Von der Modellnutzung zum Modellieren Dr. Lutz Stäudel Von der Modellnutzung zum Modellieren Was der naturwissenschaftliche Unterricht vom Mathematikunterricht gelernt hat

Die ppt-Datei sowie ergänzende Materialien finden Sie ab Freitag Mittag (29.06.2012) unter folgendem Link zum Abruf: www.stäudel.de/2012_Bochum.html oder www.guteunterrichtspraxis-nw/2012_Bochum.html

Dr. Lutz Stäudel * Leipzig Was Sie erwartet Ein Blick auf den Mathematik-Unterricht SINUS – Bildungsstandards – Beispielaufgabe – Modellierungskreislauf „Modellieren“ in den Bildungsstandards der naturwissenschaftlichen Fächer Ein erstes Beispiel „Roh oder gekocht?“ Das Beispiel „Wasserstrahl“ „Rutherford“ – rückwärts betrachtet System modellieren: Der Regenwald Modellieren als didaktische Herausforderung und schließlich ein kleines Experiment 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Bildungsstandards Mathematik Die Schülerinnen und Schüler sollen im Stande sein, mathematisch zu modellieren (K 3) Dazu gehört: den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen, in dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten, Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen. 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Dr. Lutz Stäudel * Leipzig Wie viele Liter Luft enthält der Ballon ungefähr? 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Die „mathematische Brille aufsetzen“ (W. Blum) 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Dr. Lutz Stäudel * Leipzig 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Der sog. Modellierungskreislauf Blum, W./ Leiß, D. (2005): Modellieren im Unterricht mit der „Tanken“-Aufgabe. In: mathematik lehren, Heft 128, S. 18-21 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Dr. Lutz Stäudel * Leipzig Modellieren ! Was genau ist die Frage? Berechnung eines (regelmäßigen) Körpers ! Welche Instrumente könnten geeignet sein? Welcher Körper „passt“? -> Kugel, Quader, … Wie können wir ihn berechnen? -> Maßstab Numerischer Wert = Liter? Wie lautet das Ergebnis? Ist es sinnvoll? 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Bildungsstandards der naturwiss. Fächer Die Schülerinnen und Schüler sollen im Stande sein, geeignete Modelle zu nutzen um naturwissenschaftliche Fragestellungen zu bearbeiten, gewonnene Erkenntnisse mit bereits geläufigen Konzepten, Modellen und Theorien zu verknüpfen, Ergebnisse naturwissenschaftlichen Arbeitens vor dem Hintergrund … der zugrunde gelegten Modellvorstellung zu prüfen. Beschrieben sind Kompetenzen! Es geht um den aktiven Umgang! 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Was kann „Modellieren“ in den naturwissenschaftlichen Fächern bedeuten? z.B. einen funktionalen Zusammenhang visualisieren? z.B. Modelle entwickeln? z.B. einen Modellversuch entwerfen? z.B. ein Modell abwandeln? z.B. ein Phänomen begrifflich fassen? 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Dr. Lutz Stäudel * Leipzig Roh oder gekocht? Ein realitätsnaher Kontext „Wetten, dass ich ein rohes Ei von einem gekochten unterscheiden kann, ohne es aufzuschlagen?“ Till versetzt zwei Eier auf dem Küchentisch in Drehung und deutet am Ende stolz auf eines davon: „Das hier ist das rohe Ei!“ Chiara schüttelt den Kopf, „Du kannst mir viel erzählen! Es könnte doch ebenso das andere sein, oder?“ „Du hast doch gesehen, dass sich das eine viel länger weitergedreht hat, als das andere! Damit kann ich sie unterscheiden!“, sagt Till. „Kann schon sein“, meint Chiara, „aber welches ist denn welches?“ „Das ist mein Geheimnis!“ Chiara ärgert sich über ihren Bruder. Sie denkt nach und hat bald eine tolle Idee. Aus ihrem Zimmer holt sie zwei Plastik-Eier, die einmal in Überraschungseiern steckten. „Wetten, ich finde in einer Stunde heraus, was was ist?“ Till ist jetzt auch nachdenklich, wie wird seine Schwester das wohl anfangen? 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Dr. Lutz Stäudel * Leipzig Roh oder gekocht? Die Aufgabe Chiara will mit den beiden Plastik-Eiern ein Experiment durchführen, mit dem sie klären kann, wie sich ein gekochtes Ei beim Drehen verhält und wie ein rohes. Wie geht sie vermutlich vor? Beschreibt das Experiment mit den Eiern. Wie könnt ihr vom Ausgang des Experiments wieder auf die beiden Eier schließen? 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Roh oder gekocht? Die Schritte zur Lösung Was genau … Ein Modellexperiment Was muss abgebildet werden? (Inneres fest bzw. flüssig) Wie wird das erreicht? Wasser / Eis (oder auch Knetmasse) Lässt sich eine Aussage treffen? Praktisch durchführen Aussage kontrollieren (ggf. zwei Eier aufschlagen) Eine reales Phänomen mittels eines Real-Modells „aufklären“ 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Eier und andere Gegenstände der Naturwissenschaften Viele (wenn nicht die meisten) Objekte der Naturwissenschaften sind nicht unmittelbar (der Beobachtung) zugänglich. Modelle müssen durch konsistente Aussagen ihre Berechtigung zeigen. Eier kann man anfassen, kochen, aufschlagen (und essen) Die Aussage des Real-Modells kann so praktisch überprüft werden 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Dr. Lutz Stäudel * Leipzig … macht einen Bogen 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

… macht einen Bogen auch Modellierung über einen praktisch- gedanklichen Umweg: Elementarmagnete scheinen begrifflich bzw. der gedank- lichen Vorstellung leichter zugänglich zu sein. Ein analoges Modell als Hilfe zur Modellierung anbieten 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Strukturen erkennen Strategien erlernen Inhaltlich: Wechselwirkungen Ähnlichkeiten bei der Modellierung Variation de Betrachtung Herausstellen der Unterschiede Wenn möglich auf weitere Beispiele übertragen 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Modellnutzung in der Realität am Beispiel Chemie-/Physik-Unterricht vorwiegend rezeptiv es gibt viele „fertige“ Modelle zumeist werden Modelle in stets gleicher Weise genutzt einige Modelle werden lediglich als historisches Ergebnis eingeführt konkurrierende Modelle gelten als verwirrend 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Rutherford – hin und zurück O. Wißner: Das Öffnen von Aufgaben. Strategien und Beispiele. In: Unterricht Chemie 15. Jg. (2004), Heft 82/83 „Aufgaben“, S. 42 – 45, Abb. S. 43 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Rutherford – hin und zurück Eine Modellierung rekonstruieren O. Wißner: Das Öffnen von Aufgaben. Strategien und Beispiele. In: Unterricht Chemie 15. Jg. (2004), Heft 82/83 „Aufgaben“, S. 42 – 45, Abb. S. 43 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

-> Experiment und Modellierung Erkenntnisgewinnung Jedem Experiment geht eine „Modellierung“ voraus Noch einmal Bildungsstandards: geeignete Modell(ierungen) nutzen um naturwissenschaftliche Fragestellungen zu bearbeiten, gewonnene Erkenntnisse mit bereits geläufigen Konzepten, Modellen und Theorien zu verknüpfen, Ergebnisse vor dem Hintergrund … der zugrunde gelegten Modellvorstellung zu prüfen. -> Theorien sind Modellierungen der Realität 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Dr. Lutz Stäudel * Leipzig Nur in Gedanken Grüne Lunge Regenwald? Der tropische Regenwald wird oft als „Grüne Lunge“ der Erde bezeichnet. Das legt die Vermutung nahe, dass er mehr Sauerstoff produziert als verbraucht. Aber ist das wirklich so? O. Wißner: Das Öffnen von Aufgaben. Strategien und Beispiele. In: Unterricht Chemie 15. Jg. (2004), Heft 82/83 „Aufgaben“, S. 42 – 45, Abb. S. 43 Auf dem Weg zur Modellierung - Was ist der Kern der Frage? Was wissen wir? Z.B. RW als Mangelbiotop Wie können wir das System naturwissenschaftlich beschreiben? Welche Größen sind im Spiel? Welche Größen lassen sich kontrollieren? 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Dr. Lutz Stäudel * Leipzig Tropischer Regenwald O. Wißner: Das Öffnen von Aufgaben. Strategien und Beispiele. In: Unterricht Chemie 15. Jg. (2004), Heft 82/83 „Aufgaben“, S. 42 – 45, Abb. S. 43 Für [Biomasse] = const. folgt [O2] = const. 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Nur in Gedanken Ein System modellieren O. Wißner: Das Öffnen von Aufgaben. Strategien und Beispiele. In: Unterricht Chemie 15. Jg. (2004), Heft 82/83 „Aufgaben“, S. 42 – 45, Abb. S. 43 Ein System modellieren 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Systeme modellieren - Prozesse modellieren Beispiele: Treibhauseffekt Blue Bottle – Experiment Fotosynthese (Priestley-Experiment) Bluterkrankheit und die Thora Kreidechromatographie Nahrungsbausteine / Verdauung Flug der Honigbienen 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Modellieren - eine didaktische Herausforderung (I) Schülerinnen und Schüler können nicht die historischen Erkenntnisschritte und deren Ergebnisse im Schnelldurchlauf nacherfinden! Mit Unterstützung der Lehrkraft können sie aber Teilschritte aktiv nachvollziehen, Theorieentwicklungen rekonstruieren … Dazu eignen sich z.B. komplexe Aufgaben und dazu zur Verfügung gestellte Hilfen. 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Modellieren - eine didaktische Herausforderung (I) Auch Hilfensysteme haben Vorläufer im Mathematik-Unterricht Für die naturwissenschaftlichen Fächer erstmals aufbereitet durch J. Leisen Vielfalt methodischer Varianten Empirische Belege der Wirksamkeit (siehe http://www.physik.uni-kassel.de/de/664.html) Als Beispiel Hilfen zu „Roh oder gekocht?“ 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Dr. Lutz Stäudel * Leipzig Roh oder gekocht? Hilfe 1 Erklärt euch gegenseitig, wie ihr die Aufgabe verstanden habt und besprecht, was euch noch unklar ist. Hilfe 2 Überlegt, wodurch sich ein rohes Ei von einem gekochten Ei hauptsächlich unterscheidet! Antwort 2 In einem rohen Ei ist das Innere flüssig, genau genommen zähflüssig. Das Innere bei einem gekochten Ei ist eine feste Masse. Antwort 3 Wenn wir ein Plastik-Ei mit Wasser füllen, ist das so ähnlich wie bei einem rohen Ei. Wenn wir in das zweite Plastik-Ei etwas Festes einfüllen, dann ähnelt das dem gekochten Ei. Hilfe 3 Überlegt, wie ihr mit Hilfe der Plastik-Eier die Eigenschaften des rohen und des gekochten Eis nachbauen könnt! Was braucht ihr außerdem? Antwort 4 Wir können also beide Plastik-Eier mit Wasser füllen und das eine dann in das Gefrierfach legen. Wenn das Wasser gefroren ist, haben wir ganz ähnliche Verhältnisse wie beim gekochten Ei. Hilfe 4 Ihr wisst, dass Wasser auch fest werden kann. 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Dr. Lutz Stäudel * Leipzig Roh oder gekocht? Antwort 5 Wir füllen beide Plastik-Eier mit Wasser, legen eines ins Gefrierfach bis alles Wasser fest geworden ist. Dann legen wir beide Eier auf den Tisch und drehen sie einmal kräftig. Das Ei mit dem Eis darin wird sich so verhalten wie das gekochte Ei, das mit dem flüssigen Wasser wie das rohe Ei. Mit diesen Beobachtungen können wir dann entscheiden, welches Ei roh und welches gekocht ist. Und jetzt die Probe ob … 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Modellieren - eine didaktische Herausforderung (II) Metakommunikation ! Was ihr gemacht habt, ist …. Reichweite thematisieren Mögliche Varianten Helfen beim Einordnen in die Facetten naturwissenschaftlichen Arbeitens Helfen beim Bewusst-werden zunehmenden Kompetenzaufbaus 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig

Vielen Dank für Ihr Interesse und Ihre Aufmerksamkeit! 28.06.2012 Dr. Lutz Stäudel * Leipzig