Schwerpunkt

© Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt A V L Eigenschaften Flächen-Schwerpunkt Volumen-Schwerpunkt Linien-Schwerpunkt Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Eigenschaften Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Begriffe Bei der Auslegung von Trägern benötigt man die Position der Biegeachse. Die Biegeachse verläuft immer durch den Schwerpunkt des Querschnitts. Oft ist der Querschnitt aus mehreren Teilflächen zusammengesetzt: Aus deren Teilschwerpunkten berechnet man einen gemeinsamen Schwerpunkt. Biegeachse ? S Die Anzahl der Bewegungsmöglichkeiten nennt man „Freiheitsgrade“. © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Schwerpunkt A V L Was ist ein Schwerpunkt ? Der Punkt, in dem ein Körper abgestützt oder aufgehängt werden muss, damit er nicht rotiert, heißt Schwerpunkt. Besonderheit: Der Schwerpunkt kann sich außerhalb des Körpers befinden – je nach Verteilung der Masse. © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt A V L Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Schwerpunkt Die aktuelle Sprungtechnik wurde von dem Amerikaner Dick Fosbury entwickelt: 1968 Gold bei den Olympischen Spielen in Mexiko-City. Der Springer läuft beim Anlauf eine Kurve, dreht auf den letzten Schritten den Rumpf und überquert die Latte rücklings. Hochsprung ist eine Disziplin in der Leichtathletik, bei der ein Athlet oder eine Athletin versucht, beim Sprung über eine Latte die größtmögliche Höhe zu erzielen. Die Latte ist vier Meter lang und so auf zwei Ständern gelagert, dass sie bei leichter Berührung herunterfällt. Im Laufe der Zeit wurde die Sprungtechnik immer wieder verändert, so dass sich inzwischen wesentlich größere Höhen als die eigene Körpergröße überspringen lassen. Die besten Männer erreichen 2,45 m, die besten Frauen 2,09 m. Älteste Technik im Hochsprung ist die Frontalhocke. Man läuft gerade auf die Latte zu und springt kraftvoll ab. Die Arme und das Sprungbein werden dabei nach oben gezogen (wie in einer Hocke). Danach zieht man die Beine, die immer noch in der Hocke sind, zum Körper hin. Nachdem man die Latte überquert hatte, landete man mit den Füßen zuerst auf der Matte. Die Höhe, die man dabei erreicht hat, ist keinesfalls mit der Höhe, die man beim Fosbury-Flop erreicht, zu vergleichen, da der Körperschwerpunkt bei dieser Technik höher als die Latte ist. Lange Zeit dominierend war der Schersprung, bei dem der Springer mit aufrechtem Oberkörper die Latte überquert, wobei das der Latte nächste Bein gestreckt nach oben geschleudert wird um die Latte zu überqueren. Den Schersprung zeigte erstmals William Page (USA) im Jahre 1874. Er wurde abgelöst durch den Rollsprung und später den Wälzer oder Straddle, bei dem der Springer die Latte bäuchlings überquert. Sprungbein ist das der Sprunglatte nächste Bein, während das Schwungbein einen Bogen nach oben über die Latte beschreibt. Nachdem weiche Matten hinter der Latte ausgelegt wurden, war es möglich, andere Methoden zu entwickeln. Die derzeit praktizierte Methode wurde von dem Amerikaner Dick Fosbury entwickelt, mit der dieser 1968 bei den Olympischen Spielen in Mexiko-Stadt Gold gewann.Der Springer läuft beim Anlauf eine Kurve, dreht auf den letzten Schritten den Rumpf und überquert die Latte rücklings. Beim Fosbury-Flop (auch nur Flop genannt) kann theoretisch der Schwerpunkt des Athleten bis neun Zentimeter unter der Latte durchgehen, da der Athlet seinen Körper geeignet um die Latte herumschmiegt (praktisch nachgewiesen wurde ein Wert von drei Zentimetern). Dadurch kann bei gleicher Sprungkraft die Latte höher gelegt werden.Mit dem Flop wurde Ulrike Meyfarth 1972 im Alter von 16 Jahren Überraschungs-Olympiasiegerin. Endgültig setzte sich der Flop-Stil erst nach 1980 bei allen führenden Springern durch. © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Schwerpunkt Die Flugbahn eines Schwerpunktes ist immer eine Parabel – egal, ob sich der Körper dabei seine Gestalt ändert. © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Standsicherheit A V L Man unterscheidet drei Gleichgewichtslagen: Stabiles, labiles und indifferentes Gleichgewicht. Stabilität Ordnen Sie den verschiedenen Situationen das entsprechende Gleichgewicht zu. stabil stabil indifferent indifferent labil labil stabil stabil indifferent indifferent labil labil © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Schwerpunkt A V L Fazit: Liegt der Schwerpunkt eines Körpers unter dem Aufhängepunkt: stabile Lage über dem Aufhängepunkt: labile Lage Warum hat der Herr links größere Schwierigkeiten, sich auf dem Seil zu halten, als der Motorradfahrer? Wie könnte er seine Situation optimieren? © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Schwerpunkt Seilartisten A V L © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt

Schwerpunkt A V L Wie könnte der Einfluss der Hebelarme auf das Gleichgewicht zweier Massen mathematisch formuliert werden? Schwerpunkt-Formel Machen Sie die Wippe frei. Erstellen Sie eine Momenten-Bilanz in Bezug auf den Koordinaten-Ursprung am linken Bildrand mit dem Abstand x1 zur Wippe. Lösen Sie die Gleichung nach xS auf. Entwickeln Sie daraus eine allgemeine Formel zur Bestimmung der Schwerpunkt-Position xS , wenn also n Kräfte an n verschiedenen Angriffspunkten wirken. © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Fragen Nennen Sie fünf verschiedene Kräfte. Federkraft, Fliehkraft, Gewichtskraft, Reibkraft, Trägheitskraft. Welche dieser Kräfte greifen im Schwerpunkt eines Körpers an ? Trägheits- (Ft = m·a), Schwer- (FG = m·g), Flieh-Kraft (FZ = m·v²/r) Richtig oder falsch? Ein Schwerpunkt kann sich außerhalb eines Körpers befinden, seine Position im Körper nicht verändern, die Position der Biegeachse eines Trägers angeben hat eine Position, die durch eine Kräfte-Bilanz ermittelbar ist. Nein, sondern durch eine Momenten-Bilanz. Wie verändert sich der Schwerpunkt einer stehenden Flasche Wein, die immer leerer wird? Der Schwerpunkt wandert von der Mitte nach unten und wieder zur Mitte. © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Flächen-Schwerpunkt Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Flächen-Schwerpunkt A V L Geometrischer Mittelpunkt Besteht ein Körper aus einem Material mit konstanter Dicke b und Dichte ρ, entspricht sein Schwerpunkt dem geometrischen Mittelpunkt. Wie ermittelt man zeichnerisch den geometrischen Mittel- punkt (und damit den Schwerpunkt) eines Rechtecks? Wie ermittelt man den Schwerpunkt eines Dreiecks? Wie ermittelt man den Schwerpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks? 1/3 2/3 © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Flächen-Schwerpunkt A V L Allgemein gilt: Flächen mit einer Symmetrieachse: SP liegt auf Symmetrieachse. Flächen mit mehreren Symmetrieachsen: SP liegt im Schnittpunkt der Symmetrieachsen © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Flächen-Schwerpunkt A V L Flächen-Schwerpunkte Wie lauten die Schwerpunkts- koordinaten für folgende geometrische Figuren? Dreieck Parallelogramm Trapez Kreisauschnitt © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Flächen-Schwerpunkt A V L Eine Fläche, die sich in mehrere geometrische Flächen unterteilen lässt, hat ihren Schwerpunkt nach der Formel: Ausgehend von einer konstanter Dicke b und Dichte ρ ergibt sich mit: für die jeweilige Koordinaten-Achse bzw. „Flächenmoment 1. Grades“ © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Flächen-Schwerpunkt A V L Zwei-Kreisloch-Blech Bestimmen Sie die Schwerpunktsabstände x0 und y0 der Querschnittsfläche © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Flächen-Schwerpunkt A V L Ein-Kreisloch-Blech Bestimmen Sie die Schwerpunktsabstände x0 und y0 der Querschnittsfläche 2 1 3 4 1 © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Volumen-Schwerpunkt Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Volumen-Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt

Volumen-Schwerpunkt Besteht ein Körper aus einem Material mit konstanter Dichte, entspricht sein Schwerpunkt dem geometrischen Mittelpunkt. Symmetrielinien gehen durch den Schwerpunkt. Volumen Wie lauten die Schwerpunkts- Koordinaten für die folgenden geometrischen Figuren? a) Basis eines dreiseitigen Prismas b) quadratische Pyramide c) Kegel © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Volumen-Schwerpunkt A V L Ein zusammen gesetzter Körper hat seinen Schwerpunkt nach der Formel: Ausgehend von einer konstanter Dichte ρ ergibt sich mit: für die jeweilige Koordinaten-Achse bzw. Volumen-Moment 1. Grades © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Volumen-Schwerpunkt A V L Stahlwerkstück 1 2 3 4 Die Abbildung zeigt eine Draufsicht und die Schnittdarstellung eines Werkstücks aus Stahl. Wie groß sind die Schwerpunktabstände x0, y0 und z0? © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Linien- Schwerpunkt Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Linien-Schwerpunkt A V L 1 2 3 4 5 Deckel Der abgebildete Deckel soll mit einem Stanzwerkzeug aus einem Blechstreifen geschnitten werden: Im Blechstreifen werden gleichzeitig links die vier Löcher des einen und rechts daneben das große Loch des anderen Deckels herausgestanzt. Die Wirklinie der Stempelkraft zum Trennen aller fünf Konturen muss in deren Linien-Schwerpunkt liegen, sonst verkippt das Werkzeug und erzeugt unsaubere Schnittflächen. 1 2 3 4 5 © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello

Linien-Schwerpunkt A V L Knethaken Der abgebildete Knethaken soll um die vertikale Achse rotieren. Deshalb ist die Länge l des unteren Segments so zu bestimmen, dass der Gesamtschwerpunkt in der Drehachse liegt. © Prof. Dr. Remo Ianniello Schwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello