Humboldt-Universität zu Berlin Symmetrie... Faszinierend und fundamental: Bauprinzip der Natur NUR DU GUDRUN Palindrom: NURDUGUDRUN Symmetrisch unter Umkehr der Leserichtung Symmetrisch unter Umkehr des Zeitablaufs Thomas Lohse Humboldt-Universität zu Berlin

Symmetrie... Beeinflusst seit dem Altertum Umgangssprachliche Bedeutungen: Harmonie, Schönheit, Ebenmaß Ausgewogenheit, Ordnung Geometrische Spiegelsymmetrie Beeinflusst seit dem Altertum tägliches Leben Kunst, Architektur, Technik Musik, Sprache, Linguistik Mathematik (Weyl, Wigner) Transformationsgruppen Darstellungstheorie Naturwissenschaft Physik, Chemie, Biologie

Sumerische Kunst (2700 v. Chr.) Erntende Adlermänner Spiegel-Drehsymmetrie mit Fehlern Silbervase von König Entemena Spiegelsymmetrisch

Frühe Bronzezeit (2000-1850 v. Chr.) Zypriotische Schulterfigur Spiegelsymmetrisch

Mittleres Reich, 12. Dynastie (Zeit von Sestorius III, 1887-1842 v. Chr.) Schmuck der Sat-Hathor (Kairo, Ägyptisches Museum) (fast) Spiegelsymmetrisch

Etruskisches Grabmal (3. Jh. v. Chr.) Gestalterische Kraft: Verletzung der Spiegelsymmetrie Symmetrieverletzung Betonung des Symmetrieprinzips Abwesenheit von Symmetrie Durcheinader

Mathematisches Symmetriekonzept (Hermann Weyl) Werkzeugkiste: Transformationsgruppen Dreieck Drehung Dreieck R.P. Feynman: Ein Objekt heißt symmetrisch, wenn man mit ihm etwas anstellen kann, ohne es am Ende, wenn man fertig ist mit der Prozedur, geändert zu haben.

Mathematisches Symmetriekonzept Spezialfall: Punktgruppen der Polyeder Endliche Symmetriegruppe: Drehungen & Spiegelungen, die einen bestimmten geometrischen Körper in sich selbst überführen

Ophiodea (Schlangensterne) 5-zählige Drehsymmetrie Ernst Haeckel: „Kunstformen der Natur“

6-zählige Drehsymmetrie & Selbstähnlichkeit (fraktale Symmetrie) Schneeflocken 6-zählige Drehsymmetrie & Selbstähnlichkeit (fraktale Symmetrie)

Translations-symmetrie Architektur (1) Spiegelsymmetrie Drehsymmetrie Translations-symmetrie

Architektur (2) Baptisterium in Pisa Dogenpalast Venedig Geschachtelte Translationssymmetrie Geschachtelte Drehsymmetrie in 6 Ebenen

Übungsaufgabe für Experten Untersuchen Sie folgende Version eines modernen Dogenpalastes auf seine Symmetrien! An der Musterlösung wird z. Zt. noch intensiv gearbeitet...

Kunst von M.C. Escher (1) Symmetrien: Translation Spiegelung & Schwarz/Weiß-Spiegelung

Kunst von M.C. Escher (2) Symmetrien: Translation Translation & Farbdrehung Translation & Spiegelung & Farbentausch Translation & Spiegelung & Farbentausch

Kunst von M.C. Escher (3) Symmetrien: Translation Translation & Farbdrehung Drehung (3-zählig) Drehung (3-zählig) & Farbdrehung Drehung (6-zählig) & Farbdrehung

Kunst von M.C. Escher (4) 3-dimensionale Translationssymmetrie Dreh- & Spiegelsymmetrie des Quaders (Octaeder-Gruppe)

Symmetrie in der Physik Vereinfachung von Problemlösungen Beispiel: Schwingungen des Doppelpendels Erkennen von Systemeigenschaften Beispiel: Erhaltungsgrößen und Invarianzen Klassifizierung Beispiel: Kristalle, Elementarteilchen, Theorien Vereinheitlichung der Naturkräfte Beispiel: Elektro-Magnetismus, Grand Unification Symmetrie = fundamentales Naturgesetz !!??

Problemlösung: Doppelpendel x Anfangsauslenkung x Zeit „Einfache“ Schwingung

Problemlösung: Doppelpendel Anfangsauslenkung in x Doppelpendel y x Zeit Anfangsauslenkung in y y Zeit x Symmetrie des Problems: x y Komplizierte Schwingung

Problemlösung: Doppelpendel Anfangsauslenkung in x x Doppelpendel y x Zeit Anfangsauslenkung in y y Zeit Symmetrische Auslenkung gleichsinnig: Einfache Schwingung

Problemlösung: Doppelpendel Anfangsauslenkung in x x Doppelpendel y x Zeit Anfangsauslenkung in y y Zeit Symmetrische Auslenkung gegensinnig: Einfache Schwingung

Doppelpendel-Symmetrie-Trick: = + Komplizierte unsymmetrische Schwingung Summe aus einfachen symmetrischen Schwingungen =

Symmetrie Erhaltungsgröße Das Noether-Theorem Symmetrie Erhaltungsgröße Emmi Noether (1882-1935) Physikalische Gesetze sind unabhängig von... Nullpunkt der Zeitachse Erhaltung der Energie Nullpunkt der Raumachsen Erhaltung des Impulses Richtung der Raumachsen Erhaltung des Dralls

Klassifizierungsprobleme Drehungen & Spiegelungen... Moleküle: Formen & Schwingungen Kristalle: Elementarzellen ... und zusätzlich Translationen Kristallgitter Festkörpereigenschaften Parkettierung, 2-dimensionales Kristallgitter

Geheimnisvolle Welt der Elementarteilchen Fundamentale Kraftformen Spiegelsymmetrien Eichsymmetrie als Naturgesetz Große Vereinigung der Kräfte

Gravitationskraft Bewegung der Planeten, Sterne, Galaxien Unendliche Reichweite Theorie: Newton, Einstein (Relativitätstheorie) Isaac Newton (1642-1727) Albert Einstein (1879-1955) Quantentheorie: Steht noch aus!!!

Elektromagnetische Kraft Licht, Mikrowellen, Radiowellen, Röntgenstrahlen, ...

Elektromagnetische Kraft Licht, Mikrowellen, Radiowellen, Röntgenstrahlen, ... Atombau, Chemie Materialeigenschaften (Härte, Leitfähigkeit, ...) Unendliche Reichweite Theorie von Maxwell (Quantentheorie: Feynman u.a.) J.C. Maxwell (1831-1879)

Starke Kraft Bindung der Atomkerne, Kernenergie Innerer Aufbau des Protons (Quarks) Subatomare Reichweite (< Protonradius) Theorie: Quantenchromodynamik (Gell-Mann, Fritzsch) M. Gell-Mann H. Fritzsch

Schwache Kraft Radioaktivität (Beta-Zerfall) Sonnenbrennen E. Fermi (1901-1954) Schwache Kraft Radioaktivität (Beta-Zerfall) Sonnenbrennen Subnukleare Reichweite (Kernradius/1000) Theorie: Grundlagen: Enrico Fermi Elektroschwache Kraft: Glashow, Weinberg, Salam

Kräfte und Elementarteilchen Hadronen Elektromagnetische Kraft Starke Kraft Neutrinos Schwache Kraft

P - Parität Raumspiegelung P-gespiegeltes Neutrino in Natur nicht realisiert!!

T - Parität Zeitspiegelung Aber: T-gespiegelte schwache Prozesse sind nicht ganz gleichhäufig!!

C - Parität Materiespiegelung C-gespiegeltes Neutrino in Natur nicht realisiert!!

Symmetriebrechung der schwachen Kraft P C T CP CPT Gravitation Elektromagnetisch Stark Schwach ? Schwache Kraft: Mysteriöse Symmetrieverletzungen => Universum besteht aus Materie; keine Antimaterie

Vereinigung der Kräfte Elektro-Magnetische Kraft (1) Elektrische Ladung Elektrisches Kraftfeld + + Strom Elektr. Ladungsbewegung Elektrischer Strom

Vereinigung der Kräfte Elektro-Magnetische Kraft (2) Eisen Magnetische Körper Magnetisches Kraftfeld N S Eisen Elektrischer Strom Magnetisches Feld

Vereinigung der Kräfte Elektro-Magnetische Kraft (3) Variierendes Magnetfeld Elektrisches Kraftfeld N S Variierende elektrische Felder Variierende Magnetfelder Elektromagnetische Wellen

Vereinigung der Kräfte Elektro-Magnetische Eichsymmetrie Eichsymmetrie: Elektrisches Erdpotential ist willkürlich Globale Umeichung auf 100000 Volt Lokale Umeichung auf 100000 Volt E.M.-Feld, Stromstoß 100000 Volt Erde: 0 Volt

! ! Tiefe Erkenntnis Die Natur besitzt eine lokale Eichsymmetrie Die gesamte Theorie der elektromagnetischen Kraft folgt zwingend aus dieser lokalen Eichsymmetrie ! ! Die lokale Eichsymmetrie ist ein fundamentales Naturgesetz

Vereinigung der Kräfte Die elektro-schwache Kraft Elektromagn. Kraft Eichsymmetrie: Schwache Kraft Eichsymmetrie: ????? Elektroschwache Kraft Eichsymmetrie:

Tiefe Erkenntnis Die elektromagnetische und die schwache Kraft sind nur zwei Aspekte einer fundamentaleren Naturkraft, der elektroschwachen Kraft Die gesamte Theorie der elektroschwachen Kraft folgt zwingend aus einer lokalen Eichsymmetrie Die verallgemeinerte lokale Eichsymmetrie ist ein noch fundamentaleres Naturgesetz

Elektroschwache Kraft im Experiment (Große Teichenbeschleuniger...) DESY (Hamburg) CERN (Genf )

Elektroschwache Kraft im Experiment (... Nachweis in Teilchendetektoren) Entdeckung des Kraftteilchens W ALEPH: Präzisionsmessung der Eigenschaften der Kraftteilchen Z,W

Die große Vereinigung der Kräfte Die elektro-schwach-starke Kraft Elektroschwache Kraft Eichsymmetrie: Starke Kraft Eichsymmetrie: Elektroschwachstarke Kraft Eichsymmetrie: ?

Die Vereinigung aller Kräfte Die Weltformel Elektroschwachstarke Kraft Eichsymmetrie: Gravitationskraft Eichsymmetrie: Poincaré-Gruppe Eich-Theorie aller Kräfte Supersymmetrie ?? Superstringtheorie ??

Fazit: Wie symmetrisch ist die Natur? Das Erscheinungsbild der Natur ist nur teilweise symmetrisch Asymmetrien sind oft Hinweise auf tiefere Strukturen, nicht einfach auf Durcheinander Das Fundament der Naturgesetze ist vermutlich eine perfekte, großartige Symmetrie

6-zählige Drehsymmetrie und Selbstähnlichkeit (fraktale Symmetrie) Schneeflocken 6-zählige Drehsymmetrie und Selbstähnlichkeit (fraktale Symmetrie)