Jedes Programm verwendet Datenstrukturen und Algorithmen um seine Aufgabe zu erfüllen Diese müssen offenbar zunächst sorgfältig dem speziellen Problem entsprechend ausgewählt werden Hat man sich für solche Ds und As entschieden, müssen diese noch sorgfältig implementiert werden

Algorithmen, Java(Javac)…

Nach welchen Kriterien wählt man Datenstrukturen und Algorithmen für ein spezielles Problem? Korrektheit (klar…) Laufzeit Speicherverbrauch

Für kleine Problemgrössen spielt die Laufzeit meist keine Rolle. Uns interessiert statt dessen die Laufzeit für grosse Probleminstanzen! Daher analysieren wir häufig das Laufzeitverhalten nur für genügend grosse Eingaben (Grenzwertprozess!) Dies motiviert die folgenden Wachstumsklassen : o(f(n)): alle Funktionen die langsamer wachsen als f O (f(n)): alle Funktionen die nicht schneller wachsen als f (f(n)): alle Funktionen die so schnell wachsen wie f (f(n)): alle Funktionen die nicht langsamer wachsen als f (f(n)): alle Funktionen die schneller wachsen als f Asymptotische Notation – Das Wachstum von Funktionen

Definition [1]: Für g F ist Seidie Menge aller Funktionen von N nach R 0 +.

Häufig lassen sich die folgenden Sätze einfacher anwenden als die Definitionen:

Bei iterativen Algorithmen ist es oft leicht, einfach die Anweisungen zu zählen Die Analyse rekursiver Algorithmen führt hingegen meist auf eine sog. Rekurrenzgleichung

Dies ist eine Rekurrenzgleichung, denn T hängt vom Wert von T für kleinere Eingaben ab! Wie löst man Rekurrenzgleichungen? Wir haben zwei Verfahren dafür kennengelernt: Substitutionsmethode Mastertheorem

Wir landen also bei den folgenden drei Fällen (a¸1, b>1, f(n)¸0): (1) Ist für ein > 0, so gilt: (2) Ist dann ist: (3) Ist für ein > 0, und ist a f(n/b) c f(n) für eine Konstante c < 1 und genügend großes n, so gilt: Erste Lücke Zweite Lücke

Unbounded arrays (vector in C++) Listen (einfach verkettet, doppelt verkettet, zyklisch,…) (Such-)Bäume und Wälder (binär, Rot-Schwarz, AVL, …) Heaps (Binär, d-när, Binomial, Fibonacci) Graphen (gerichtet, ungerichtet)

Einfügen geht bei Heaps effizient (O(log(n)) Effizient Löschen können wir aber nur das maximale Element (max-Heap) bzw. das minimale Element (min-Heap) Auch die Suche ist nicht wirklich schnell Wofür braucht man dann denn überhaupt Heaps? Heaps können gut sortieren (Heapsort) Heaps ergeben gute Priority Queues (intelligente ToDo-Liste mit den Operationen insert, maximum, extract_max)

Vielleicht die wichtigste und allgemeinste Datenstruktur der Informatik Graphen verbinden Knoten über Kanten miteinander Knoten und Kanten können jeweils Informationen tragen (z.B. Stadtnamen und Entfernungen) Hamburg Berlin Dresden Nürnberg München Stuttgart Saarbrücken Köln Frankfurt Mannheim 300 km 200 km 150 km 250 km 50 km 100 km 450 km 400 km 300 km 200 km

BREITENSUCHE:TIEFENSUCHE: ausgehend von einem Knoten v, durchsuche die von ihm erreichbaren Knoten in der Reihenfolge Ihrer Distanz von v Steige immer so tief wie möglich in den Baum hinab, d.h. folge immer den Kanten des letzten neu entdeckten Knoten. v u x w y z v u w v x y z uw x y z

Beispiele für wichtige Graphalgorithmen: Bestimmen der starken Zusammenhangskomponenten (basiert auf DFS) Topologisches Sortieren (geht auch mittels DFS) Bestimmung des Minimum Spanning Tree; dies ist ein Baum, der alle Knoten eines Graphen verbindet, und für den die Summe der Kantengewichte (geklaut aus dem Originalgraphen) minimal ist Wichtiges Beispiel für einen Greedy-Algorithmus! (läuft immer in Richtung des aktuellen lokalen Optimums) Bestimmen von kürzesten Pfaden, d.h. Pfaden mit minimalen Kantengewichten (SSSP, SDSP usw.)

Its the current hot language Its almost entirely object-oriented It has a vast library of predefined objects and operations Its more platform independent this makes it great for Web programming Its more secure It isnt C++

Objektorientier Methodenbindung Javac(Compiler) Byte-Codes werden von der Java Virtual Machine ausgeführt werden Applets Anwendung ist ein herkömmliches Programm HTML zum Aufruf von Applets JDK(Entwicklungswerkzeuge)

Die. Class-Dateien vom Compiler erzeugten EXE-Dateien. so kombiniert Java Compiler und Interpretation Dieser Ansatz bietet Plattform-Unabhängigkeit und mehr Sicherheit Javascript ist eine Erweiterung von HTML

Ein Folge von Befehlen Computer befolgt diese Befehle In eine Sprache, die den PC versteht ( Binär)

public class HelloWorld { public static void main(String[] args) { System.out.println("Hello World!"); }

int, double, boolean, char, byte, short, long, float In C ist fast alles in Funktionen In Java ist fast alles in Klassen Es darf nur eine öffentliche Klasse geben (public class) Der Dateiname muss der gleiche wie der Name des öffentlich-Klasse sein, aber mit einem. Java- Erweiterung

Kann nicht für sich allein ausgeführt Werden von HTML-Doc eingebettet Im Browser ausgewertet und angezeigt(Lebensraum) Wird mit Tag aufgerufen. Hat keine main() Methode Hat fünf Methode(int(),Start(),Paint(),stop(),Destroy())

Javascript HTML CSS PHP