Dijkstras Suche nach kürzesten Wegen Prof. Dr. Wolfram FH Gelsenkirchen MGI Version 0.9
Wie man Wege findet... Wir stehen an einem Startpunkt s Wir wollen den kürzesten Weg zum Zielpunkt z finden Wir sind ziemlich kurzsichtig und können immer nur bei zum nächsten Wegpunkt (Stadt, Ladestation, was-auch- immer) schauen... Wie gehen wir vor? s z
Wie man Wege findet... Wichtige Erkenntnis: Wenn eine Station auf dem kürzesten Weg zum Ziel liegt, dann ist der Teil des Weges vom Start zu dieser Station auch ein kürzester Weg! Annahme hier: Die Schrittkosten sind nicht negativ. Könnte das anders sein? Nein, denn wenn es einen kürzeren Weg zur Zwischenstation geben würde, dann könnten wir damit einen kürzeren Weg zum Ziel finden! s z
Wie man Wege findet... Kennen wir den kürzesten Weg zu s? Klar. Er hat die Länge 0. Unter den Nachbarn von s muss es einen geben, der direkt von s erreichbar ist und bei dem der direkte Weg die Reisekosten von s aus minimiert! Sei v* dieser Knoten. Dann gibt es einen Nachbarn der Menge {s,v*}, der diese Eigenschaft hat! Usw s z
Wie man Wege findet...nochmal anders Kennen wir den kürzesten Weg zu s? Klar. Er hat die Länge 0. Unter den Nachbarn von s muss es einen geben, der direkt von s erreichbar ist und bei dem der direkte Weg die Reisekosten von s aus minimiert! Sei v* dieser Knoten. Dann gibt es einen Nachbarn der Menge {s,v*}, der diese Eigenschaft hat! Usw s z