Dr. Rolf Haenni, University of KonstanzNovember 28, 2002 Page 1/15 Aspekte eine echten Informationstheorie 1.Einführung 2.Informationsalgebren 3.Unsicherheit 4.Schlussbemerkungen Inhalt: Dr. Rolf Haenni Zentrum für den wissenschaftlichen Nachwuchs Universität Konstanz Information

Dr. Rolf Haenni, University of KonstanzNovember 28, 2002 Page 2/15 Die Welt ist voller Information 1. Einführung

Dr. Rolf Haenni, University of KonstanzNovember 28, 2002 Page 3/15 Im Gegensatz dazu beruht die heutige Informatik oft auf der Annahme, dass Information konsistent, präzis und sicher ist Widersprüchliche Information Widersprüchliche Information Unsichere Information Unsichere Information Präzise Information Präzise Information Konsistente Information Konsistente Information Sichere Information Sichere Information Unpräzise Information Unpräzise Information Inhaltsleere Information Inhaltsleere Information Der Mensch findet sich in einer solchen Informationsspähre gut zurecht, auch wenn Information oft widersprüchlich, unpräzis, oder unsicher ist

Dr. Rolf Haenni, University of KonstanzNovember 28, 2002 Page 4/15 Bemerkungen: Um die Informatik auf eine saubere theoretische Grundlage zu stellen, braucht es eine echte Informationstheorie Eine solche gibt es bis heute nur Ansatzweise Das berühmteste Beispiel ist die Informationstheorie von Shannon untersucht nur den Gehalt einer Information Wesentlich allgemeiner sind die Informationsalgebren und Informationssysteme im Sinne von J. Kohlas und P.P. Shenoy (Springer 2003)

Dr. Rolf Haenni, University of KonstanzNovember 28, 2002 Page 5/15 2. Informationsalgebren Information kann als Oberbegriff für Aussagen, Hinweise, Wissen, Beobachtungen, Fakten, … verstanden werden Aus einer abstrakten Sicht bezeichnen wir eine Information oder ein Informationsstück (piece of information) mit Atome für eine echte Informationstheorie bezeichnet die Menge aller möglichen Informationen Das Ziel dieser Theorie ist es, die Natur (Aufbau, Struktur, Gesetze, Eigenschaften, usw.) von solchen abstrakten Informations-Objekten zu untersuchen

Dr. Rolf Haenni, University of KonstanzNovember 28, 2002 Page 6/15 Jede Information bezieht sich auf eine bestimmte Frage- stellung, die sogenannte Domäne bezeichnet die Menge der Informationen mit beantwortet die mit zusammenhängenden Fragen ganz oder teilweise bezeichnet die Menge aller möglichen Domänen Es kann vorkommen, dass eine Domäne in einer anderen Domäne enthalten ist: Die grösste Domäne, die sowohl in wie auch in enthalten ist, wird mit bezeichnet Die kleinste Domäne, die sowohl wie auch enthält, wird mit bezeichnet

Dr. Rolf Haenni, University of KonstanzNovember 28, 2002 Page 7/15 Mathematisch ausgedrückt ist ein Verbund (lattice) Beispiel: Menge der Teilmengen von

Dr. Rolf Haenni, University of KonstanzNovember 28, 2002 Page 8/15 Die zwei wichtigsten Operationen für Informationen sind die Kombination und die Marginalisation: Kombination: zwei Information und werden kombiniert, wobei eine neue Information entsteht enthält mehr Information als, dann und nur dann wenn Marginalisation: eine Information mit Domäne wird auf eine neue Domäne projeziert, wobei eine neue Information entsteht

Dr. Rolf Haenni, University of KonstanzNovember 28, 2002 Page 9/15 Das Inferenz-Problem lässt sich wie folgt formulieren: Gegeben: verschiedene Informationen auf verschiedenen Domänen Gesucht: die Gesamtinformation marginalisiert auf eine Domäne, für die ein besonderes Interesse besteht Mathematische Beschreibung einer der wesentlichen Aufgaben bzw. Fähigkeiten des menschlichen Geistes

Dr. Rolf Haenni, University of KonstanzNovember 28, 2002 Page 10/15 Beispiel 1: Fakten: F Wissen: Gesucht: Lösung:

Dr. Rolf Haenni, University of KonstanzNovember 28, 2002 Page 11/15 Beispiel 2: Gesucht: Lösungen: Raucher R Reise nach Afrika A Tuberkulose T Bronchitis B Krebs K Schatten auf X-Ray S Husten H

Dr. Rolf Haenni, University of KonstanzNovember 28, 2002 Page 12/15 Axiome: (A1):Kommutative Halbgruppe: (A2):Konsistenz der Domäne: (A3):Stabilität der Marginalisation: (A3):Transitivität der Marginalisation:

Dr. Rolf Haenni, University of KonstanzNovember 28, 2002 Page 13/15 Axiome: (fort.) (A5):Partielle Distributivität:, (A6):Idempotenz: (A7):Leere Information: Falls die oben genannten Axiome erfüllt sind, spricht man von Informationsalgebren, und das Inferenz-Problem kann dann mit lokaler Berechnung gelöst werden

Dr. Rolf Haenni, University of KonstanzNovember 28, 2002 Page 14/15 Lokale Berechnung: ABCDFG H E

Dr. Rolf Haenni, University of KonstanzNovember 28, 2002 Page 15/15 3. Unsicherheit Information ist oft mit einer bestimmten Unsicherheit behaftet Um Unsicherheit zu modellieren, stellt die Mathematik die Wahrscheinlichkeitstheorie zu Verfügung Eine unsichere Information kann wie folgt beschrieben werden: – Menge von verschiedenen Interpretationen – Wahrscheinlichkeitsverteilung über – Abbildung von nach

Dr. Rolf Haenni, University of KonstanzNovember 28, 2002 Page 16/15 Es kann gezeigt werden, dass eine unsichere Information selbst wieder eine Information ist, und dass dabei die Axiome der Informationsalgebra erfüllt sind Beispiel: Zeuge vor Gericht mit Alibi für Angeklagten X X ist schuldig X ist unschuldig X ist schuldig oder unschuldig leere Information

Dr. Rolf Haenni, University of KonstanzNovember 28, 2002 Page 17/15 4. Schlussbemerkungen Informationsalgebren bilden einen vielversprechenden Ansatz für eine echte Informationstheorie Eine solche ist wichtig, um –das Phänomen Information besser zu verstehen –eine Antwort auf die Frage Was ist Information zu geben –die Informatik im Sinne einer Informationswissenschaft auf eine saubere theoretische Grundlage zu stellen –Berechnungsmethoden von allgemeiner Gültigkeit zu entwickeln