Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/08 Dr. Falk-Juri Knauft Mittwoch 9.15 Uhr – 10.00 Uhr S25 Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen: Mittwoch 14.00 Uhr – 17.00 Uhr GEO CIP-Pool Modul: 22a http://www.bayceer.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle Es ist sinnvoll, die hier angegebenen Veranstaltungen zu kombinieren. Die Themen ergänzen sich gegenseitig.
Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/2008 – Überblick I 17.10.2007 Einführung, Ziele, Definition System, Model 24.10.2007 Systemanalyse vs. –simulation, Zustandsbeschreibung 31.10.2007 Diskretisierung, Auswertung der Excel-Simulation 07.11.2007 Programmierparadigmen 14.11.2007 Klassische Wachstumsmodelle 21.11.2007 Stabilität 28.11.2007 05.12.2007 12.12.2007 19.12.2007 Dieser Themenkatalog ist nur eine ungefähre Auflistung. Insbesondere die Termine sind eher unverbindlich. http://www.bitoek.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle http://www.bayceer.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle
Prinzipielle Fragestellungen zum Verhalten Stationäre Punkte / Gleichgewichte Stabilität (in GG-Nähe) Qualitatives Verhalten: regulär/periodisch/chaotisch ?
Gleichgewichte Beispiel: logistisches Wachstum Zwei Lösungen für : Bifurkation
Stabilität „Kleine“ Auslenkungen vom Gleichgewicht führen dorthin zurück: Stabilitätsbedingung (lineare Stabilitäts- analyse) Beispiel: logistisches Wachstum Formel -> stationäre Punkte Ableitung an den stationären Punkten (Jacobi-Matrix) Untersuchung in der Nähe -> Grenzen der Ableitung für Stabilität (Webcombing) Übergang stabil/instabil (neutral stabil): Bifurkationen!
Verhalten in Gleichgewichtsnähe stabil neutral stabil instabil
Verhalten in Gleichgewichtsnähe II
Attraktor der logistischen Abbildung Einschwingphänomen demonstrieren
Chaos im verbesserten logist. Wachstum
Bifurkationsdiagramm im verbesserten logist. Wachstum
Bifurkation im einfachen logistischen Populationsmodell Hohes Wachstum der Population erforderlich! Da kann doch was nicht stimmen...
Bifurkation im logistischen Räuber-Beute-Modell Da kann doch was nicht stimmen...