Strömungslehre-Übung zum Praktikum Übungsaufgabe 13

Verluste in einem Rohrleitungssystem GEGEBEN: hs=4m, hd=8m, ls=5m, ld=13m ds=dd=dRL = 120 mm V/t = 60 m³ / h  = 10³ kg/m³ = 10-6 m²/s (Stoffwerte als konstant angenommen) Rohrleitung: ks = 0,2 mm Kr = 0,2 (nK = 6) RV = 3,5 ; VE = 3,85 Wärmetauscher: ks= 0 (hy.glatt) E = 1,5 ; A = 0,5 dE=dA=dRL=120 mm; D= 600 mm d= 25 mm; n=200; L=5000 mm Pumpenwirkungsgrad: P = 0,74

Verluste in einem Rohrleitungssystem GESUCHT: Verluste in einem Rohrleitungssystem M - Widerstandsbeiwert des Wärmetauschers im Innern (Mantel) und pWT – der Gesamtdruckverlust des Wärmetauschers ein-schließlich Ein- und Aus-laufverlust b) H - die erforderliche Pumpenförderhöhe c) Pzu - die erforderliche Pumpenantriebsleistung

Lösung zu Teil a) Ansatz zur Ermittlung des Widerstandsbeiwertes: Zur Ermittlung des Rohrreibungsbeiwertes des Mantels benötigt man die Reynoldszahl. Hierzu ist es erforderlich, die mittlere Geschwindigkeit im Mantel zu bestimmen: mit: Weiterhin benötigt man den hydraulischen Durchmesser des Mantels: mit: und:

Ermittlung der Reynoldszahl im Mantelraum: Nun kann M bestimmt werden: Das Material des Wärmetauschers ist hydraulisch glatt (ks = 0), Berechnung also nach... Blasius: oder Prandtl: gewählt:

Alternativ kann die Rohrreibungszahl M natürlich auch aus dem -Re-Diagramm entnommen werden: Für Re = 3789 ergibt sich ebenfalls M = 0,04

Nun kann der Widerstandsbeiwert des Mantels berechnet werden: Gesamtdruckverlust des Wärmetauschers: Mittlere Geschwindigkeit c in den Stutzen (dE = dA = dRL) des Wärmetauschers: Diese Geschwindigkeit herrscht auch im Rohr (dRL)! Nun kann auch ................

.........der Druckverlust des gesamten Wärmetauschers berechnet werden: Zeta-Werte mit gleichen Geschwindigkeiten können zusammengefasst werden!

Lösung zu Teil b) Ermittlung der Pumpenförderhöhe H: Energiegleichung: E1 = E2 Es gilt: p1 = p2 = pamb l = ls + ld = 18m z1 = 0; c1 = 0; c2 = c z2 = hs + hd = 12 m

Weiterhin gilt: Spezifische Pumpenförderarbeit = Erdbeschleunigung · Förderhöhe Zunächst muß nun die gesamte Verlustenergie Ev ermittelt werden: Es fehlt noch die Rohreibungszahl für die Rohrleitung !

Ermittlung der Rohreibungszahl für die Rohrleitung: Diese kann rechnerisch oder aus dem Diagramm ermittelt werden. Da wir uns im „Übergangsbereich“ befinden, ist die „Diagrammermittlung“ vorteilhaft. Lambda ergibt sich zu:

Eingesetzt ergibt sich die Verlustenergie Ev zu: Die entsprechende Verlusthöhe hv beträgt:

Die Energiegleichung wird nun nach der spezifischen Förderarbeit aufgelöst: Vereinfachung wegen p1 = p2 = pamb und z1 = 0; c1 = 0; c2 = c dividiert durch g

Nun kann die Förderhöhe H berechnet werden:

Lösung zu Teil c) Ermittlung der erforderlichen Pumpenantriebsleistung Pzu: Erläuterung: mit ergibt sich: Umrechnung der Einheit kg:

Fortsetzung: Ermittlung der erforderlichen Pumpenantriebsleistung Pzu: Einsetzen der Zahlenwerte und Umrechnung der Einheiten: Die erforderliche Pumpenantriebsleistung ergibt sich zu:

Zusammenfassung zur Aufgabe 13:

Im praktischen Anwendungsfall wird nun die Pumpe ausgesucht: Für einen Volumenstrom von 60 m³/h und eine Förderhöhe von 13,65 m kann man zum Beispiel die Kreiselpumpe SV6601/1 von LOWARA verwenden. Da diese Pumpe bei 13,65 m Förderhöhe etwas zuviel fördert, muss sie gedrosselt werden und arbeitet dadurch bei einer Förderhöhe von etwa 16 m.