Feigenbaum Diagramm der logistischen Parabel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015

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1 Feigenbaum Diagramm der logistischen Parabel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de 1

2 Feigenbaum Diagramm der logistischen Parabel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de 2 Große Insel der Ruhe, 3 Übergänge

3 Feigenbaum Diagramm der logistischen Parabel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de 3 die Mitte in der großen Insel der Ruhe

4 Feigenbaum Diagramm der logistischen Parabel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de 4 diese hat wieder eine große Insel der Ruhe

5 Feigenbaum Diagramm der logistischen Parabel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de 5

6 Feigenbaum Diagramm der logistischen Parabel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de 6 kleinere Insel der Ruhe, 5 Übergänge

7 Feigenbaum Diagramm der logistischen Parabel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de 7 noch kleinere lange Insel der Ruhe 7 Übergänge Niemals wieder Primfaktor 2! Die Unsauberkeit liegt an der zu kleinen Iterationstiefe, ein Artefakt..

8 Feigenbaum Diagramm der logistischen Parabel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de 8 1. Bifurkation 2. Bifurkation Die Bifurkationsabstände schrumpfen im Grenzwert mit Faktor 1/k k heißt Feigenbaumkonstante

9 Feigenbaum Diagramm der logistischen Parabel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de 9 nach der 2. Bifurkation

10 Feigenbaum Diagramm der logistischen Parabel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de 10 unterer Doppelast

11 Feigenbaum Diagramm der logistischen Parabel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de 11 Bis in unendliche Tiefen immer wieder die gleiche Struktur

12 Feigenbaum Diagramm des Kosinus Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de 12 Bis in unendliche Tiefen immer wieder die gleiche Struktur Jede Kurvenschar, die y=x flach und steil schneidet hat ein Feigenbaumdiagramm.