Meßtechnik Vorlesungen Wirtschaftsingenieurwesen und Ingenieurswesen [Elektronik] FILS II Studienplan 2013: 14 x 2 = 28 Stunden Vorlesung (Dienstags 12-14, CB105) Übungen: 14 Stunden (Gruppe 1223G: Mittwochs 14-16, EB105-ungerade Wochen) Übungen: 14 Stunden (Gruppe 1221G: Mittwochs 14-16, EB105-gerade Wochen) Labor (nur Gruppe 1223G): Mittwoch 12-14

Vorlesungen-Schwerpunkte: Einführung Vorlesungen-Schwerpunkte: Einführung. Lernziele der Vorlesung; Maßeinheiten und Maßsysteme; Signalen und ihre Bewertung (Mittelwerte, Effektivwerte; Pegel). Ermittlung der Messunsicherheit. Die Messfehler vom geschichtlichen Standpunkt aus. Die Ermittlung von Messunsicherheiten. Elektromechanische Meßinstrumente. Das Drehspulmeßwerk. Meßbereichserweiterung. Drehspul-ampermeter, voltmeter, ohmmeter. Das Verhalten bei sinusförmigen Größen. Spitzenwert - , Mittelwert – Effektivwert – Voltmeter mit Dreshspulmeßwerk. Ferromagnetische, elektrostatische, elektrodynamische Meßwerke. Elektrodynamische Wattmeter. Zähler (Induktionsmeßwerk). Das Oszilloskop.

Vorlesungen-Schwerpunkte: Wandler und Teiler Vorlesungen-Schwerpunkte: Wandler und Teiler. Spannungsteiler (reine Widerstandsteiler, gemischte RC Teiler). Shunts. Meßwandler. Messungen in Drehstromssytemen. Wirkleitungmessung mit Hilfe der Wattmeter. Blindleistungsmessung. Wirk- und Blindleistungs-energiemessung. Direktes Einschalten der Meßgeräte und Meßschaltungen mit Meßwandler. Meßverstärker. Verstärker. Idealer und realer Verstärker. Meßverstärker. Invertierende – und nichtinvertierende Verstärkerschaltungen. Komparator. Anwendungen in der Meßtechnik. Präzisionsmeßmethode. Gleichstrombrücke. Wechselstrombrücke. Kompensatoren. Selbstabgleichende Brücke und -Kompensatore n.

Vorlesungen-Schwerpunkte: Digitales Messen. Einleitung Vorlesungen-Schwerpunkte: Digitales Messen. Einleitung. Digitale Signale. Abtasttheorem. Codierung und Verarbeitung digitaler Signale. Zählschaltungen. Digitale Frequenz - und Periodendauermessung. Phasenwinkelmessung. A/D und D/A Wandler. Digital-Analog Wandler. Analog-Digital Wandler (Parallel-, Nachlaufender-, Sägezahn-, Integrierte – Wandler). Direktcodierung. Spannungsfrequenzwandler (Dual-Slope, Multiple- Slope). Delta-sigma Wandler. Digitale Meßgeräte. Digitales Oszilloskop. Logikanalysor. Digitaler Spektrumanalysor. Computergesteuerte Messtechnik. Datenbusse. Serielle – und Parallele Bussysteme. Datenerfassungssysteme – Ausführungsformen und Anwendungen. Moderne (smart) Zähler in den Energiesystemen.

Literaturverzeichnis [1] Literaturverzeichnis [1] Armin Schöne, Meßtechnik, Springer Verlag, 1997 [2] Reinhard Lerch, Elektrische Messtechnik, Springer, 2007. [3] Elmar Schrüfer, Elektrische Meßtechnik, Hanser Verlag, 1992. [4] Gabriele dÁntona, Al. Ferrero, Digital Signal Processing for Measurement Systems, Springer, 2006 [5] Niebuhr, Lindner, Physikalische Messtechnik mit Sensoren, Oldenbourg, 2002 [6] Bonfig, Liu, Virtuelle Instrumente und Signalverarbeitung, VDE Verlag, 2004 [7] Pfeiffer, Simulation von Meßschaltungen, Springer, 1994 [8] http://www.vlab.pub.ro/courses/messtechnik/ [9] Bernd Pesch, Messen, Kalibrieren, Prüfen, BoD, 2009

Schätzung der Studentenkentnisse und Aktivität: Prüfung Juni 2013: 50% Test (beim Kurs): 10% Hausaufgaben : 20% Übungsstundearbeit: 30% Kommunikation: http://www.vlab.pub.ro/courses/messtechnik/ valentin.boicea@upb.ro Sprechstunden: EB129, Dienstags:16-18

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk Drehspulmeßwerke haben zum Messen von Gleichströmen und -spannungen größte Bedeutung. In Verbindung mit Gleichrichtern und Thermoumformern sind sie auch in der Wechselstrommeßtechnik unentbehrlich. Das Drehspulmeßwerk (engl.: moving-coil instrument) enthält eine in dem radialhomogenen Feld eines Dauermagneten beweglich aufgehängte Spule. Der magnetische Kreis enthält den Permanentmagnet (1), oft versehen mit Weicheisen-Polstücken (Polschuhe 2), den Weicheisenkern (4) sowie den beiderseitigen Luftspalt zwischen den Polstücken und dem Weicheisenkern. Das bewegliche Organ besteht aus der Drehspule (3), den Lagerspitzen, dem Zeiger, den Äquilibriergewichten und den beiden Rückstellfedern.

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk Die Spiralfeder erzeugen das mechanische Drehmoment und führen den Strom dem Rämchen zu. Die Rämchenwicklung ist entweder frei gewickelt oder auf einem Wicklungsträger (Dämpferrämchen) aufgebracht. Die Wicklung besteht aus Doppellackiertem Kupferdraht von 0.02 bis 0.3 mm Durchmesser. Die Windungszahl, N, ist dabei so gewählt, daß das Wicklungsgewicht Gw in einem günstigsten Verhältnis zum Armaturgewicht Ga steht. Es ergeben sich N= 10 ... 3 000 Wicklungen und Innenwiderstände im Bereich [0.5,...,10 000] .

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Der Skalenverlauf. Im Gleichgewichtsfall (eingeschwungenen Zustand) muß die Summe aller auf dem beweglichen Organ auftretende Momente (das mechanisch erzeugte Drehmoment und das elektrisch erzeugte Drehmoment) gleich Null sein: Hier Mmech ist das mechanische Gegendrehmoment durch Feder erzeugt. D ist das Direktionsmoment der Rückstellfedern (spezifisches Rückstellmoment) und  ist der Ausschlagswinkel. Um das elektrisch erzeugte Drehmoment zu messen, wird ein dem Winkel  proportionales Gegenmoment, Mmech, erforderlich. Dies geschieht durch eine entsprechende Rückstellfeder.

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Der Skalenverlauf. Das Moment auf einem Zweig der Spule (mit w die Windungszahl): Das gesamte Drehmoment auf der Spule wird:

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Der Skalenverlauf. Das Drehspulmeßwerk hat eine gleichmäßig (unter der Voraussetzung B=Konst.!) geteilte Skala (lineare Skala). Im Bild sind die Drehmomente Mmech und Mel über dem Ausschlagswinkel  aufgetragen, mit dem Strom I als Parameter. In jedem Punkt Ak ist die Gleichgewichts-bedingung erfüllt. Wir können also jedem Ausschlagswinkel  einen Strom I (mittels der Skala!) zuordnen. Nur der mittlere Bereich (etwa 90) ist nutzbar. Dadurch ist der Nullpunkt und der Maximalausschlag festgelegt.

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Die Empfindlichkeit. Für ein Instrument, ist die Empfindlichkeit E definiert als die Ausschlagsänderung d pro Änderung des Stromes dI: Möglichkeiten zur Erhöhung der Empfindlichkeit : Verkleinerung des Direktionsmoment D; ( eine schwächere Rückstellkraft und, gleichzeitig, eine geringere Reibung;  System mit Spannbandaufhängung , nicht mit Lagerspitzen aus Saphir). Vergrößerung der Windungszahl w. (w kann aber nicht so groß gemacht werden, denn einen größeren Raum im Luftspalt erforderlich wird und  kleinere Induktion B. Große w bewirkt auch großes J (Trägheitsmoment) und großer Innenwiderstand:

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Die Empfindlichkeit. Möglichkeiten zur Erhöhung der Empfindlichkeit : Vergrößerung der Fläche A; Eine größere Fläche A bewirkt aber die Gewicht der Spule und dadurch das Trägheitsmoment J vergrößert. Vergrößerung der Induktion B; der Luftspalt muß enghalt sein oder starken Dauermagnete mit großem Volumen erforderlich sind. (die Kosten und die Abmessungen steigen).

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung hoher Gleichströme. Der maximale Strom durch die Spule eines Drehspulmeßwerks kann höchstens bis zu einer Stromstärke von 100 mA vergrößert werden. Sind die Ströme höher als 100 mA, eignet sich eine Meßbereichserweiterung durch Nebenwiderstände (Shunts). Diese Widerstände werden zum System des Meßgerätes parallel geschaltet. 

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung hoher Gleichströme. Nachteil: Rsp ist aus Kupfer, mit einem großen Temperaturkoeffizienten gebaut  Um die Stromaufteilung weniger temperaturabhängig zu machen, wird bei fast allen Meßgeräten der Spulenwiderstand mittels eines Vorschaltwiderstand aus Manganin erhöht  Rv wird so gewählt, daß der Temperatureinfluß auf die Stromverteilung, n, bei Raumtemperatur möglichst klein sei. Gehört das Gerät der Klasse 0.1 oder 0.2, wird die obere Schaltung nicht mehr verwendet, weil eine hohe Empfindlichkeit einen höheren Spulenwiderstand bestimmt und der gesamte Innenwiderstand des Gerätes zu groß wäre.

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung sehr hoher Gleichströme Bei sehr großen Strömen werden spezielle Nebenwiderstände verwendet. Durch die Potentialklemmen 1 und 2 wird eine genaue Definition des sehr niederohmigen Widerstands möglich. Die Kontaktübertragungswiderstände - bei kleinen RN von wachsendem Einfluß - gehen in die Stromaufteilung nicht mehr ein. Die Kontaktwiderstände der Potentialklemmen führen nur den minimalen Meßstrom, d.h. an ihnen kann nur ein sehr geringer Spannungsabfall auftreten. Die Grenze für dieses Verfahren zur Messung von großen Gleichströmen liegt bei etwa 5 kA, aus thermischen Gründen: will man, z.B., einen Strom I von 5 kA mit einem Drehspulinstrument (ISp =10 mA, RSp =20  ) messen, muß man einen Nebenwiderstand verwenden und damit entsteht eine Verlustleistung:

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Meßinstrument mit umschaltbaren Meßbereichen In der täglichen Praxis sind Meßgeräte mit mehreren umschaltbaren Meßbereichen sehr vorteilhaft. Sie geben dem Anwender die gewünschte Flexibilität und gestatten die Messung niedriger und höher Ströme oder Spannungen mit demselben Instrument. Eine derartige Meßbereichsumschaltung über weite Bereiche ist mit einfachen Mitteln nur beim Drehspulinstrument möglich und hat maßgebend zu dessen großer Verbreitung beigetragen.

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Meßinstrument mit umschaltbaren Meßbereichen Um die Kontaktübertragungswiderstände nicht in die Messung einzugehen, verwendet man eine Schaltung wie die im Bild dargestellt. Sei der Schalter K auf die Klemme m (es wurde den m-ten Meßbereich gewählt). Es gilt:

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Meßinstrument mit umschaltbaren Meßbereichen Man muß die Widerstände Ri, i=1,...n bestimmen. Für den kleinsten Meßbereich gilt: Für den größten Meßbereich gilt:

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung von Gleichspannungen Das Drehspulmeßgerät ist von seiner Wirkungsweise her ein Strommesser, denn die Kraft wird durch den Strom in magnetischem Feld erzeugt. Der Strom ISp ist jedoch durch den ohmschen Spulenwiderstand RSp der anliegenden Spannung genau proportional d.h., das Instrument kann mit gleicher Genauigkeit als Spannungsmesser verwendet werden: Die Spannungsempfindlichkeit:

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung von Gleichspannungen Eine Meßbereichserweiterung kann durch Reihenwiderstände, bzw. Vorwiderstände ermöglicht werden. Sei die zu messende Spannung  Der Innenwiderstand Rv+Rsp wächst mit wachsendem Meßbereich, aber der Meßstrom, der auf jedem Spannungsmesser durch ihren Kehrwert in Ohm/Volt angegeben ist, bleibt konstant.

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung von Wechselströmen Das Verhalten bei sinusförmigen Größen Die allgemeine Gleichung eines Drehspulinstruments lautet hier: wobei: : das Beschleunigungsmoment; J ist das Trägheitsmoment; : das Bremsmoment; p ist das Dämpfungsfaktor (Wirbelströme-, Luft- und / oder Öldämpfung) : das Rückstellmoment; D ist das Einstellmoment (das Richtmoment der Feder) : der Ausschlagswinkel;

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung von Wechselströmen Das Verhalten bei sinusförmigen Größen Sei der Dämpfungsgrad die Kreisfrequenz der ungedämpften Schwingungen; T0 ist die Schwingungsdauer der ungedämpften Schwingungen.  Mit einer sinusförmigen Größe am Eingang:

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung von Wechselströmen Das Verhalten bei sinusförmigen Größen   zwei Fälle: Meßfrequenz ungefähr gleich Eigenfrequenz ; Meßfrequenz viel größer als die Eigenfrequenz.

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung von Wechselströmen Das Verhalten bei sinusförmigen Größen Meßfrequenz ungefähr gleich Eigenfrequenz: Der Ausschlag eines Instrumentes kann sehr groß werden, wenn i 0. Ist die Dämpfung () Null (d.h. p  0), so kann der Ausschlag theoretisch unendlich groß werden. Da der Ausschlag in diesem Bereich sehr frequenzabhängig ist, kann ein solches Gerät nicht als Meßgerät verwendet werden, wohl aber als Anzeigegerät (Nullindikator).

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung von Wechselströmen. Das Verhalten bei sinusförmigen Größen b) Meßfrequenz viel größer als die Eigenfrequenz. Instrument ohne Gleichrichter Mißt man einen Strom, der sich aus einem Gleichstrom und einem Wechselstrom zusammensetzt, so zeigt das Gerät den Wechselstromanteil nicht an.  Zur Anzeige kommt nur der Gleichstromanteil, da das Gerät durch seine Trägheit den schnellen Stromänderungen nicht folgen kann. Die Information über die Frequenz geht verloren.

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung von Wechselströmen. Das Verhalten bei sinusförmigen Größen b) Meßfrequenz viel größer als die Eigenfrequenz. Messung des Scheitelwertes; Spitzenwertgleichrichtung. Um den Scheitelwert zu messen, ist er zunächst zu speichern. Dazu dient ein Kondensator. Er wird über die Diode auf die Spannung uC aufgeladen, die gleich den Spitzenwert der angelegten Spannung, vermindert um die Schwellspannung der Diode (etwa 0.7 V), ist:

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung von Wechselströmen. Das Verhalten bei sinusförmigen Größen b) Meßfrequenz viel größer als die Eigenfrequenz. Messung des Scheitelwertes; Spitzenwertgleichrichtung. uC wird mit dem parallel liegenden Drehspulinstrument erfaßt. Über den hohen Rsp des Meßinstrumentes entlädt sich der Kondensator etwas, bis seine Spannung mit der nächsten ansteigenden Signalflanke wieder ihren Maximalwert erreicht.

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung von Wechselströmen. Das Verhalten bei sinusförmigen Größen b) Meßfrequenz viel größer als die Eigenfrequenz. Messung des Scheitelwertes; Spitzenwertgleichrichtung. Mit einer solchen Schaltung wird nur die positive Scheitelspannung Û+ gemessen. In den Fällen, in denen der positive und der negative Spitzenwert unterschiedlich sind, ist ein zweiter Gleichrichter mit Kondensator zur Messung des negativen Scheitelwertes Û- erforderlich. Das Instrument zeigt dann die Summe der beiden Kondensatorspannungen und damit die Summe der beiden Scheitelwerte der angelegten Spannungen an.

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung von Wechselströmen. Das Verhalten bei sinusförmigen Größen b) Meßfrequenz viel größer als die Eigenfrequenz. Messung des Gleichrichtwertes; Einweggleichrichtung. Wird eine Diode zur Gleichrichtung dem Drehspulinstrument vorgeschaltet wird, so können dann auch Wechselgrößen gemessen werden. In diesem Fall ist bei einer Spannungsmessung die gekrümmte Diodenkennlinie zu berücksichtigen. Die gemessene Spannung wirkt so auf einer nichtlinearen Skala angezeigt. Diese Nichtlinearität läßt sich mit einem höheren Widerstand RSp des Meßwerks verringern.

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung von Wechselströmen. Das Verhalten bei sinusförmigen Größen b) Meßfrequenz viel größer als die Eigenfrequenz. Messung des Gleichrichtwertes; Zweiweggleichrichtung. Um den vollen Gleichrichtwert zu erfassen, ist eine Doppelweggleichrichtung erforderlich. Mit der Brückenschaltung mit Dioden nach Bild (Gräetzschaltung) verstärken sich die Nichtlinearitäten der Dioden.

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung von Wechselströmen. Das Verhalten bei sinusförmigen Größen b) Meßfrequenz viel größer als die Eigenfrequenz. Messung des Gleichrichtwertes; Zweiweggleichrichtung.  Eine mögliche Lösung: Hier liegen in Reihe mit dem Meßinstrument jeweils eine Diode und ein Vorwiderstand zur Linearisierung. Hier verzweigt sich aber der Strom (i1=i2+iM ),  nur ein Teil fließt durch das Meßinstrumet und verringert so die Empfindlichkeit.

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung von Wechselströmen. Das Verhalten bei sinusförmigen Größen b) Meßfrequenz viel größer als die Eigenfrequenz. Messung des Gleichrichtwertes; Zweiweggleichrichtung. Die Gegentaktschaltung: Die Schaltung verwendet einen Strom- oder Spannungsteiler mit einer Mittelanzapfung, so daß keine Stromverzweigung mehr auftritt.

5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5. 1 5. Elektromechanische Meßinstrumente. (Analoge Meßgeräte) 5.1. Das Drehspulmeßwerk. Messung von Wechselströmen. Das Verhalten bei sinusförmigen Größen das Vielfachinstrument (Multimeter) Bei Verwendung von Gleichrichtern können mit dem umschaltbaren Drehspulinstrument auch Gleichrichtwerte gemessen werden.  eine Umschaltung Gleichspannung / Wechselspannung (1), eine Doppelweggleichrichtung mit Mittelpunktschaltung (2), Dioden als Uberlastschutz (3) ; Sicherungen (4). Die Skala der Vielfachinstrumente ist, im allgemeinen, für Effektivwerte ausgeführt. (Da das Drehspulinstrument Gleichrichtwerte mißt, sind diese mit dem Faktor 1.11 auf Effektivwerte umgerechnet)

Beispiel: das Vielfachinstrument (Multimeter)

Aufgaben: Das Vielfachmeßgerät soll die im Bild angegebenen Meßbereiche aufweisen. Das zur Anzeige verwendete Drehspulinstrumente hat einen Eingangswiderstand RM=100  und einen maximalen Strom (bei Endausschlag) IM,max=50 mA. a) Berechnen Sie Rk, k=1…6 und Rv. b) Welcher Eingangswiderstand hat das Meßgerät im 10mA-Bereich? c) Welche genormte Genauigkeitsklasse hat dieses Meßgerät im 10mA Bereich, wenn die Widerstände Rk, k=1…6, eine Toleranz von 0.5% besitzen?