Kompressionsverfahren für Audio Entropie= durchschnittlicher Informationsgehalt pro Zeichen in einer Zeichenkette 2 prinzipielle Verfahren: Entropie-Kodierung Daten werden als Folge digitaler Werte verlustfrei komprimiert. Rund-Length-Encoding, Pattern matching, Statistische Verfahren Quellen-Komprimierung Je nach Quelle oder Art der Daten werden Kompressionsverfahren eingesetzt, die besondere Eigenschaften der Quelldaten ausnutzen, meist auch mit (hinnehmbaren) Verlusten. Transformationskodierung, Prädikative Verfahren MP3 AAC ADPCM

Komprimierung PCM-Daten Speicherplatz für 3 min Sound CD-Qualität, stereo: 3*60*176400 = 31,5 MB 176.400 Byte/s Radio-Qualität, mono 3*60*22050*2= 7,9 MB 44.100 Byte/s Sprachqualität, mono 3*60*11025 = 2 MB 11.025 Byte/s ISDN-Telefonie, mono 3*60*8096= 1,44 MB 8.096 Byte/s Entropieverfahren wie Hufmann, LZW wenig brauchbar Predictive Coding: DPCM Delta / Differential Pulse Code Modulation ADPCM Adaptive PCM

Komprimierung DPCM Idee: die Differenzen zwischen den Pulswerten speichern. In der Regel kleine Zahlen, z.B. mit 4 Bit zu kodieren 48 90 117 127 117 90 48 Differenzen brauchen 7 Bit Delta 48 42 27 10 -10 -27 -42 -48 32 21 -10 -27 -32 64 96 127 117 90 58 26 6-Bit-Delta Konstante Differenzen führen zu mäßigen Ergebnissen Entweder wenig Komprimierung oder wenig Approximation

Quantisierter Vorhersage- Fehler Komprimierung Predicitve Coding Quantisierter Vorhersage- Fehler Vorhersage- Fehler Abtastwerte Vorhergesagte Werte n-1 ADPCM variables Delta vorhersagen IMA ADCM 4bit 873 kB Vorhersagewert +quantisierter Fehler

Status des Quantisierers xp(n-1) index Komprimierung IMA ADPCM Interactive Multimedia Assocation 4:1 Komprimierung: 16Bit-Wert durch 4 Bit darstellen 4-Bit Delta-„Nibble“ Altes Delta=Tabelle[index] Vor- zeichen bit3 bit2 bit0 Nibble berechnen aus x(n)-xp(n-1) und altem Delta Status des Quantisierers xp(n-1) index Nibble ausgeben Neuen Index berechnen aus altem Index und Nibble Neue Vorhersage xp(n) berechnen Stepsize-Tabelle 0 7 1 8 2 9 . . 88 32767

Komprimierung IMA ADPCM 4-Bit Delta-„Nibble“ Vor- zeichen bit2 bit1 bit0 Hilfs- variable: Sample := x(n)-xp(n-1) Stepsize := StepsizeTabelle[index] Neue Vorhersage

ADPCM-Beispiele http://www.ece.orst.edu/~poplin

Fourier, Jean-Baptiste Joseph Baron de (1768-1830), französischer Mathematiker und Physiker, geboren in Auxerre, ausgebildet im Mönchskloster von Saint-Benoît-sur-Loire. nahm an der Französischen Revolution aktiv teil lehrte École Polytechnique in Paris (1796-1798) und an der École Normale (1795) Teilnehmer an der Expedition Napoléon Bonapartes in Ägypten teil veröffentlichte er wichtiges Material über das ägyptische Altertum Präfekt des Département Isère 1808 zum Baron ernannt 1816 Mitglied der Académie des sciences 1827 Mitglied Académie française Arbeiten zur Mathematik und mathematischen Physik. In der Théorie analytique de la chaleur (1822, Analytische Theorie der Wärme) wandte er eine trigonometrische Reihe an, die man heute meist Fourier-Reihe nennt und mit deren Hilfe in der Physik und Technik viele mathematische Probleme gelöst werden können. "Fourier, Jean- Baptiste Joseph Baron de", Microsoft® Encarta® 99 Enzyklopädie. © 1993-1998 Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. Jede „anstandige“ periodische Funktion hat eine trigonometrische Reihendarstellung mit eindeutig bestimmten Koeffizienten ai und bi.

Fourier-Reihe Summendarstellung Alternativ: Beispiel: Orgelton

bestimmen, mit welcher Amplitude die zugehörige Frequenz Fourier-Reihe Summendarstellung Die Koeffizienten bestimmen, mit welcher Amplitude die zugehörige Frequenz am Klang beteiligt ist. Periodische Funktionen haben ein diskretes Spektrum f ist die niedrigste beteiligte Frequenz. Amplitude Frequenz

Harmonische Analyse

Beispielspektrum 100 Hz Rechteck-Kurve Berechnet mit Spectrogram 5.0 R. S. Horne www.monumental.com/rshorne/gram.html

Fourier-Koeffizienten berechenen Mathematik: Informatik: Fast Fourier Transform FFT It‘s been a hard day‘s night

Eigenschaften Fouriertransformation Transformation in den Frequenzraum Fourier-Transformation berechnet das Spektrum Die Fouriertransformation läßt sich umkehren ! Die inverse Fourier-Transformation macht aus dem Spektrum den Sound. Anwendung der Fouriertransformation Analyse des Spektrums, Frequenzmessung Transpositionen Frequenzfilter (Hoch-, Tiefpass) Beweis des Sampling-Theorems

Mathematische Definition F(u) ist Fourier-Transformierte von f(x) Inverse Fouriertransformation

Impulsfunktion Definition: Dirac‘sche Delta- Funktion Eigenschaften:

Abtast-Theorem: Beweisidee Shah-Funktion mit Frequenz Spektrum Ausgangs- Signal f(x) zu sampelnde Funktion mit beschränktem Spektrum Spektrum agbetastetes Signal

Abtast-Theorem Spektrum Faltung FT(Shah) mit Spektrum Kastenfunktion

Sampling Aliasing bei falscher Abtastfrequenz Fehler ! -fmax fs fmax fs Frequenzspektrum des Ausgangssignals mit fmax Frequenzspektrum des abgetasteten Signals mit fs fmax -fmax fs fmax -fmax fs fmax -fmax fs fmax -fmax fs

Konvolution - Faltung Definition: Faltungssatz: kurz: H: Fouriertransformierte von h G: Fouriertransformierte von g F: Fouriertransformierte von f

Abtast-Theorem Shah-Funktion Dirac‘sche Delta-Funktion Es gilt: Shah-Funktion Es gilt: castleman

Vorlesung „Medientechnik WS 1999/2000“ Dr. Manfred Jackel Studiengang Computervisualistik Institut für Informatik Universität Koblenz-Landau Rheinau 1 56075 Koblenz © Manfred Jackel E-Mail: jkl@uni-koblenz.de WWW: www.uni-koblenz.de/~jkl mtech.uni-koblenz.de Literatur zu diesem Kapitel Hyperlinks zu diesem Kapitel Grafik-Quellen