Visualisierung funktionaler Programme Ljudmila Nekrasova Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Inhalt Einleitung Ansätze der Visualisierung Abarbeitung imperativer Programme Abarbeitung funktionaler Programme Visualisierung funktionaler Programme Auswertung funktionaler Programme Ersetzungsstrategien Die von KIEL unterstützte Teilsprache von ML Unterschiede zwischen Berechnungsregeln am Beispiel von Morris-Funktion mit Anwendung von KIEL Visualisierung von Quicksort in KIEL Zusammenfassung Literatur Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Abarbeitung funktionaler Programme Ein funktionales Programm besteht aus der Definition von einem oder mehreren Rechenvorschriften Ausführung eines funktionalen Programms bedeutet Auswertung eines Ausdrucks. Ein Ausdruck bzw. Term ist ein gewisser Aufruf des Rechenvorschrifts, wobei die formalen Parameter durch die jeweiligen Argumente substituiert werden Die Auswertung geschieht durch Termersetzung. Mit jedem Ersetzungsschritt wird der Ausdruck immer mehr bis zum seinen Wert reduziert. Also besteht die Auswertung aus einer Folge von Reduktionsschritten, die am Ende , wenn keine Reduktion mehr möglich ist, zum Ergebnis (Wert des Ausdrucks) führt. Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Visualisierung funktionaler Programme Ein möglicher Ansatz der Visualisierung funktionaler Programme ist die Visualisierung der Termersetzung Dazu wird ein Term als Baum dargestellt. Es wird also eine Graph-Repräsentation des Programms erstellt, die mittels Graph-Reduktion die Termersetzung nachbildet Beispiel: f ( x ) = (x + 1) * (x – 1 ) Die Auswertung des Terms f ( 4 ) Kann wie folgt dargestellt werden: @ * * f 4  + -  5 3  15 4 1 4 1 Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Visualisierung funktionaler Programme Es gibt zwei Arten von Auswertung: strikte und nicht strikte Auswertung @ f x Funktion f wird auf Argument x angewandt Strikte Auswertung: Das Argument x wird reduziert, bevor die Definition von f eingesetzt und weiter reduziert wird Nicht-strikte Auswertung: Die Expansion der Definition von f, bevor das Argument x ausgewertet wird, kann unnötige Berechnungen ersparen. Ein Argument wird erst dann ausgewertet, wenn eine Funktion tatsächlich auf das Argument zugreifen muss Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Visualisierung funktionaler Programme Beispiel: nicht-strikte Funktion fac (x) = if x = 0 then 1 else x * fac(x – 1) fac (0) ist auszuwerten @ if @  = 1 f -  1 f 0 0 0 0 1 Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Auswertung funktionaler Programme Die im Expansionsschritt zu expandierenden Rechenvorschriftsaufrufe werden von der gewählten Ersetzungsart (Ersetzungsstrategie) bestimmt Es gibt mehrere Ersetzungsarten Sei t ein Ausdruck . Sei b der Auswertungsbaum zu t Ersetzungsart Zu expandierende Rechenvorschriftsaufrufe Leftmost-Innermost {r | r ist bei einem Tiefensuchedurchlauf in b der erste Rechenvorschriftsknoten, der keine Rechenvorschtriftsknoten als Nachkommen hat } Leftmost-Outermost {r | r ist bei einem Tiefensuche-Durchlauf in b der erste Rechenvorschriftsknoten } Full {r | r ist Rechenvorschriftsknoten in b } Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Auswertung funktionaler Programme Leftmost-Outermost-Strategie stellt nicht-strikte Auswertung dar und Leftmost-Innermost - strikte Auswertung Allgemein ist die Leftmost-Innermost-Ersetzung effizienter als Leftmost-Outermost–Strategie, da Argumentausdrücke durch das Einsetzen von verdoppelt und damit mehrfach ausgewertet werden Beispiel: Gegeben ist folgende Funktion: double (x) = x + x Wenn der Ausdruck double (fac (125)) nach Leftmost-Outermost-Strategie ausgewertet wird, dann erhalten wir folgenden Ausdruck fac ( 125) + fac (125) Also fac (125) muß doppelt ausgewertet werden Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Unterschiede zwischen Berechnungsregeln am Beispiel von Morris-Funktion mit Anwendung von KIEL Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Auswertung von Morris-Funktion nach der Leftmost-Innermost Strategie Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Auswertung von Morris-Funktion nach der Leftmost-Innermost Strategie Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Auswertung von Morris-Funktion nach der Leftmost-Outermost Strategie Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Quicksort Das Quicksort –Algorithmus wird in ML wie folgt rekursiv definiert: fun qsort (s: int list) : int list = if null(s) then s else qsort( le (s, hd (s))) @ eq (s, hd (s)) @ qsort (gr (s, hd (s)) ; Die Funktion qsort benutzt drei Hilfsfunktionen: fun le (s: int list, n : int) : int list = if null (s) then nil else if hd (s) < n then hd (s) :: le (tl (s), n) else le (tl (s), n) ; fun eq (s: int list, n : int) : int list = if null (s) then nil else if hd (s) = n then hd (s) :: eq (tl (s), n) else eq (tl (s), n) ; fun gr (s : int list, n : int) : int list = if null (s) then nil else if hd (s) > n then hd ( s) :: gr (tl (s), n) else gr (tl (s), n) ; Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Visualisierung von Quicksort in KIEL Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Visualisierung von Quicksort in KIEL Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Visualisierung von Quicksort in KIEL Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Visualisierung von Quicksort in KIEL Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Visualisierung von Quicksort in KIEL Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003

Literatur Dr. Prof. Berghammer R. : KIEL Ein Computersystem zur Visualisierung der Auswertung von funktionalen Programmen. Inst. Für Informatik und Praktische Mathematik, Universität Kiel ( 1999) Tiedt M. : Kiel interactive evaluation laboratory: Eine Arbeitsumgebung zur Visualisierung von Termersetzungssemantik. Diplomarbeit, Inst. Für Informatik und Praktische Mathematik,Universität Kiel (1999) Dr. Hubwieser P. : Rekursion im didaktischen Querschnitt. Habilitationsvortrag (2000) Koj J.: Eine graphische Programmierumgebung für deklarative Programmiersprachen. Diplomarbeit, Mathematisch-naturwissenschaftliche Fakultät der Rheinisch-Wesfälichen Technischen Hochschule Aachen (2000) Seminar Softwaretechnik: Visualisierung von Softwareprozessen WS 2002/2003