Seminar 2001 Institut Wissenschaftliches Rechnen TU Braunschweig DNA - Computing Seminar 2001 Institut Wissenschaftliches Rechnen TU Braunschweig

Überblick Historische Entwicklung Biologische Grundlagen Hamilton Path Problem (HPP) Kombinatorische DNA – Lösung des HPP Modelle von DNA-Computing Nanostrukturen der DNA Ausblick

Einführung 1993 Adleman lernt die Grundlagen der Molekularbiologie 1994 Adleman löst das HPP mit Hilfe von DNA 1994 Publizierung seiner Ergebnisse 1995 Formalisierung des ersten Modells durch Lipton Heute Breite Forschung mit weltweiten Konferenzen

Biologische Grundlagen DNA als Informationsspeicher des DNA-Computers Operationen eines DNA-Computer Informationen kodieren schreiben lesen manipulieren

D N A 1944 von Avery entdeckt Gundbaustein der Natur besteht aus einzelnen Nukleotiden (Oligonukleotide) Zucker (desoxyribose) Phosphatgruppe Base

Detaillierter Aufbau eines Nukleotids

D N A 5‘ 3‘ Modell der DNA -Doppelhelix strickleiterartiger Doppelstrang aus gleichlangen Polynukliotidketten 3‘ 5‘

DNA als Informationsträger herkömmliche Computer haben Alphabet X = {0, 1} DNA besitzt Alphabet X‘ = {A, T, G, C} Die DNA eines Menschen umfasst 6 Milliarden Basenpaare was einer Information von ca. 500 Büchern mit 1500 Seiten entspricht.

Amplifying (Replikation)

Annealing / Melting Melting (erhitzen) Annealing (abkühlen)

Synthesizing

Cutting

Separating

Extracting

Substituting

Detecting / Reading Verwendung von PCR / Gelelektophorese Einsatz von Blockmitteln bei der PCR daraus resultieren kleinere Einzelstränge, die mit dem Hauptstrang zusammenhängen durch veränderte Gelelektrophorese werden Positionen bestimmt Neuere Methoden verwenden Leuchtstofffärbungen statt der PCR, die bei der Gelelektrophorese erkannt werden.

...weitere Operationen Mixing (Crossover) Ligating (Konkatenation) Marking / Unmarking Destroying (Exonuclease Enzyme)

„Ein DNA-Programm“ Gefäß mit in DNA kodierter Eingabe ...Synthesizing... ...Marking... ...Ligating... ...Reading... ... Ausgabe durch Detection als true / false oder wieder durch DNA kodiert

Hamilton Path Problem Gegeben: Ein gerichteter Graph, ein Start- und ein Endknoten Gesucht: Ein Pfad vom Start- bis zum Endknoten, wobei jeder Knoten genau einmal besucht werden muß. 4 2 7 1 3 6 5 Richtiger Weg:1326547

Lösen des HPP Erzeuge eine Menge von zufällig bestimmten Pfaden durch den Graphen Für alle Pfade in dieser Menge: Beginnt der Pfad mit dem Startknoten und endet mit dem Endknoten ? Enthält der Pfad genau |V| Knoten ? Sind alle Knoten im Pfad vorhanden? Alle Pfade in der verbleibenden Menge sind Lösungswege, ist die Menge leer gibt es keine Lösung.

Umsetzung des Algorithmus mit DNA - Sequenzen Kodierung der Knoten und Kanten als DNA-Sequenzen durch Synthetisierung Länge der Sequenzen jeweils 20 Basen Jeder Knoten und jede Kante eindeutig

Knoten und Kanten Knoten B Knoten A TCAGGTCGAG TCAGGTCGAG GCCTACGTAG Komplement AGTCCAGCTC CGGATGCATC Kante A  B

Erzeugung aller Pfade 100 Mikroliter Kochsalzlösung 1014 Moleküle TGAACTGGGATCTAGCTAGC 0,9 % NaCL TGAATCGACTTCCGATAGCT = TT-100

Erzeugung aller Pfade II Hybridisierung von Knoten und Kanten Ligation, zur Verstärkung des Rückrats der DNA

Ausfilterung der Pfade ohne richtigen Start- und Endknoten Melting  Trennung der Doppelhelix Hinzugabe von Sequenzen der Start- und Endknoten als Primer DNA-Polymerase vermehrt die DNA-Sequenzen unterschiedlich: Mit Start- und Endknoten exponentiell Mit Start- oder Endknoten verdoppelt Mit keiner Entsprechung gar nicht Nach mehren Zyklen des Erwärmens, Abkühlens und Vermehrens wird eine Probe entnommen, die jetzt fast nur noch Pfade einen richtigen Start- und Zielknoten enthält.

Kontrolle der Länge Ein richtiger Pfad muß genau 140 bp (=Basenpaare) lang sein  7 Knoten a‘ 20 Basenpaaren DNA-Sequenzen laufen elektrophoretisch über ein Agarose-Gel

Überprüfung der Existenz jeden Knotens Wiederholung für alle Knoten mit entsprechenden Sonden Melting, damit DNA-Einzelstränge vorliegen Einbringung von Eisensonden mit Komplementstrang eines Knoten Durch Anbringung eines Magneten bleiben alle Moleküle haften, die diesen Knoten enthalten Abgießen der Lösung und neue Lösung ansetzen Melting trennt Stränge von Sonden Abgießen der Lösung in ein neues Reagenzglas Falls noch DNA vorhanden ist, muß das die Lösung des Problems sein.

Eisensonden mit DNA-Sequenzen Eisenkugel Sonden-DNA Enthaltener Knoten Nicht passende DNA

Rückblick Alle Pfade Alle Pfade mit vS und vE Alle Pfade mit der Länge |V| Knoten 1 enthalten Knoten 2 enthalten Knoten n enthalten = Lösungsmenge

Fehler beim DNA-Computing Pfad wird nicht erzeugt Operationen arbeiten nicht fehlerfrei  Falsche Lösungen bleiben erhalten Fehlerursache Größe, Menge und Masse der DNA Nur statistisch wahrscheinliche Lösung !

Beschränktes Modell DNA-Menge nimmt in der Berechnungsphase nicht mehr zu DNA-Menge ist in der Initialisierungsphase beschränkt Anwendung von PCR wird ausgeschlossen

Beschränktes Modell Bitvektoren kodierende Sequenzen werden erzeugt. X0=1 X1=1 Xn-1=1 A0 .... An A1 A2 An-1 X0=0 X1=0 Xn-1=0 Vorteil: Wiederverwendung der Bitstrings für andere Probleme

Beschränktes Modell Operationen Extraction Sequenzen werden getrennt, abhängig ob Subsequenz vorhanden Merge Vereinigung zweier Mengen von DNA Detection Test, ob DNA überhaupt noch vorhanden

Unbeschränktes Modell Erweiterung des beschränkten Modelles durch Adleman Menge der DNA darf zunehmen Erweiterte Operation: Amplify (PCR)

Generator-Modell Initialisierungsmenge effizienter nutzen Suchraum einschränken

Generator-Modell Operationen Split Zufällige Aufteilung der DNA-Menge in zwei Mengen Append Verlängerung der Sequenzen um Sequenzteile Merge Vereinigung von zwei DNA-Mengen Iteratives Anwenden von Split - Append - Merge erzeugt zufällige Bitvektoren. Wenn Split - Merge an bestimmten Positionen wegge- lassen wird, haben alle Sequenzen an der Stelle die gleiche Bitbelegung. Der Suchraum hat eine Dimension weniger.

Surface-Modell DNA-Sequenzen fixiert auf einer Oberfläche Bessere Kontrolle Einengung des Suchraums Modell wird verwendet, um Erkenntnisse über Operationen und deren Fehler zu gewinnen

Nanostrukturen von DNA DNA-Cube

Nanostrukturen von DNA Watson-Crick komplementär bildet Doppelhelix eine Zelle bildet verschiedene geometrische Gebilde Verhalten der Kreuzung ist vorhersagbar Oligonukleotide bis hin zu Superstrukturen können zur Realisierung verschiedener Rechenmodelle benutzt werden

Nanostrukturen von DNA „self-assembly“ DNA kleine Anzahl von Oligonukleotiden bildet self-assembled DNA-Stränge self-assembly entspricht gewissen Regeln

„self-assembly“ - Einsatz Durch die Definition verschiedene Operationen auf den verschiedenen Strukturen kann folgender Einsatz erreicht werden linear doppelte DNA-Sequenz entspricht regulärer Sprache self-assembled verzweigte DNA kann kontextfreie Sprachen erzeugen doppelte Crossover-Moleküle sind geeignet für universelle Berechnungen

„small Bricks“

T A E Triple Doppelhelix mit anti-parallelen Überkreuzungen und einer geraden Anzahl von Halbdrehungen

T A O Geeignet für Xor - Funktion / Integer - Addition

D A E Geeignet für Integer - Addition / Lösen des HPP X Y Z W Im folgenden Gebrauch schematisch dargestellt als:

Ein-/Ausgabe mit Nanostrukturen

„Adleman Graph“ 6 5 7 1 4 2 3

Ablauf des Algorithmus Erzeugen aller Pfade von Knotenpunkt 1 zu Knotenpunkt N. Sortieren der Knoten in jedem Pfad in ansteigender Ordnung. Kontrolle für jeden Pfad, dass das Resultat genau “1,2, 3,...N” ist. Ausgabe jedes Weges, der den Test erfüllt, wenn es einen gibt.

Erzeugen aller Pfade

Sortieren Sortieren der einzelnen „Reihen“ durch „Odd-Even-Transposition Sort“

Komplettieren der Struktur Einfügen spezieller End - Einheiten „DONE“ kann die Struktur in den Finalzustand überführen

Beispielergebnisse Gültiger Hamilton-Pfad (1,4,5,2,3,6,7)

Beispielergebnisse Ungültiger Pfad (1,2,3,4,5,2,3,6,7)

Vergleich der Algorithmen Adleman: N (Nodes) + E (Edges) Oligonukleotide N Laborschritte (durch Separating) „self-assembled“: E² / N + N² + N DAE Einheiten konstante Anzahl von Laborschritten (Synthesizing, Annealing, Sequenzing)

Ausblick und Bewertung Vorteile Hohe Parallelität der Berechnung Maximum 270 DNA-Stränge in einem Reagenzglas Hohe Energieeffizienz 1 Joule schafft 2*1019 Operationen Geringer Platzbedarf 1 Bit braucht 1nm³

Ausblick und Bewertung Nachteile Viele Operationen sind zeitaufwendig insbesondere Ein- und Ausgabe NP-Probleme bleiben immer noch NP-Probleme Operationen können fehlerhaft sein Statistisches Verfahren Kostenaufwendig

Ausblick und Bewertung Interessant für Forschung und Technik (Medizin). Evolutionäre Algorithmen... DNA-Computer werden in den nächsten 40 Jahren von-Neumann-Rechner für den Home-User nicht ablösen.

The End Viel Spaß auf dem Sportfest.... ...PROST.