieser Objekte das Niveau ergibt, wo die nächsten Objekte eingepackt werden. Der einfachste Algorithmus ist der der NFL (next fit level) Algorithmus, in dem die kleinen Objekte in der Reihenfolge eingepackt werden, in der sie ankommen. Passt ein kleines Objekt nicht mehr in ein „Level“, so wird dieses Level geschlossen und ein neues eröffnet. Transportlogistik Kapitel 4 / 43 (c) Prof. Richard F. Hartl

44 Beispiel NFL für Strip Packing Einfachster ONLINE Algorithmus NFL Zunächst wird Level 1 befüllt mit kl. Objekten 1, 2 und 3. Objekt 4 hat horizontal keinen Platz mehr  Level 1 geschlossen (Höhe durch das höchste Objekt, nämlich Obj. 2 bestimmt), und Level 2 eröffnet Objekte 4 und 5 in Level 2 (Höhe durch Objekt 4 bestimmt) Etc. Transportlogistik Kapitel 4 / 44 (c) Prof. Richard F. Hartl

45 FFL und BFL für Strip Packing Deutlich besser sind die Level Algorithmen FFL und BFL, die immer alle Level offen halten und die Lücken später füllen können FFL (first fit level): jedes kleine Objekt wird in das unterste Level eingepackt, wo es mit Breite i und Höhe h i noch hineinpaßt. Dabei ist die Höhe des obersten Levels nicht beschränkt (als ONLINE Algorithmen können die Höhen der unteren Levels aber nicht mehr verändert werden). Wenn kl. Obj. nirgends mehr hineinpasst  neues Level beginnen. BFL (best fit level): wie FFL, nur wird jedes kleine Objekt in jenes Level eingepackt, wo es am besten passt, wo also der verbleibende horizontale Restplatz minimal ist. Transportlogistik Kapitel 4 / 45 (c) Prof. Richard F. Hartl

46 Beispiel FFL und BFL für Strip Packing L = 8 kleine Obj. i  h i : 1  8, 5  4, 3  3, 4  7, 2  3, 1  2, 2  3 und 4  2. Transportlogistik Kapitel 4 / 46 (c) Prof. Richard F. Hartl NFLFFL und BFL

47 5.4.2 OFFLINE „Strip packing“ Problem In vorigen Beispiel sah man, dass BFL (bzw. auch FFL) zwar den Platz horizontal recht gut ausnutzen kann, aber vertikal viel Platz verschwendet wird, weil sehr unterschiedlich hohe Teile in einem Level angeordnet sind. Wie in § 4.3.2 kann auch hier aus dem on-line- Algorithmus ein off-line-Algorithmus gemacht werden, indem man die kleinen Objekte zunächst nach abnehmender Höhe sortiert. So erhält man den BFDH (best fit decreasing height) Algorithmus. Transportlogistik Kapitel 4 / 47 (c) Prof. Richard F. Hartl

48 Beispiel BFDH für Strip Packing L = 8 kleine Obj.: 1  8, 5  4, 3  3, 4  7, 2  3, 1  2, 2  3 und 4  2. Transportlogistik Kapitel 4 / 48 (c) Prof. Richard F. Hartl BFDHFFL und BFL kleine Obj. nach Höhe sortiert (sekundär nach Länge): 1  8, 4  7, 5  4, 3  3, 2  3, 4  2 und 1  2.

49 ONLINE „Strip packing“ - Shelf Auch im Rahmen von Online Algorithmen kann der Platz vertikal besser ausgenutzt werden, z.B. durch Shelf (Regal)- Algorithmen. Wenn über die Dimensionen der kleinen Objekte zumindest eine Wahrscheinlichkeits­verteilung bekannt ist, dann kann man auch optimale Regalhöhen angeben Im einfachsten Fall sind die Höhen der kleinen Objekte gleichverteilt zwischen 0 und M. Dann ist es sinnvoll (optimal), äquidistante „Regalhöhen“ zu definieren, also gleich große Intervalle, die insgesamt [0,M] ergeben, also z.B. Transportlogistik Kapitel 4 / 49 (c) Prof. Richard F. Hartl

50 Beispiel ONLINE „Strip packing“ - Shelf Transportlogistik Kapitel 4 / 50 (c) Prof. Richard F. Hartl L = 8 kleine Obj.: 1  8, 5  4, 3  3, 4  7, 2  3, 1  2, 2  3 und 4  2. FFL und BFL Maximale Höhe M=8 und K=4 Intervalle [0, 2], (2, 4], (4, 6], (6, 8]: FFS

51 5.4.3 Strip packing  2d Bin packing Wenn man eine gute Heuristik (z.B. BFDH oder BFS) zur Lösung des 1,5 dimensionales Problems hat (Strip packing), kann man leicht daraus eine Heuristik für das 2d Bin packing Problem machen: 1. Ordne alle kleinen Objekte in Streifen 2. Löse ein eindimensionales Bin Packing für die Höhe wobei die gebildeten Streifen die kleinen Objekte sind Wenn in Schritt 1 die BFDH Heuristik gewählt wird und in Schritt 2 die FFD Heuristik, nennt man diese 2d Bin packing Heuristik auch Hybrid First-Fit (HFF) Transportlogistik Kapitel 4 / 51 (c) Prof. Richard F. Hartl

52 Beispiel für Hybrid First-Fit (HFF) Siehe http://cgi.csc.liv.ac.uk/~epa/surveyhtml.htmlhttp://cgi.csc.liv.ac.uk/~epa/surveyhtml.html Transportlogistik Kapitel 4 / 52 (c) Prof. Richard F. Hartl Schritt 1 Schritt 2

53 5.4.4 Bottom-Left (BL) Algorithmus Meist wird zunächst nach fallender Breite sortiert, es ist also dann ein OFFLINE Algorithmus. Ferner wird nun von der Annahme abgegangen, dass es ein Guillotine Muster sein muss. Man versucht also die Lücken noch besser zu füllen und keine Ebenen/Regale zu bauen → Lösungen sehen ”unordentlicher” aus Das nächste kl. Objekt wird so tief unten wie möglich platziert, und dann so weit links wie möglich. Kann als Strip packing oder auch als 2d Bin packing Algorithmus verwendet werden Transportlogistik Kapitel 4 / 53 (c) Prof. Richard F. Hartl

54 Beispiel für Bottom-Left (BL) Transportlogistik Kapitel 4 / 54 (c) Prof. Richard F. Hartl 4 5 2 4 3 3 8 1 2 3 2 3 2 1 4 7

55 Vergleich BL - BFDH Transportlogistik Kapitel 4 / 55 (c) Prof. Richard F. Hartl 2 4 3 3 8 1 2 3 2 3 2 1 4 7 4 5 4 5 2 4 3 3 8 1 2 3 2 3 2 1 4 7

56 Bei BL Bei BLF „bottom left fill“ Weitere Punkte Mögliche Einfügepositionen Transportlogistik Kapitel 4 / 56 (c) Prof. Richard F. Hartl 2 4 3 3 8 1 2 3 2 3 2 1 4 7 4 5

57 Weitere Bespiele Aus: E. K. Burke, G. Kendall, G. Whitwell: A New Placement Heuristic for the Orthogonal Stock-Cutting Problem, Operations Research 52 (4, July), pp. 655–67, 2004 Transportlogistik Kapitel 4 / 57 (c) Prof. Richard F. Hartl

58 Weitere Bespiele Transportlogistik Kapitel 4 / 58 (c) Prof. Richard F. Hartl Aus: E. K. Burke, G. Kendall, G. Whitwell: A New Placement Heuristic for the Orthogonal Stock-Cutting Problem, Operations Research 52 (4, July), pp. 655–67, 2004

59 5.4.5 Touching Perimeter Heuristic Zunächst wie BL:  Meist wird zunächst nach fallender Breite sortiert, es ist also dann ein OFFLINE Algorithmus.  Ferner wird nun von der Annahme abgegangen, dass es ein Guillotine Muster sein muss. Man versucht also die Lücken noch besser zu füllen und keine Ebenen/Regale zu bauen → Lösungen sehen ”unordentlicher” aus Das nächste kl. Objekt wird dort platziert, wo Berührung mit anderen Objekten oder dem Rand so groß wie möglich ist. Wenn nicht eindeutig, BL  Kann als Strip packing oder auch als 2d Bin packing Algorithmus verwendet werden Transportlogistik Kapitel 4 / 59 (c) Prof. Richard F. Hartl

60 Beispiel für Touching Perimeter Transportlogistik Kapitel 4 / 60 (c) Prof. Richard F. Hartl 4 5 2 4 3 3 8 1 2 3 2 3 2 1 4 7

61 Beispiel für Touching Perimeter Transportlogistik Kapitel 4 / 61 (c) Prof. Richard F. Hartl 4 5 2 4 3 3 8 1 2 3 2 3 2 1 4 7 4 5 4 7 2 4 3 3 2 3 2 3 8 1 2 1

62 5.4.6 Best Fit Heuristik Die kleinen Objekte werden nicht in vorsortierter Reihenfolge eingefügt, sondern es wird in jeden Schritt das am besten passendste Objekt gesucht und so tief wie möglich eingefügt:  Suche tiefste Lücke, füge folgendes kleines Objekt ein  Das höchste, das die Breite der Lücke völlig ausfüllt  Wenn nicht möglich, wähle das breiteste, das Platz hat (links, höchster Nachbar, niedrigster Nachbar)  Wenn kein Objekt hineinpasst  schliesse/lösche die Lücke Transportlogistik Kapitel 4 / 62 (c) Prof. Richard F. Hartl

63 5.4.6 Best Fit Heuristik links, höchster Nachbar, niedrigster Nachbar: Aus: E. K. Burke, G. Kendall, G. Whitwell: A New Placement Heuristic for the Orthogonal Stock- Cutting Problem, Operations Research 52 (4, July), pp. 655–67, 2004 Transportlogistik Kapitel 4 / 63 (c) Prof. Richard F. Hartl