Reihenfolge der Operatoren
Reihenfolge der Operatoren Es gibt Regeln, wie eine Abfolge einer Terme gerechnet werden muss. Beispiel 6 + 4 x 6 – 32 : 4 = Klicke hier! Welche Lösung stimmt? Ergebnis 1: 7 A Ergebnis 2: 22 B Ergebnis 3: 24 C Ergebnis 4: geht nicht D
Reihenfolge der Operatoren UPS! Da hast du zu schnell geklickt, geh nochmals zurück und entscheide dich für A, B, C oder D. zurück
Reihenfolge der Operatoren Sorry, aber das stimmt nicht! zurück
Reihenfolge der Operatoren Super, das stimmt! weiter
Reihenfolge der Operatoren Hier ist die Regel, wie eine Abfolge einer Terme gerechnet werden muss. Beispiel: 6 + 4 x 6 – 32 : 4 = Damit du es richtig lösen kannst, musst du folgende Regel lernen: Punktoperationen (mal, durch) kommen vor Strichoperationen (plus, minus)!
Reihenfolge der Operatoren Beim Beispiel muss wie folgt gerechnet werden. Beispiel: 6 + 4 x 6 – 32 : 4 = Das sieht so aus: 6 + (4 x 6) – (32 : 4) = Du weisst, die Klammern müssen zuerst ausgerechnet werden.
Reihenfolge der Operatoren Es gibt Regeln, wie eine Abfolge einer Terme gerechnet werden muss. Beispiel: Das sieht so aus: 6 + 4 x 6 – 32 : 4 = 6 + (4 x 6) – (32 : 4) = 6 + 24 – 8 = 22 Die Lösung B ist deshalb richtig gewesen!
Reihenfolge der Operatoren Welches ist die richtige Lösung? Entscheide dich! a) 5 + 2 · 4 = 5 + 8 = 13 A richtig b) 5 + 2 · 4 = 7 · 4 = 28 B falsch Geht das Beispiel von eben noch einmal durch. Anschließend folgen noch eine Reihe weiterer Beispiele. Schaut euch jedes genau an und versucht die Berechnung zu verfolgen. Und auch hier gilt: Erst Multiplikation oder Division, danach Addition oder Subtraktion.
Reihenfolge der Operatoren Hier kannst du in einem Film erfahren, wie du rechnen und worauf die achten musst. Der Film dauert 5 min und ist sehr aufschlussreich.
Reihenfolge der Operatoren Weitere Beispiele Vorgehen: Lös zuerst die Aufgabe und kontrollier anschliessend! Aufgabe: 8 · 3 + 2 = ? Lösung: 8 · 3 + 2 = 24 + 2 = 26 Aufgabe: 2 + 3 · 4 = ? Lösung: 2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14 Aufgabe: 6 : 3 + 2 = ? Lösung: 6 : 3 + 2 = 2 + 2 = 4 Aufgabe: 5 - 8 : 4 = ? Lösung: 5 - 8 : 4 = 5 - 2 = 3 Aufgabe: 5 · 3 + 8 : 4 = ? Lösung: 5 · 3 + 8 : 4 = 15 + 2 = 17
Reihenfolge der Operatoren Rechnen mit Klammern Die mathematische Regel lautet dann ganz einfach: "Eine Klammer wird zuerst berechnet". Um jetzt mit den ganzen Klammern, Punkt vor Strich etc. nicht durcheinander zu kommen, noch einmal ein kurzer Leitfaden: Wenn in einer Aufgabe vorhanden, wird zuerst die Klammer gerechnet, danach werden Multiplikation und Division gerechnet und als letztes Addition und Subtraktion.
Reihenfolge der Operatoren Rechnen mit Klammern Versucht euch den Leitfaden von eben zu merken und dann die folgenden Beispiele zu verstehen: Aufgaben: Lösungen: a: ( 2 + 3 ) · 5 = ? a: ( 2 + 3 ) · 5 5 · 5 = 25 b: 8 · ( 3 + 4 ) = ? b: 8 · ( 3 + 4 ) 8 · 7 = 56 c: 2 · (1 + 2 ) + 5 = ? c: 2 · ( 1 + 2 ) + 5 2 · 3 + 5 6 + 5 = 11 d: 3 · ( 8 + 2 ) : 10 + 1 = ? d: 3 · ( 8 + 2 ) : 10 + 1 3 · 10 : 10 + 1 30 : 10 + 1 3 + 1 = 4
Reihenfolge der Operatoren Rechnen mit Klammern Priorität bei Klammern / mehrere Klammern Eine kleine Gemeinheit muss zu guter Letzt noch angesprochen werden: Was passiert bei mehreren Klammern und verschachtelten Klammern? Dazu zunächst ein zwei kleine Bespiele samt Lösungen. Danach folgt die Erklärung. Aufgaben Lösungen a: ( 5 + 3 ) + ( 1 + 2 ) = ? a: ( 5 + 3 ) + ( 1 + 2 ) = 8 + 3 = 11 b: (( 3 + 4 ) + 2 ) + 1 = ? b: [( 3 + 4 ) + 2 ] + 1 = [(7 ) + 2 ] + 1 = [ 7 + 2 ] + 1 = ( 7 + 2 ) + 1 = 10 Die eckigen Klammern werden in runde verwandelt. Klammern: Zuerst werden runde () Klammern gesetzt, die äusseren sind eckig [] und wenn es ausserhalb nochmals Klammern hat, sind sie geschweift {}. { [ (…) ] } Farbe unwichtig!
Reihenfolge der Operatoren Rechnen mit Klammern Aufgabe 1: Punkt vor Strich 1a) 3 + 4 · 5 = 1b) 4 : 2 + 1 = 1c) 5 + 4 · 2 = 1d) 8 · 2 + 8 = 1e) 5 + 8 : 2 = 1f) 5 + 3 · 2 + 1 = 1g) 10 + 2 : 2 · 5 = 1h) 9 · 10 : 5 + 2 = 1i) 1 + 1 + 2 + 6 : 3 + 2 = 1j) 12 : 6 · 2 + 1 + 5 · 4 = 1k) 5 · 4 + 2 · 10 - 12 · 2 = 1l) 1 · 2 · 3 : 3 + 2 + 4 : 1 = Notier alle Ergebnisse auf ein Blatt! Die Lösungen sind auf der nächsten Seite.
Reihenfolge der Operatoren Rechnen mit Klammern Aufgabe 1: Punkt vor Strich Lösungen Hast du alle ausgerechnet? 1a) 3 + (4 · 5) = 3 + 20 = 23 1b) (4 : 2) + 1 = 2 + 1 = 3 1c) 5 + (4 · 2) = 5 + 8 = 13 1d) (8 · 2) + 8 = 16 + 8 = 24 1e) 5 + (8 : 2) = 5 + 4 = 9 1f) 5 + (3 · 2) + 1 = 5 + 6 + 1= 12 1g) 10 + (2 : 2) · 5 = 10 + (1 · 5) = 10 + 5 = 15 1h) (9 · 10) : 5 + 2 = (90 : 5) + 2 = 18 + 2 =20 1i) 1 + 1 + 2 + (6 : 3) + 2 = 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 8 1j) (12 : 6) · 2 + 1 + 5 · 4 = (2 · 2) + 1 + 20 = 4 + 1 + 20 = 25 1k) (5 · 4) + (2 · 10) - 12 · 2 = 20 + 20 - 24 =16 1l) (1 · 2) · 3 : 3 + 2 + 4 : 1 = (2 · 3) : 3 + 2 + 4 = (6 : 3) + 2 + 4 = 2 + 2 + 4 = 8 {[(1 · 2) · 3] : 3} + 2 + 4 : 1 = 8
Reihenfolge der Operatoren Rechnen mit Klammern Aufgabe 2: Klammer-Rechnung 2a) 3 · ( 2 + 1 ) = 2b) 8 + ( 4 + 2 ) = 2c) ( 2 + 1 ) · 3 = 2d) ( 8 + 4 ) : 2 = 2e) ( 3 + 1 ) + ( 4 + 5 ) = 2f) ( 3 + 7 ) : ( 1 + 1 ) = 2g) 2 + 3 · 5 · ( 4 + 1 ) = 2h) 3 + 4 + [ 1 + ( 2 - 1 )] = 2i) [ ( 4 : 2 ) - 1 ] + 5 = 2j) 5 · 3 · [ 3 + ( 2 · 3 )] = 2k) 3 · [ 2 + 1 + 3 · ( 2 + 1 )] = Notier alle Ergebnisse auf ein Blatt! Die Lösungen sind auf der nächsten Seite.
Reihenfolge der Operatoren Rechnen mit Klammern Aufgabe 2: Klammer-Rechnung Lösung Hast du alle ausgerechnet? 2a) 3 · ( 2 + 1 ) = 3 · 3 = 9 2b) 8 + ( 4 + 2 ) = 8 + 6= 14 2c) ( 2 + 1 ) · 3 = 3 · 3 = 9 2d) ( 8 + 4 ) : 2 = 12 : 2 = 6 2e) ( 3 + 1 ) + ( 4 + 5 ) = 4 + 9 = 13 2f) ( 3 + 7 ) : ( 1 + 1 ) = 10 : 2 = 5 2g) 2 + 3 · 5 · ( 4 + 1 ) = 2 + 3 · 5 · 5 = 2 + 15 · 5 = 2 + 75 = 77 2h) 3 + 4 + [ 1 + ( 2 - 1 )] = 3 + 4 + [ 1 + 1 ] = 3 + 4 + 2 = 9 2i) [ ( 4 : 2 ) - 1 ] + 5 =[ 2 - 1 ] + 5 = 1 + 5 = 6 2j) 5 · 3 · [ 3 + ( 2 * 3 )] = 5 · 3 · [ 3 + 6 ] =5 · 3 · 9 = 15 · 9 = 135 2k) 3 · [ 2 + 1 + 3 · ( 2 + 1 )] = 3 · [ 2 + 1 + 3 · 3 ] = 3 · [ 2 + 1 + 9 ] = 3 · 12 = 36
Reihenfolge der Operatoren Rechnen mit Klammern So nun bist du sattelfest im Umgehen mit Punkt- und Strichoperatoren und mit dem Rechnen mit Klammern.
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