H I N W E S Unser Planetensystem . Unser Planetensystem

Umlaufgeschwindigkeit ( Erde und innere Planeten ) Hinweise Allgemeines zum Programm Abstand , Umlaufzeit Keplersches Gesetz Umlaufgeschwindigkeit 2. Keplersches Gesetz Daten und Lösungen ( äußere Planeten ) 3. Keplersches Gesetz Daten und Lösungen ( Erde und innere Planeten ) Startseite Gravitationsgesetz

Quellen Start Planeten http://www.angelamender.de Merkur http://ffm.junetz.de/astro/planeten/index.htm Sonne http://www.rexpert.de/solar/index.html Sound http://www.midi.net/midifiles/

Allgemeines zum Programm Quellen Allgemeines zum Programm Start Das Programm vermittelt Ihnen durch Anklicken der Planeten bzw. Sonne einige Informationen zu diesen Himmelsobjekten . Durch Anklicken der grünen Begriffe (Formeln) rufen Sie den nächsten Ordner auf . Auf der Hinweis -Seite haben Sie die Möglichkeit sich über wichtige Gesetzmäßigkeiten zu informieren . An Hand kurzer Erläuterungen und an Beispielen werden Sie bei der Bearbeitung von Berechnungsaufgaben zum Abstand , zur Umlaufzeit , zur Umlaufgeschwindigkeit und zur Gravitationskraft unterstützt . Überprüfen Sie Ihre Kenntnisse über das Rechnen mit Zehnerpotenzen , Potenzen und Wurzelziehen und die Arbeit mit dem Taschenrechner .

Was möchten Sie berechnen ? Start Mittlerer Abstand Mittlere Umlaufgeschwindigkeit Umlaufzeit Gravitationskraft

Versuchen Sie selbständig Ihre Aufgabe zu lösen . Start Daten und Lösungen Erde und innere Planeten Daten und Lösungen äußere Planeten Hilfe

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Wählen Sie eine Gleichung aus ! Start r³ = T² T² = r³ 2 p r v = _______ T m1 m2 F = G __________ r²

Wählen Sie eine Gleichung aus ! Start r³ = T² T² = r³ 2 p r v = _______ T m1 m2 F = G __________ r²

Wählen Sie eine Gleichung aus ! Start r³ = T² T² = r³ 2 p r v = _______ T m1 m2 F = G __________ r²

Wählen Sie eine Gleichung aus ! Start r³ = T² T² = r³ 2 p r v = _______ T m1 m2 F = G __________ r²

1. Keplersches Gesetz Bahnformgesetz Start Die Planeten bewegen sich auf kreisähnlichen Bahnen – Ellipsen – um die Sonne . Planet Sonne

Bahngeschwindigkeitsgesetz für einen Planeten 2. Keplersches Gesetz Start Bahngeschwindigkeitsgesetz für einen Planeten Die Geschwindigkeit eines Planeten auf seiner Umlaufbahn ist in Sonnennähe größer als in Sonnenferne . v v

Bahngeschwindigkeitsgesetz für mehrere Planeten 3. Keplersches Gesetz Start Bahngeschwindigkeitsgesetz für mehrere Planeten Je größer der „ Bahnradius“ eines Planeten ist, Es gilt : T² desto kleiner ist seine Umlaufgeschwindigkeit, ______ = konstant desto länger ist seine Umlaufzeit . a³ v v a v v

Das Gravitationsgesetz Start Alle Körper ziehen einander mit einer Kraft F an! m1 m2 + m1 m2 F = G _________ r2 ( G – Gravitationskonstante ) F F + r Die Kraft F ist den Massen m1,m2 direkt proportional und dem Quadrat ihres Abstandes r umgekehrt proportional . ( m in kg , r in m , F in N , G in N m² kg-2 ) Bsp. Gravitationskraft zwischen Sonne und Merkur

mittlerer Abstand mittlere Umlaufzeit Abstand , Umlaufzeit Start mittlerer Abstand mittlere Umlaufzeit Unserer Planeten bewegen sich annähernd auf Kreisbahnen, deshalb können wir a durch r ersetzen . Aus dem 3. Keplerschen Gesetz folgt r ³ nun für unser Planetensystem : ______ = 1 T 2 r ³ = T ² T ² = r ³ ( r in AE , T in a) Bsp. mittlerer Abstand – Merkur Bsp. Umlaufzeit – Merkur

Umlaufgeschwindigkeit Start mittlere Umlaufgeschwindigkeit Planeten bewegen sich annähernd auf Kreisbahnen, deshalb können wir die mittlere Umlaufgeschwindigkeit vereinfacht mit den Gesetzen der gleichförmigen Kreisbewegung berechnen . s 2 p r v = ____ = ____________ ( r in km , T in s ) t T Bsp. mittlere Umlaufgeschwindigkeit - Merkur

Sonne , Erde und innere Planeten 1. Daten und Lösungen 2. Start Sonne , Erde und innere Planeten r in AE T in a v in km/s m in 1024 kg F in N Merkur 0,39 O,24 47,9 0,32 1,25 1022 Venus 0,72 0,62 35,0 4,87 5,67 1022 Erde 1,00 29,4 5,97 3,54 1022 r mittlere Entfernung des Planeten von der Sonne G = 6,670 10-11 N m² kg-2 T Umlaufzeit des Planeten um die Sonne in Jahre 1 AE = 149,6 106 km v mittlere Bahngeschwindigkeit des Planeten 1 a = 365 * 24 * 60 * 60 s m Masse des Planeten F Gravitationskraft zwischen Planet und Sonne m Sonne = 1,99 10 30 kg

Sonne und äußere Planeten 2. Daten und Lösungen 1. Start Sonne und äußere Planeten r in AE T in a v in km/s m in 1024 kg F in N Mars 1,52 1,88 24,1 0,64 1,64 1021 Jupiter 5,20 11,84 13,1 1900 4,17 1023 Saturn 9,54 29,46 9,6 569 3,72 1022 Uranus 19,20 84,02 6,8 87 1,40 1021 Neptun 30,06 164,77 5,4 103 6,76 1020 Pluto 39,4 247,7 4,7 0,015 5,73 1016 r mittlere Entfernung des Planeten von der Sonne G = 6,670 10-11 N m² kg-2 T Umlaufzeit des Planeten um die Sonne in Jahren 1 AE = 149,6 106 km v mittlere Bahngeschwindigkeit des Planeten 1 a = 365 * 24 * 60 * 60 s m Masse des Planeten F Gravitationskraft zwischen Planet und Sonne m Sonne = 1,99 10 30 kg

Beispiel Merkur mittlerer Abstand Start Geg. T = 0,24 a Ges. r in AE Berechnen Sie den mittleren Abstand des Merkurs von der Sonne, wenn bekannt ist, dass seine mittlere Umlaufzeit 0,24 Jahre beträgt ! Geg. T = 0,24 a Ges. r in AE Lösung: r³ = T² = ( 0,24 a )² = 0,0576 / ³Ö r = 0,39 AE

Beispiel Merkur Umlaufzeit Start Geg. r = 0,39 AE Ges. T in a Lösung: Berechnen Sie die Umlaufzeit des Merkurs bei einem mittleren Sonnenabstand von 0,39 AE ! Geg. r = 0,39 AE Ges. T in a Lösung: T² = r³ = ( 0,39 AE )³ = 0,0593 / Ö T = 0.24 a

mittlere Umlaufgeschwindigkeit Beispiel Merkur Start mittlere Umlaufgeschwindigkeit Berechnen Sie die mittlere Umlaufgeschwindigkeit des Merkurs ! ( r = 0,39 AE , T = 0,24 a ) Geg. r = 0,39 AE Ges. v in km/s T = 0,24 a Lösung: 2 p r 2 * p * 0.39 * 149,6 * 106 km v = _________ = ______________________________________ = 48,4 km/s T 0,24 * 365 * 24 * 60 * 60 s

Beispiel Merkur Gravitationskraft Start Berechnen Sie die Gravitationskraft zwischen Merkur und Sonne ! ( Verwenden Sie die Werte aus „ Daten und Lösungen“.) Geg. G = 6,670 10-11 N m² kg-2 Ges. F in N m1 = 0,32 1024 kg ( Merkur ) m2 = 1,99 1030 kg ( Sonne ) r = 0,39 AE Lösung: m1 m2 6,670 * 10-11 N m2 * 0,32 * 1024 kg * 1,99 * 1030 kg F = G __________ = ___________________________________________________________________ r² kg² ( 0,39 * 149,6 * 109 m )² F = 1,25 1022 N

Die Sonne – unser Stern 73% Wasserstoff 25% Helium Durchmesser: 110 Erddurchmesser Masse: 330000 Erdmassen Mittlere Dichte: 1,41 g/cm³ Rotation: 25,4 Tage im Mittel Oberflächen- Temperatur: 6000 K 98% der Masse aller Himmelskörper des Sonnensystems Startseite

Merkur Besonderheiten Äquatordurchmesser: 0,38 Erddurchmesser Masse: 0,06 Erdmassen Mittlere Dichte: 5,43 g/cm³ Rotation: 58,65 Tage Entfernung von der Sonne: min. 46 Mio. km max. 70 Mio. km Merkur Besonderheiten keine Atmosphäre Temperatur: Tag: um 360°C Nacht: um –175°C Satelliten (Monde): keine Anomalie durch Rotation und Umlauf - ein Merkurtag kann zwei Merkurjahre dauern - die Sonne kann zweimal aufgehen - die Sonne kann sich plötzlich rückwärts bewegen Berechnungen Startseite

Venus Besonderheiten Äquatordurchmesser: 0,95 Erddurchmesser Masse: 0,82 Erdmassen Mittlere Dichte: 5,24 g/cm³ Rotation: 243,1 Tage Entfernung von der Sonne: min. 108 Mio. km max. 109 Mio. km Venus Besonderheiten Sehr dichte Atmosphäre 20 km dicke Wolken rasen in 4 Tagen um die Venus Treibhauseffekt durch Kohlendioxid und Schwefel Regen aus Schwefelsäure Temperatur: um 470°C Sichtbarkeit: nur morgens im Osten oder abends im Westen Satelliten (Monde): keine Startseite Berechnungen

Erde Besonderheiten Äquatordurchmesser: 12756 km Masse: 5,97 * 1024 kg Mittlere Dichte: 5,52 g/cm³ Rotation: 1 Tag Entfernung von der Sonne: min. 147 Mio. km max. 152 Mio. km Erde Besonderheiten Atmosphäre: Lufthülle besteht aus 78% Stickstoff und 21% Sauerstoff mittlere Temperatur: 22°C Satelliten ( Monde): 1 Der lebende Planet unzählige Lebensformen durch Neigung der Rotationsachsen entstehen periodische Naturphänomene Schützende Ozonschicht Startseite Berechnungen

Mars Besonderheiten Äquatordurchmesser: 0,53 Erddurchmesser Masse: 0,11 Erdmassen Mittlere Dichte: 3,93 g/cm³ Rotation: 1,03 Tage Entfernung von der Sonne: min. 206 Mio. km max. 249 Mio. km Mars Besonderheiten Der rote Planet - eisenhaltige Oberfläche mit Kanälen und Canyons - Wettererscheinungen und Jahreszeiten - Phobos geht dreimal täglich auf bzw. unter dünne Atmosphäre aus CO2 Temperatur: -125°C bis +40°C Satelliten (Monde): 2 Phobos Deimos Startseite Berechungen

Jupiter Besonderheiten dichte Wasserstoffatmosphäre Äquatordurchmesser: 11,26 Erddurchmesser Masse: 317,9 Erdmassen Mittlere Dichte: 1,31 g/cm³ Rotation: 0,41 Tage Entfernung von der Sonne: min. 740 Mio. km max. 815 Mio. km Jupiter Besonderheiten dichte Wasserstoffatmosphäre Temperatur: um –148°C Satelliten (Monde): 16 - Ganymed ist der größte Mond Der Riesenplanet - hat doppelt soviel Masse wie alle Planeten und Monde zusammen - Stufenbildung durch unterschiedliche Geschwindigkeit der Atmosphäre - großer roter Fleck – ein Wirbelsturm Berechnungen Startseite

Saturn Besonderheiten Der Ringplanet Äquatordurchmesser: 9,46 Erddurchmesser Masse: 95,15 Erdmassen Mittlere Dichte: 0,69 g/cm³ Rotation: 0,43 Tage Entfernung von der Sonne: min. 1343 Mio. km max. 1509 Mio. km Saturn Besonderheiten Der Ringplanet - Das Ringsystem besteht aus Staub und Gestein - Ein äußerer Ring wird von zwei Monden auf einer engen Bahn gehalten (Schäferhundmonde) dichte Wasserstoffatmosphäre Temperatur: um –170°C Satelliten (Monde): 23 - Titan ist der interessanteste Mond Startseite Berechnungen

Uranus Äquatordurchmesser: 3,98 Erddurchmesser Besonderheiten Masse: 14,54 Erdmassen Mittlere Dichte: 1,3 g/cm³ Rotation: 0,71 Tage Entfernung von der Sonne: min. 2735 Mio. km max. 3005 Mio. km Uranus Besonderheiten Uranus wurde erst 1738 entdeckt -Die Atmosphäre rotiert schneller als der Planet - Im Vergleich zu den anderen Planeten rotiert er entgegengesetzt - Die Neigung der Rotationsachse beträgt fast 90° dichte Wasserstoffatmosphäre Temperatur: um –221°C Satelliten (Monde): 20 Startseite Berechnungen

Neptun Besonderheiten Neptuns Ort wurde 1846 Äquatordurchmesser: 3,88 Erddurchmesser Masse: 17,2 Erdmassen Mittlere Dichte: 1,71 g/cm³ Rotation: 0,76 Tage Entfernung von der Sonne: min. 4456 Mio. km max. 4537 Mio. km Neptun Besonderheiten Neptuns Ort wurde 1846 berechnet und dann entdeckt - auch er besitzt einen großen dunklen Fleck – ein Wirbelsturm dichte Wasserstoff-Methan Atmosphäre Temperatur: um –214°C Satelliten (Monde): 10 - Vulkane auf Triton und eine Bewegung entgegen der Rotationsrichtung von Neptun Startseite Berechnungen

Pluto Besonderheiten Der Doppelplanet wurde erst 1930 Äquatordurchmesser: 0,17 Erddurchmesser Masse: 0,0017 Erdmassen Mittlere Dichte: ca. 2 g/cm³ Rotation: 6,4 Tage Entfernung von der Sonne: min. 4425 Mio. km max. 7375 Mio. km Pluto Besonderheiten dünne Methanatmosphäre Temperatur: um –230°C Satelliten (Monde): 1 - Pluto und Charon bewegen sich in 17000 km Entfernung voneinander um einen gemeinsamen Masseschwerpunkt Der Doppelplanet wurde erst 1930 entdeckt - Pluto schneidet die Neptunbahn - ca. 40 Jahre befindet er sich inner- halb der Neptunbahn Startseite Berechnungen