© by zangerl und baumgartner1 Angabe Du bist Unternehmer in der Erdbewegungsbranche und hast einige Bagger und LKW für Materialtransporte. In dieser Branche ist es natürlich auch von Vorteil ein eigenes Schotterwerk zu haben, um die Materialwünsche der Kunden unabhängig von anderen Unternehmen erfüllen zu können. Bevor du dich auf das Unternehmen einlässt, möchtest du dir durchrechnen ob und in welchem Ausmaß das Unternehmen für dich gewinnbringend abläuft.

© by zangerl und baumgartner2 Dabei müssen verschiedene Dinge bedacht werden: 1. Ein geeignetes Areal für den Schotterabbau gefunden werden (Einigung mit Grundeigentümern und naturschutzrechtliche Genehmigung). 2. Für den Abbau müssen Pachtverträge abgeschlossen werden. 3. Die nötige Infrastruktur muss aufgebaut werden. 4. Der Abbau muss gut kalkuliert werden und kostendeckend sein.

© by zangerl und baumgartner3 Dazu hast du empirische folgende Werte ermittelt: Der Grundbesitzer wäre bereit dir ein entsprechendes Grundstück für 10 Jahre zu verpachten, das anschließend wieder kultiviert werden muss. Für den Pacht des 2 ha großen Areals sind jedes Jahr ,00 S veranschlagt und die max. Abbaumenge pro Jahr beträgt m 3

© by zangerl und baumgartner4 Dazu hast du empirische folgende Werte ermittelt:2 Um den Abbau zu ermöglichen ist der Aufbau des Schotterwerkes und der Bau einer Zufahrtstraße notwendig, was einmalige Kosten von S verursacht.

© by zangerl und baumgartner5 Dazu hast du empirische folgende Werte ermittelt: 3 Der Abbau ist durchschnittlich an 200 Tagen im Jahr, 8 Stunden pro Tag möglich (40 Wochen ä 5 Tagen, denn am Wochenende, Feiertagen und aus witterungsbedingten Gründen kann nicht mehr Zeit gerechnet werden).

© by zangerl und baumgartner6 Dazu hast du empirische folgende Werte ermittelt: 4 Für den Abbau sind weitere Maschinen (Bagger) notwendig, deren Anschaffung pro Bagger ca. ATS ,-- kostet und deren Verwendungsdauer (Abschreibung) auf 10 Jahre läuft. Ein Bagger kann auch an ca. 200 Tagen im Jahr eingesetzt werden.

© by zangerl und baumgartner7 Dazu hast du empirische folgende Werte ermittelt: 5 Eine Betriebsstunde für einen Bagger (Diesel, Reparaturen, Lohn) ATS 200,--

© by zangerl und baumgartner8 Dazu hast du empirische folgende Werte ermittelt: 6 1 Bagger kann der Schotteraufbereitungsanlage pro Tag das Rohmaterial für ca. 80 m 3 Schotter liefern. Jeder weitere Bagger hat eine um 15m 3 geringere Anlieferungsleistung (weitere Anfahrtswege, gegenseitige Behinderung bei der Anlage,...) und maximale Leistung der Anlage beträgt 250 m 3 pro Tag.

© by zangerl und baumgartner9 Dazu hast du empirische folgende Werte ermittelt: 7 Der Marktpreis für 1 m 3 Schotter beträgt ATS 95,-- (atomistische Konkurrenz)

© by zangerl und baumgartner10 Gesucht sind:? 1. Ermittle eine geeignete Kostenfunktion für das Schotterwerk (welcher Grad).

© by zangerl und baumgartner11 Gesucht sind:? 2. Bei welcher Abbaumenge pro Tag wird das Betriebsoptimum erreicht?

© by zangerl und baumgartner12 Gesucht sind:? 3. Bei welcher Abbaumenge wird der maximale Jahreserfolg (Gewinn) erreicht, und wo liegen die Gewinnschwellen

© by zangerl und baumgartner13 Gesucht sind:? 4. Bei welchem Marktpreis wäre der Betrieb gerade noch kostendeckend?

© by zangerl und baumgartner14 1.Kostenfunktion: Basierend auf den Angaben kann man eine Tabelle aufstellen: Nun trägt man diese Werte in ein Diagramm ein:

© by zangerl und baumgartner15 Nun lässt man von Excel eine polynomische Funktion annähern

© by zangerl und baumgartner16 2.Betriebsoptimum Um das Betriebsoptimum zu erhalten setzt man die erste Ableitung der Stückkostenfkt. null (Tiefpunkt) Um die Stückkostenfkt. zu erhalten dividiert man die Kostenfkt. durch x

© by zangerl und baumgartner17 Rechnung Kostenfkt: K(x)=0,0009x³-0,2007x²+44,635x+8974,7 Stückkostenfkt: K quer (x)=0,0009x²-0,2007x+44, ,7/x Abgeleitet: K quer (x)=0,0018x³-0,2007x²-8974,7 Um das Newtonsche Näherungsverfahren anzuwenden muss man die Funktion noch mal ableiten. Also: 0,0054x²-0,404x Nach dem Näherungsverfahren erhält man x=217,19 und zwei Nullstellen die allerdings komplex und unwichtig sind. Also liegt das Betriebsoptimum bei 217,19m³ pro Tag.

© by zangerl und baumgartner18 3. Maximaler Jahreserfolg: Erfolgsformel: 95x-0,0009x³+0,2007x²-44,635x-8974,7 Ableitung: -0,0027x²-0,4014x Nun setzt man die Ableitung Null und in die Große Lösungsformel ein. Man erhält: x1=-81,16 und x2=229,829 (x1 ist sinnlos.) Also wird der maximale Jahreserfolg bei x=230 erreicht.

© by zangerl und baumgartner19 Gewinnschwellen: Setzt man die Erfolgsfkt Null, so erhält man folgende Fkt: -0,0009x³+0,007x²+50,365x-8974,7=0 Mit dem Newtonschen Näherungsverfahren erhält man x1=148,83 und x2=298,56 Die Gewinnschwellen liegen also bei 149m3 und bei 298 m3 Schotter pro Tag.

© by zangerl und baumgartner20 4. Marktpreis: Wie zuvor ermittelt, liegt das Betriebsoptimum bei 217,19. Annahme: Man erreicht das Betriebsoptimum. Gesucht: Marktpreis bei dem der Betrieb kostendeckend ist. Also setzt man in die Stückkostenfunktion ein: Also: p = 84,8 Der Preis, bei dem der Betrieb gerade noch keinen Verlust machen würde liegt bei 84,8.

© by zangerl und baumgartner21 Wir bedanken uns für ihre Aufmerksamkeit. © Zangerl und Baumgartner