Physik der Information (Mathematische Modellierung) Infinity Kills Information oder der Kampf der Fliege um die Daten If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. (Albert Einstein)

Mathematik heute n Menge ØAnsammlung von Elementen, die nicht mehrfach vorkommen n Darstellung von Mengen Ødurch Auflistung der einzelnen Elemente {a, b, c, d} Ødurch die Bestimmung einer Mengeneigenschaft, die alle Elemente haben müssen – und sonst kein Element außerhalb der Menge haben darf F Angabe eines speziellen Wertes : { x | x ist grün) F Erzeugungsregel : { y | 3*n = y, n ist natürliche Zahl } n Unbenannte Anforderungen Øa) jedes Element hat mindestens zwei verschiedene Werte F Wert #1 – Mengeneigenschaft mit konstantem Wert für alle Elemente F Wert #2 – Identität mit eindeutigem Wert für jedes einzelne Element Øb) mindestens Wert #1 ist zeitunabhängig F die Verwendung von Quantoren (Für alle, es existiert mindestens ein Element) wäre nicht machbar, wenn Elemente einfach aus der Menge verschwinden könnten, die Eindeutigkeit wäre problematisch, wenn welche hinzukommen könnten

Informationsmathematik n Klarstellung der unbenannten Anforderungen a) und b) ØEin Mengenelement ist definiert durch mindestens 2 unveränderliche Werte F #1 ist gleich für alle Mengenelemente – Typ, Klassifizierung F #2 ist eindeutig für jedes Element – Individualität, Einzelfall ØJedes andere Attribut der Elemente wird ignoriert n Klarstellung der Begriffe Eigenschaft und Wert Øein Wert, ein Zustand einer Eigenschaft, ist definiert über eine Relation zwischen zwei beliebigen Mengelementen: F das 1. Element wird Eigenschaft genannt und ist konstant in der Relation F das 2. Element ist der Wert und kann austauschbar sein in der Relation n Klarstellung der Zeitabhängigkeit ØWert #1 und #2 sind zwar zeitunabhängig für jedes Mengenelement, doch es kann auch zeitabhängige Werte geben: die Eigenschaften generell: F eine Wertveränderung a -> w einer Eigenschaft heißt Transformation X ( e | a ) = e | w F eine wiederholbare Transformation produziert denselben Endzustand für einen bestimmten Anfangszustand

Axiome der Informationsmathematik n Strukturelle Axiome ØVerknüpfung von Transformationen (dynamischer Elemente) X in Serie ØExistenz eines Null-Elements (neutrales Element) X 1 F = Unveränderlichkeit, Konstanz ØExistent einer Inversen X -1 von X F = Aufhebung der Transformation X n ==> {X 1, X, X -1 | X ist dynamisches Element der Eigenschaft e} Ø ist Gruppe, wenn die Transformation X wiederholbar und zusammenhängend ist Ø==> Fokus auf wiederholbare, zusammenhängende X n {X 1, X w+z X -1 } =: Information bzgl. Eigenschaft e ØWertebereich von e: die Menge aller Werte, die e durch seine dynamischen Elemente (Transformationen) zugeordnet werden können

Information ist n {X 1, X w+z, X -1 } Øherleitbar, vorhersehbar, berechenbar n ==> Unterscheidbarkeit Øaus der Mengeneigenschaft: bestimmt Typ und Identität, verschafft Messbarkeit und Speicherbarkeit der Zustände F m = Masse, E = Energie, c = Lichtgeschwindigkeit, F = Kraft n ==> Wiederholbarkeit Øaus der Gruppe, verschafft Speicherbarkeit der Abläufe über die Bindung von Anfangs- an Endzustände F F = m * a F E = m * c 2 n ==> Veränderung Øaus den Transformationen, verschafft Entwicklung F Problem der Mengenmathematik und deshalb auch der aktuellen Physik: Veränderung lässt sich nur über Funktionen (Element- Hopping) beschreiben

Neben Information gibt es nur n Chaos Ønichts, was verwaltet, kontrolliert (hergeleitet) oder geplant (vorhergesehen) werden könnte F dennoch übt es Einflüsse durch zufällige Wertveränderungen F Beispiel: Sternschnuppen n Ausschlusskriterien für Informationsverarbeitung: Øaußerhalb von Information gibt es F keine Regeln F keine Grenzen F keine Zuverlässigkeit n Konsequenz Økeine absolute Lösung möglich – eine Lösung für alle Probleme existiert nicht F weil Unvorhersehbarkeit oder Unendlichkeit existiert (vgl. Gödel-Satz) Ø1. Schritt: Bestimmung von Information - EE- Zerlegung Ø2. Schritt: Bewahrung von Information

EE-Zerlegung n Information <> Verarbeitung ØInformation prägt Umgebung durch Wiederholbarkeit ØInformation erzwingt Anpassung, fördert Ausnutzung ØVerarbeitung ist wiederum Veränderung F falls wiederholbar: Information n Nachrichten: kumulative Wertveränderung ØSpuren der dynamischen Elemente n Informationsverarbeitung = Information + Verarbeitung ØSender agiert ØEmpfänger agiert n Nachrichtenbestandteile Øvom Sender Øvom Empfänger

EE-Zerlegung n Nachrichtenbestandteile vom Sender n Nachrichtenbestandteile vom Empfänger n EE-Zerlegung Øjedes interessante Fakt ist eine Nachricht von irgendwas ==> betrachte irgendwas allein Øjede aufgenommene Nachricht ist Verarbeitung ==> betrachte irgendwas in seiner Auswirkung auf das Umfeld, also auch auf den Empfänger ØUrsprung ØErgebnis ØUrsache ØWirkung ØAktion ØReaktion Øunbekannte Prozesse ==> Gegenstand des Interesses Øbekannte Prozesse ==> kein zusätzlicher Kenntnisbedarf

EE-Zerlegung n EE-Zerlegung Øendogene Sicht = Betrachtung des interessierenden Gegenstandes unabhängig von seinem Umfeld Øexogene Sicht = Betrachtung des interessierenden Gegenstandes in der Beziehung und Wechselwirkung mit seinem Umfeld n Datenfeld Øendogene Sicht: Betrachtung der symbolisierten Eigenschaft als Feld: feldbezogen Øexogene Sicht: Betrachtung der symbolisierten Eigenschaft in der Wechselwirkung mit dem Dateienverbund: aufgabenbezogen

Schutz der Information in SW n Wiederholbarkeit = Trennung von Daten und Funktionen ØWiederholbarkeit durch Zustandskontrolle der Objekte F Objekte, nur abhängig vom Systemzustand, können wie Variable verwendet werden F Objekte, die nur von Inputvariablen abhängen, sind ebenfalls wie Variable zu nutzen n Unterscheidbarkeit = Trennung von Objekten nach Datenstrukturen ØKeine Tricks, keine Spielereien mit abzuspeichernden Daten F Dateninterpretierbarkeit sichern auch bei Wechsel der SW n Wechsel = Trennung der Abschnitte ØProtokoll aller Ablaufphasen, speziell In/Output F Voraussetzung für Prognosen

Topologie der Informationsverarbeitung n Voraussetzung ØInformation ist unterscheidbare & wiederholbare Wirkung ØWirkung folgt dem Prinzip der geringsten Wirkung ØInfinity Kills Information – neben Information gibt es nur Chaos ØEntscheidung erfordert Vorhersage und damit Information n Regeln Øermittle Information mit Hilfe von Gedächtnis F Unterscheidbarkeit: kläre Eigenschaften und WerteObjekte F Wiederholbarkeit: zähle VorkommenRegeln F Veränderung: bestimme SchnittstellenGrenzen Øbewahre Information durch unverrückbare Regeln F Definition klarer Wirkungsketten, Vermeidung von Zyklen und Mehrdeutigkeiten F Kontrolle durch Minimierung von Wirkungsketten Øzähme Unendlichkeit durch Ziele F Ziele sind Orientierungshilfen, um Nützliches von Uninteressantem zu unterscheiden êBewertung von eingehenden Ereignissen, Selektion endlicher/machbarer Mengen von Eingangsdaten êSchaffung von Entscheidbarkeiten, Fähigkeit zum Ignorieren

Topologie der Informationsverarbeitung n Konsequenz - die Fliege ¡Entscheidung ðErgebnisse ðEreignisse Økurze Wege Øgerichtete Verläufe Øverteilte Last

Kennzahlen von Datenstrukturen (4fF-Methode) n Datenstruktur = Gefrorene Information ØDatenstrukturen enthalten Zustände beschriebener Objekte ØFelder als Präsentation von Eigenschaften F Anzahl Werte: Eigengewichtg e = 1 / k-1 k > 1, k = Anzahl der möglichen Wertek > 1, k = Anzahl der möglichen Werte F Anzahl Vorkommen : Profilgewichtg p = T / p T = Anzahl Vorkommen, p = Anzahl DateienT = Anzahl Vorkommen, p = Anzahl Dateien F Messung der Distanz : Portalgewicht g pd = P / p P = Portaldistanz ab Eingang, Distanz = Minimum-ThreadP = Portaldistanz ab Eingang, Distanz = Minimum-Thread F Messung der Distanz : Exitgewicht g ed = E / p E = Existdistanz bis zum VerlassenE = Existdistanz bis zum Verlassen ØEndogene Feldcharakterisierung F Feldbezogene TypisierungT f = ( g e, g p ) ØExogene Feldcharakterisierung F Aufgabenbezogene Typisierung T a = ( g pd, g ed )

Feldbezogene Typisierung n Akzentuierend ØT f = ( +, - ) F wenig Werte, geringe Verwendung Øgenormte Werte, Tabellen, Skalen ØBeispiel: F für Personen: Geschlecht, Titel n Deskriptiv ØT f = ( -, - ) F viele Werte, geringe Verwendung Øoft Textfelder ØBeispiel : F freie Kommentarfelder n Klassifizierend ØT f = ( +, + ) F wenig Werte, hohe Verwendung Øorganisatorische Elemente zur Klassifizierung der Daten ØBeispiel : F Mandanten, Buchungskreise n Dokumentarisch ØT f = ( -, + ) F viele Werte, hohe Verwendung Øoft Identifikatoren ØBeispiel : F Kunden, Teile, Auftragsnummern gege gpgp

Aufgabenbezogene Typisierung n Auswertend ØT a = ( +, - ) F hohes Portalgewicht F niedriges Exitgewicht ØAuswertungen ØBeispiel: F Diagramme aus Statistiken n Aufzeichnend ØT a = ( -, - ) F niedriges Portalgewicht F niedriges Exitgewicht ØStamm- und Bewegungsdaten, Protokolle ØBeispiel : F Kunden-, Auftragsdaten n Umleitend ØT a = ( +, + ) F hohes Portalgewicht F hohes Exitgewicht ØSystemdaten ØBeispiel : F Session-Daten, Felder temporärer Arbeitsdateien n Stempelnd ØT a = ( -, + ) F niedriges Portalgewicht F hohes Exitgewicht ØStempeldaten ØBeispiel : F Benutzer und Zeit der Datensatz- Verwaltung g pd g ed