GFS Weltbilder und Entdeckung der Keplerschen Gesetze Marco Kümmel, Lukas Jarosch Welfen Gymnasium - Klasse 11a Physik 12.04.2010

Inhalt Weltbilder Johannes Kepler Quellen Hochkulturen Geozentrisches Weltbild Brahesches Weltbild Heliozentrisches Weltbild Kopernikanische Wende Johannes Kepler Leben Begriffe 1. Kepler – Gesetz 2. Kepler – Gesetz 3. Kepler – Gesetz Rechnungen zum 3. Kepler - Gesetz Quellen

Weltbilder

Hochkulturen Ägypter und Physik entwickelten exakten Kalender entwickelten Grundlage für die heutige Astronomie und Physik entwickelten exakten Kalender Weltbild: 3 Ebenen Normale Welt (s. rechts): Göttin Nut Totenreich Heimische Welt Fremdländer

Hochkulturen Maya ebenfalls 3 Ebenen Weltenbaum: - verknüpft Ebenen seit 3400 v. Chr. in Mittelamerika ebenfalls 3 Ebenen Weltenbaum: - verknüpft Ebenen stützt Himmel 3 Kalender für: - rituelle Zwecke - zivile Zwecke Geschichtsaufzeichungen

Geozentrisches Weltbild Auch als Ptolemäisches Weltbild bezeichnet Ursprung im alten Griechenland Sphären Erde im Zentrum Himmelskörper in eigener Sphäre Physikalisch nicht korrekt Basierend auf Okkult Mensch im Mittelpunkt Alles Schwere strebt zum Mittelpunkt Planeten und Sonne aus Quintessenz

Geozentrisches Weltbild Kam ins Schwanken Retrograde Bewegung Scheinbare Rückwärtsbewegung Ptolemäus entwickelt Berechnungsmodel Kopernikus, Brahe und Kepler Galt als überholt und nicht korrekt. Abschaffung im Mittelalter.

Kompromiss zwischen Geozentrischem und Heliozentrischem Weltbild Brahesches Weltbild leicht abgewandelt Mond und Sonne um die Erde Planeten um die Sonne Kompromiss zwischen Geozentrischem und Heliozentrischem Weltbild

Heliozentrisches Weltbild Basis heutiger Wissenschaft erklärt: - „Rückwärtsbewegung“ v. Planeten: Innerer Planet überholt äußeren Helligkeitsschwankung v. Planeten: Entfernung ändert sich mind. seit 600 v. Chr. vertreten

Kopernikanische Wende Nikolaus Kopernikus (1473 – 1543), Pole Mathematiker, Astronom, Arzt Buch über heliozentrisches Weltbild erschien mit Tod  Widerstand Dennoch allmählicher Wechsel der Weltbilder Dank Kopernikus: - Heliozentrisches Weltbild = Kopernikanisches Weltbild - Wechsel der Weltbilder = Kopernikanische Wende

Johannes Kepler 1571* - 1630†

Leben * 27.12.1571 in Weile Ältester von sieben Verlassen von Vater Erkrankte früh an Blattnern Sehschwäche Mutter Katharina weckt Interesse an der Astronomie Mathematisches Talent 1589 Theologiestudium in Tübingen 1599 Einladung von Tycho Brahe 1601 kaiserlicher Hofmathematiker 24.10.1601 stirbt Brahe Arbeitete mit Brahes Daten (speziell Mars) Umlaufbahnen können keine Kreise sein Ellipsen 1609 Astronomia Nova Erstes und zweites Keplergesetz Große Geldprobleme Anfang 1630 – Leipzig, Nürnberg und Regensburg † 1630 in Regensburg

Begriffe Begriff Erklärung Ellipse Gestauchter Kreis mit zwei Brennpunkten Exzentrizität Abweichung zu einer Kreisbahn. Ideale Kreisbahn = 0 Elliptisch < 1 Parabolisch = 1 Hyperbolisch > 1 Perihel Kleinster Abstand zur Sonne (Erde = 147,1 Mio. km) Aphel Größter Abstand zur Sonne (Erde 152,1 Mio. km) Fahrstrahl Verbindungslinie zwischen Brennpunkt und Himmelskörper

1. Kepler - Gesetz Kepler – Gesetz Bis dahin Annahme einer Kreisbahn Dank Marsdaten: kein Kreis sondern Ellipse x + y = konstant a = große Halbachse b = kleine Halbachse Sonne in einem Brennpunkt Kepler Gesetze übertragbar, wenn ein Satellit ein Objekt umkreist Kepler – Gesetz Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt der Zentralkörper (z. B. die Sonne) steht. Bei einer Ellipse sind die beiden Strecken von den Brennpunkten zu einem Punkt auf der Ellipsenbahn konstant.

„In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl gleiche Flächen.“ 2. Kepler - Gesetz „In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl gleiche Flächen.“

Apozentrum (entfernt vom Zentrum) am langsamsten. 2. Kepler - Gesetz Gilt für geschlossene und nicht geschlossene Bahnen Flächengeschwindigkeit immer konstant Gleiche Zeit, gleiche Flächen Ein Trabant ist im Perizentrum (nahe dem Zentrum) am schnellsten und am Apozentrum (entfernt vom Zentrum) am langsamsten.

2. Kepler - Gesetz Fahrstrahl gibt Richtung der Anziehungskraft F an F zerlegen  Ft – tangential, entgegen der Bewegungsrichtung  Fn – Normalkraft, Zentripetalkraft

2. Kepler - Gesetz Geschwindigkeit nimmt zu, je näher der Körper dem Zentralkörper kommt. Geschwindigkeit nimmt ab, je weiter der Körper zum Zentralkörper weg ist, desto langsamer ist er. Wie kommt es nun, dass die Zeiten immer gleich sind? Flächen von t1, t2 und t3 sind gleich (hier nur schematisch) t1 = t2 = t3

2. Kepler - Gesetz 2.Kepler – Gesetz In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl gleiche Flächen. Somit ist der Himmelskörper am schnellsten, wenn er dem Zentralobjekt am nächsten ist. Und am langsamsten ist er, wenn er am weitesten entfernt ist.

3. Kepler - Gesetz 3. Kepler – Gesetz Vergleicht bei zwei Planeten das Verhältnis der Umlaufzeiten zu ihren großen Halbachsen Keplerkonstante gilt für alle Planeten, die sich um das gleiche Zentrum bewegen Sonnenfernere Planeten  längere Umlaufzeiten 3. Kepler – Gesetz Sind genügend Werte gegeben, kann man sich mit Hilfe der Formel die Fehlenden errechnen. T = Umlaufdauer; a = große Halbachse Die Keplerkonstante C gilt für alle Satelliten, die sich um den gleiche Zentralkörper drehen.

Rechnungen zum 3. Kepler - Gesetz Merke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers der sich um das gleiche Zentrum dreht! Berechne die Keplerkonstante für die Sonne. Berechne danach die Umlaufzeit des Mars um die Sonne. Gegeben: T1 = 365,256 d (Erde); a1 = 149,6 Mio. km (Erde); a2 = 227,99 Mio. km (Mars) Gesucht: C; T2 In die Formel der Keplerkonstanten fügt man die Werte ein: Dann T2 ausrechnen: daraus folgt  Zur Kontrolle der offizielle Wert: 686,98 d

Rechnungen zum 3. Kepler - Gesetz Merke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers der sich um das gleiche Zentrum dreht! Berechnet die Keplerkonstante der Erde. Die ISS ist s = 358 km von der Erdoberfläche entfernt und umrundet sie innerhalb von T = 91,5 min. Der Erddurchmesser beträgt etwa 12734 km. Gib die Keplerkonstante in der Einheit d2/km3 an! (Tipp: a ist in diesem Fall ) s + Erdradius Gruppe Fenster: Berechnet mit Hilfe der Erdkonstanten nun die Entfernung des Mondes (zur Erd-oberfläche). Seine Umlaufdauer beträgt T = 27,32 d. Gruppe Wand: Berechnet mit Hilfe der Erdkonstanten nun die Entfernung eines geostationären Satelliten (zur Erdoberfläche).

Rechnungen zum 3. Kepler - Gesetz Merke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers der sich um das gleiche Zentrum dreht! Erdkonstante Gegeben: sISS = 358 km; rErde = (12734 km)/2; TISS = 91,5 min Gesucht: CErde Die Formel der Keplerkonstanten ist in diesem Fall: Mit Werten: Nr.: TISS von [min] zu [d]: 91,5 / 60 / 24 = 0,0635 d

Rechnungen zum 3. Kepler - Gesetz Merke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers der sich um das gleiche Zentrum dreht! Gruppe Fenster Gegeben: T = 27,32 d; CErde = 1,326 • 10-14 d2/km3 Gesucht: aMond ; sMond Da folgt durch Umstellung sMond ist daher aMond – rErde = 383242 km – (12734 km/2) = 376875 km Zur Kontrolle der offizielle Wert: ca. 385000 km (schwankt zwischen 360000 km und 405000 km)

Rechnungen zum 3. Kepler - Gesetz Merke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers der sich um das gleiche Zentrum dreht! Gruppe Wand Gegeben: T = 1 d; CErde = 1,326 • 10-14 d2/km3 Gesucht: aGeosat ; sGeosat Da folgt durch Umstellung sGeosat ist deshalb wieder aGeosat – rErde = 42249 km – (12734 km/2) = 35882 km Zur Kontrolle der offizielle Wert: etwa 35786 km

Danke für‘s zuhören.

Quellen (Übersicht) Franz Bader, Friedrich Dorn: „Physik 11. Ausgabe A. Gymnasium Sekundarstufe II.“ Schroedel Verlag, Hannover 1996. Hans Joachim Störig: „Knaurs moderne Astronomie“ Droemersche Verlagsanstalt München/Zürich 1972. http://de.wikipedia.org/wiki/Heliozentrisches_Weltbild, 11.02.2010 http://de.wikipedia.org/wiki/Kepler-Konstante, 13.02.2010 http://de.wikipedia.org/wiki/Keplersche_Gesetze, 11.12.2010 http://de.wikipedia.org/wiki/Maya, 10.02.2010 http://de.wikipedia.org/wiki/Maya-Kalender, 10.02.2010 http://flake.iguw.tuwien.ac.at/wiki/bin/view/PspGwa2006/GeozentrischesWeltbild, 6.02.2010 http://home.arcor.de/kelim/home.arcor.de/ke/kelim/Das_Land_Kemet/Das_Weltbild/das_weltbild.html, 08.02.2010 http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph11/geschichte/09epizyklen/weltbildaristoteles.htm, 11.12.2010 http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph11/geschichte/09heliozentric/heliozentsystem.htm, 11.12.2010 http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph11/grundwissen/09_keplergesetze/keplergesetze.htm, 11.12.2010 http://www.astrokramkiste.de/heliozentrisches-weltbild.html, 11.02.2010 http://www.astronomieverein.de/station/brahe.html, 18.02.2010 http://www.benben.de/Palenque5.html, 10.02.2010 http://www.drfreund.net/astronomy_kepler.htm, 13.02.2010 http://www.esoturio.com/de/mysterien/maya.php, 10.02.2010 http://www.forphys.de/Website/mech/kepler2.html, 15.02.2010 http://www.gabelsberger-gymnasium.de/Kurse/reli/die_aegyptische_weltvorstellung.htm, 08.02.2010 http://www.kindernetz.de/infonetz/thema/maya/-/id=22914/nid=22914/did=25714/1yw6v30/index.html, 10.02.2010 http://www.manfredholl.de/aegypt7.htm, 08.02.2010 http://www.philolex.de/aegypten.htm, 08.02.2010 http://www.springerlink.com/content/kn3754/, 15.02.2010 http://www.springerlink.com/content/u44420/, 13.02.2010 http://www.weltuntergang-2012.de/Maya-Kalender-2012.html, 10.02.2010 http://www.zum.de/Faecher/Materialien/gebhardt/astronomie/kepler.html, 11.12.2010 Grafiken zum 2. Kepler Gesetz – Lukas Jarosch © 2010