Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/08 Dr. Falk-Juri Knauft Mittwoch 9.15 Uhr – Uhr S25 Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen: Mittwoch Uhr – Uhr GEO CIP-Pool Modul: 22a

Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/2008 – Überblick I Einführung, Ziele, Definition System, Model Systemanalyse vs. –simulation, Zustandsbeschreibung Diskretisierung, Auswertung der Excel-Simulation

Zeitkontinuierliche Systeme Beispiel: Fallende Masse ohne Luftreibung beschrieben durch DGL 1. Ordnung Zustandsgleichung Ausgangsgleichung Theorie: Lösungen sind stetig und differenzierbar, jeder Zeitpunkt kommt vor Praxis: Diskretisierung erforderlich, nur diskrete Zeitpunkte, Diskretisierungsfehler

Zeitdiskrete Systeme beschrieben durch Differenzengleichung Zustandsgleichung Zeit kommt nur in diskreten Schritten vor (Sprungzeitpunkte) Die Zustandsgrößen können Sprünge machen Kommen in einem Intervall nur endlich viele Sprünge vor, lässt sich das System exakt im Rechner darstellen Beispiel: Mit: 0 s<1

Das Beispiel als Matlab-Code g=9.81;s=0.8;h=0.001;n=10000; t=zeros(n,1);x=t;v=t;x(1)=5;h2=0.5*h;hg=h*g; for k=1:n-1 if x(k)<0 x(k)=0;v(k)=-s*v(k); end t(k+1)=t(k)+h;v(k+1)=v(k)-hg;x(k+1)=x(k)+h2*(v(k)+v(k+1)); end plot(t,x);

Der hüpfende Ball: Matlab-Ausgabe Zeit Höhe m s

Der hüpfende Ball zu späten Zeiten

Analyse der Stoßzeitpunkte Unendlich viele Kollisionen in endlicher Zeit Jedes diskrete Zeitschema versagt! (für s = 0.8)

Ein Problem bei t=9.087 sek ?

Simulationen Weitere Beispiele für Simulationen einfacher dynamischer Systeme: Pendel,Pendel Sonnensystem,Sonnensystem Uhr

Das Gaming-Problem: Die Verhalten von Wäldern ist häufig weder intuitiv noch prognostizierbar. Die Gaming-Aufgabe: Entwicklung der Bewertungs- und Entscheidungsfähigkeit durch Training. Wie wirkt sich Training auf die Fähigkeit aus, komplexes Verhalten zu bewerten und Entscheidungen zu optimieren? Gaming – Interaktive Durchforstung mit Excel

Ein einfaches Beispiel: Situation: Bäume eines Bestandes mit spezifischer Schattentoleranz Aufgabe: Optimieren des Endertrages durch Fällen einzelner Bäume zu spezifischen Zeitpunkten Trainingsmethode: Iterative Simulation mit frei wählbaren Fällzeitpunkten Test des Trainingserfolges: Vergleich des Optimierungserfolges bei Versuchswiederholung Gaming – Interaktive Durchforstung mit Excel

Regel für StemMass-Zuwachs: Wenn(Fällalter noch nicht erreicht; Wenn(Vorjahres-Foliage>0;Log. Wachstum entsprechend Vorjahresbilanz;Timberdegradation);Erlösverzinsung) Regel für Photosynthese: Wenn( aktuelle Foliage*Synthesefaktor> Summe aller aktuellen Foliage*indiv. Beschattungsfaktor; aktuelle Foliage*Synthesefaktor-Summe aller aktuellen Foliage* indiv. Beschattungsfaktor;0)

Gaming – Interaktive Durchforstung mit Excel