Zweitstudium Mathematik Mathematikdidaktik mit sonder- pädagogischem Bezug Mathematikdidaktik Mathematik 1 Prof. Dr. Thomas Gawlick Institut für Didaktik der Mathematik und Physik AG Didaktik der Mathematik Apl. Prof. Dr. Anne Frühbis-Krüger Institut für Algebraische Geometrie Dr. Winfried Dreckmann Welfenstraße 1, Zi. F

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6 5 Vögel haben Hunger. Sie finden 3 Würmer. Wieviel mehr Vögel als Würmer gibt es?

7 5 Vögel haben Hunger. Sie finden 3 Würmer. Wieviel mehr Vögel als Würmer gibt es? 25% richtige Lösungen

8 5 Vögel haben Hunger. Sie finden 3 Würmer. Wieviel mehr Vögel als Würmer gibt es? 25% richtige Lösungen Wie viele Vögel bekommen keinen Wurm? Über 90% richtige Lösungen (Hudson, 1983; vgl. Stern, 1998, S. 87ff)

9 Die Schwierigkeit vieler Aufgaben hängt vor allem davon ab, wie leicht oder schwer es ist, die in ihnen beschriebenen Situationen mit mathematischen Mitteln zu beschreiben.

10 Die Schwierigkeit vieler Aufgaben hängt vor allem davon ab, wie leicht oder schwer es ist, die in ihnen beschriebenen Situationen mit mathematischen Mitteln zu beschreiben. Anders ausgedrückt: Wie leicht oder schwer es ist, mit dem vorhandenen Wissen adäquate mentale Modelle zu konstruieren und diese mit symbolischen Darstellungen, also Rechnungen zu verknüpfen.

11 Zeige auf den Kasten mit sieben Punkten. Unterschiede in der Art des Denkens

Zahlenmauern 788

788 15

30 88

78

68

18 Primzahlen Primzahlen sind (natürliche) Zahlen, die genau zwei Teiler haben, nämlich die 1 und die Zahl selbst, z. B. 2, 3, 5, 7, 11, …, 101, 103, …, aber nicht z. B. 12 oder 102.

Frage: Gibt es unendlich viele Primzahlen oder endet die Liste der Primzahlen irgendwann, gibt es also eine größte? 19

Der – abgesehen von der 1 – kleinste Teiler p einer Zahl a ist eine Primzahl, z. B. bei der 12 ist die 2 der kleinste Teiler und bei der 77 die 7. 20

21 Angenommen, es gibt nur endliche viele Primzahlen, d. h. p 1, p 2, …, p n sind alle Primzahlen, die es gibt.

22 p 1, p 2, …, p n sind alle Primzahlen. a = p 1. p 2. …. p n + 1 p sei eine Primzahl, die a teilt: p | a = p 1. p 2. …. p n + 1

23 p | a = p 1. p 2. …. p n + 1 Wenn p = a, dann ist a eine neue Primzahl. Das kann nicht sein. Also ist p = p i Dann gilt aber p | 1. Das kann auch nicht sein.

24 Literatur Hudson, T. (1983). Correspondences and numerical differences between disjoint sets, Child Development, 54, Stern, E. (1994). Wie viele Kinder bekommen keinen Mohrenkopf? Zeitschrift für Entwicklungspsychologie und Pädagogische Psychologie,Bd. 26, Heft 1, Prüfungsordnungen, Modulkatalog online, Homepage IDMP idmp.uni-hannover.de/studium.html (Studienempfehlungen!) idmp.uni-hannover.de/dreckmann.html (Diese Datei in „downloads“)