Übung Produktion und Logistik“ Sommersemester 2011 Kapitel 2 Aufgaben 8-12 Datum: 25.03.2011 Quelle: Universität Bayreuth, Lehrstuhl BWL V

Aufgabe 8: Operative Programmplanung C D Absatzpreis [GE/ME] 28 10 15 8 Variable Kosten [GE/ME] 4 6 3 Deckungsspannen [GE/ME] 20 9 5 Max. Absatzmenge 60 40 100 80 Kapazitätsbedarf bei max. Absatzmenge 240 120 300 160 Relative Deckungs-spannen [GE/ZE] 2 2,5 Rang 1 Kapazitätsinanspruch-nahme - Optimale Produktions- und Absatzmenge

Aufgabe 8: Operative Programmplanung b) Vorgehen: Fertigungszeit [ZE/ME] * max. Absatzmenge [ME] Rechnung: 4*60+3*40+3*100+2*80 = 820 ZE Fertigungskap. c) Idee: Maximale Zahlungsbereitschaft richtet sich nach der relativen Deckungsspanne (rel. DSP) des Grenzproduktes Grenzprodukt: Produkt B mit rel. DSP von 2 Max. Preis: 2 GE/ZE Beachte: Absatzhöchstmenge des Produktes B = 40 ME → 40 ME * 3 ZE/ME = 120 ZE Es werden also höchstens 120 ZE zu 2 GE/ZE nachgefragt

Aufgabe 9: Operative Programmplanung a) 1. Berechnung der absoluten Deckungsspannen (DSP) 2. Elimination Produkt „Manni“ auf Grund negativer DSP!

Aufgabe 9: Operative Programmplanung 3. Berechnung der Kapazitätsbeanspruchung 4. Kontrolle, ob ein Engpass vorliegt Da 19.200 FE < 32.000 FE liegt kein Engpass vor! Die max. Absatzmengen werden gefertigt.

Aufgabe 9: Operative Programmplanung 5. Berechnung des Gesamtdeckungsbeitrags DSPi*xi = 32*1.000 + 48*400 + 16* 1.200 = 70.400 GE 6. Berechnung des Gewinns Gewinn: DB-Kf = 70.400 – 30.000 = 40.400 GE b) 1. Kontrolle, ob ein Engpass vorliegt Da 19.200 FE > 16.000 FE liegt ein Engpass vor!

Aufgabe 9: Operative Programmplanung 2. Berechnung der relativen Deckungsspanne (rel. DSP) Rel. DSP = Deckungsspanne je Erzeugniseinheit Faktorverbrauch je Erzeugniseinheit

Aufgabe 9: Operative Programmplanung 3. Berechnung des optimalen Produktionsprogramms 4. Berechnung des Gewinns Gewinn = (32*1.000+16*1.200+48*200)–30.000 = 60.800-30.000 = 30.800 GE

Aufgabe 9: Operative Programmplanung c) 1. Berechnung der Differenz der relativen DSP rel. DSP Differenz: DSP (EF) - DSP (FB) Produktionskoeffizient

Aufgabe 9: Operative Programmplanung 2. Berechnung des optimalen Produktionsprogramms und des Deckungsbeitrags aus Eigenfertigung

Aufgabe 9: Operative Programmplanung 3. Berechnung des Fremdbezug und des daraus resultierenden Deckungsbeitrags 4. Berechnung des Gewinns → Gewinn = 57.600 + 8.000 – 30.000 = 35.600 GE

Aufgabe 10: Operative Programmplanung a) Zur Überprüfung der DSP müssen die Kosten für Zucker mit einbezogen werden: Eliminierung der Produkte K und P wegen negativer DSP! (Zuckerbedarf Pi) * Zuckerpreis Produkt Preis je ME des Produktes variable Kosten je ME mit Zucker DSP relative DSP Rang Max. Absatz menge Kapazitätsbe-anspruchung bei max. Absatz S 60 40 20 4 1 500 2.500 K 28 31 -3 - G 36 3 700 2.800 E 35 26 9 2 300 900 P 62 -2

Aufgabe 10: Operative Programmplanung Engpassprüfung: 5*500+4*700+3*300 = 6.200 ME > 4.000 ME → Engpass besteht!  Grenzprodukt G wird nicht bis zur maximalen Absatzmenge gefertigt.  Produktionsmenge G kann retrograd berechnet werden: = Gesamtkapazität – (Kapazitätsbeanspruchung S +E) = 4.000 – (2.500+900) = 600 Produktionsmenge G = 600/4 = 150 DB: 500*20+300*9+150*4 = 13.300 Gewinn: 13.300– 4.300 = 9.000 GE

Aufgabe 10: Operative Programmplanung Der Zusatzauftrag sollte angenommen werden, da rel. DSP des Müsliriegels größer ist als rel. DSP des Grenzproduktes Gummibärchen. Folge: Es werden nur noch 75 ME von G gefertigt. → erzielbarer Gewinn steigt → G = 500*20+75*4+300*9+100*6 - 4.300 = 9.300 GE Prod. Preis je ME des Produktes variable Kosten je ME mit Zucker DSP relative DSP Rang Absatzmenge S 60 40 20 4 1 500 K 28 31 -3 - G 36 75=300/4 E 35 26 9 3 2 300 P 62 -2 M 42 6 100

Aufgabe 10: Operative Programmplanung c) Das Angebot sollte abgelehnt werden! → DSP des Grenzprodukts Gummibärchen ohne kv für Zucker beträgt 12 GE/ME. → Höchstpreis für Zucker 12/4=3 GE pro ME Zucker Alternativ: Pagatorische Kosten + Opportunitätskosten 2 + 1 = 3 GE/ME

Aufgabe 11: Produktionsprogrammplanung a) Vorgehensweise: 1. Prüfung der absoluten DSP → Elimination Produkt E, da negative DSP Pro-dukt Absatz Höchstmenge PK Ma. R. Kap.-bedarf Maschine Rohstoff rel. Kap.- beanspru-chung A 25.000 2 3 50.000 75.000 0,00200% 0,00400% B 15.000 30.000 0,00267% C 6.000 4 5 24.000 0,00667% D 5.000 6 0,00500% 0,00800% 129.000 >100.000 165.000 >75.000 100.000

Aufgabe 11: Produktionsprogrammplanung 2. Engpassprüfung → Maschinenkapazität und Rohstoff sind Engpässe → Zur Ermittlung des dominierenden Engpasses wird die relative Kapazitätsbeanspruchung überprüft → Rohstoff ist dominierender Engpass Entscheidungskriterium: Rel. DSP in Bezug auf den Rohstoff! Pro-dukt Prod Koef. Roh-stoff Netto-DSP rel. DSP Rang Absatz- Höchst-menge DB Kapazitätsbeanspru-chung menge A 3 1,0 4. 25.000 B 2 1,5 2. 15.000 45.000 30.000 C 5 6 1,2 3. 6.000 18.000 3.000 D 12 2,0 1. 5.000 60.000 123.000 75.000

Aufgabe 11: Produktionsprogrammplanung b) Wertmäßige Kosten des Faktors R = Pagatorische Kosten + Rel. DSP des Grenzproduktes = 1 + 1,2 = 2,2 Angebot annehmen, da 2,2 > 2,1! 15.000 Rohstoffeinheiten beschaffen, so dass Absatz-höchstmenge von Produkt C gefertigt werden kann. Zur Fertigung von Produkt A werden dagegen keine weiteren Rohstoffeinheiten bezogen. Denn: Die wertmäßigen Kosten des neuen Grenzproduktes A liegen bei: 1 + 1 = 2 < 2,1. Das Angebot liegt also zu hoch!

Aufgabe 11: Produktionsprogrammplanung c) Ansatz der linearen Programmierung Zielfunktion: Z = 3xA + 3xB + 6xC + 12xD → max! Restriktionen: 2xA + 2xB + 4xC + 5xD ≤ 100.000 3xA + 2xB + 5xC + 6xD ≤ 75.000 xA ≤ 25.000 xB ≤ 15.000 xC ≤ 6.000 xD ≤ 5.000 xi ≥ 0

Aufgabe 12: Operative Programmplanung a) Allgemeiner Ansatz 1) Z = x1*(100-0,1x1-70)+x2*(140-0,14x2-150)+ x3*(80-0,04x3-60)+x4*(122-0,1x4-92) → max 2) 5x1+7x2+2x3+4x4 ≤ 1.850 3) x1, x2, x3, x4 ≥ 0 Erläuterungen: 1) Zielfunktion: Maximierung des Gewinns 2) Nebenbedingung: Einhaltung der Kapazitätsrestriktion 3) Nichtnegativität

Aufgabe 12: Operative Programmplanung Grenzerlös = Grenzkosten Menge Preis Erlöse ges. Kosten Gewinn Bearbeitungs- zeiten 100 - 0,2x = 70 x = 150 p=85 12.750 10.500 2.250 750 140 - 0,28x = 150 GK>Prohib. -preis! => wird nicht gefertigt 80 - 0,08x = 60 x = 250 p=70 17.500 15.000 2.500 500 122 - 0,2x = 92 p=107 16.050 13.800 600 46.300 39.300 7.000 1.850