Relation Umkehrrelation Funktion Umkehrfunktion Erklärungen und Beispiele
Eine Relation ist eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann Eine Relation ist eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann. Sie wird durch eine Relationsvorschrift festgelegt. Beispiel Dinge: Flüsse – Städte Relationsvorschrift: Der Fluss x fließt durch die Stadt y.
Der Fluss x fließt durch die Stadt y.
Wir können zwei Mengen bilden: M1 = {Donau; Inn; Main; Rhein} M2 = {Eltmann; Nürnberg; Passau; Ulm; Würzburg} Mit je einem Element aus M1 und M2 lassen sich damit wahre und falsche Aussagen bilden:
Der Fluss x fließt durch die Stadt y. M1 = {D; I; M; R} M2 = {E; N; P; U; W} Der Fluss x fließt durch die Stadt y. Die Donau fließt durch Eltmann. Die Donau fließt durch Nürnberg. Die Donau fließt durch Passau. … Der Inn fließt durch Ulm. Der Main fließt durch Würzburg.
Alle möglichen Paare finden wir in der Produktmenge M1 x M2 : M1 = {D; I; M; R} M2 = {E; N; P; U; W} M1 x M2 = {(D|E); (D|N); (D|P); (D|U); (D|W); (I|E); (I|N); (I|P); (I|U); (I|W); (M|E); (M|N); (M|P); (M|U); (M|W); (R|E); (R|N); (R|P); (R|U); (R|W)} Die Relation enthält nur die Paare, die zu einer wahren Aussage führen: R = {(D|P); (D|U); (I|P); (M|E); (M|W)}
Darstellungsmöglichkeiten für Relationen Pfeildiagramm Koordinatendiagramm M1 M2 Aufzählung R = {(D|P); (D|U); (I|P); (M|E); (M|W)}
= { D; I; M } \W = { E; P; U; W } Im Pfeildiagramm fällt auf, dass nicht alle Elemente aus M1 und M2 an der Relation beteiligt sind. Die beteiligten Elemente in M1 werden als Definitionsmenge , die in M2 als Wertemenge \W bezeichnet. = { D; I; M } \W = { E; P; U; W }
Die ursprüngliche Relationsvorschrift lautete: Der Fluss x fließt durch die Stadt y. Wir kehren nun die Vorschrift um: Die Stadt x liegt am Fluss y. Die zugehörige Relation heißt Umkehrrelation. Fortsetzung folgt… To be continued …