Beispiel für kollektive Effekte: Raumladung Kapitel 12 Beispiel für kollektive Effekte: Raumladung Rüdiger Schmidt (CERN) – Darmstadt TU - Februar 2008, version 2.1

Übersicht Gleichmässige Teilchenverteilung im Zylinder Kraft auf ein geladenes Teilchen Energieabhängigkeit der Raumladungseffekte Fokussierung durch Raumladung Q-Verschiebung Details in A.Hofmann, Tune Shifts from Self Fields and Images, CAS CERN Accelerator School, 1992, CERN Yellow Report 94-01, Vol.I, p.329

Bei sehr vielen Teilchen – Wechselwirkung der Teilchen Die Bahn eines einzelnen Teilchen wird durch die Gesamtheit der Teilchen beinflusst.

Raumladung für einen kontinuierlichen Strahl Um den Effekt der Raumladung zu berechnen, werden einige Annahmen gemacht: Es wird angenommen, dass die Teilchen in einem Kreisbeschleuniger gespeichert sind Der Stahl ist kontinuierlich, das, heisst, er hat keinen Bunchstruktur (…man könnte die Teilchen nicht beschleunigen) Die Teilchen sind gleichmässig in einem Zylinder mit den Radius r verteilt Die Raumladung lässt sich mit den gleichen Methoden für veränderte Annahmen berechnen…. hier geht es darum, das Prinzip zu verdeutlichen

Gleichmässig geladener Zylinder mit Ladungen, die sich mit der Geschwindigkeit v bewegen Zylinderradius a Zylinderlänge L Ladungsdichte r Teilchengeschwindigkeit v

Kraft auf ein geladenes Teilchen (hier: Elektronen) Annahme: die Elektronen laufen in die Tafel hinein Der elektrische Strom läuft aus der Tafel heraus Magnetfeld dreht sich gegen den Uhrzeigersinn Kraft auf Elektronen nach innen Elektrisches Feld von Plus nach Minus – nach innen Kraft auf die Elektronen nach aussen d.h. die Lorenzkraft kompensiert sich teilweise r a

Elektromagnetisches Feld eines Teilchenstrahls

Elektromagnetisches Feld innerhalb und ausserhalb des Strahls

Lorenzkraft auf ein Probeteilchen

Verschiebung des Arbeitspunks Die Kraft auf das Teilchen hat die gleiche Form wie die Kraft eines Quadrupoles, der über den ganzen Ring verteilt ist Daher bewirkt die Raumladung eine zusätzliche Defokussierung in beiden Ebenen (horizontal und vertikal), die zu einer Verschiebung des Arbeitspunkts (der Q-Werte) führt.

Beispiel: Raumladung

Beispiel: Raumladung – Kraft auf ein Teilchen

Beispiel: Raumladung – Verschiebung des Arbeitspukts

Verschiebung des Arbeitspunks für realistische Strahlparameter Im folgenden (siehe A.Hofmann) werden die Ergebnisse für andere Parameter diskutiert Gaussförmige Ladungsverteilung Elliptische Strahlform Bunche Beispiel: Strahlen mit Bunch-Struktur I(s) Die Kraft in Bewegungsrichtung kann im relativistischen Fall vernachlässigt werden Es wird angenommen, dass die Bunchlänge gross gegenüber der Breite und Höhe ist