Problemlösen Wesentliche Tätigkeit in der Wissenschaft Mathematik Problemlösen ist ein fächerübergreifendes Ziel (aber Problem des Transfers) Wurde wohl in der Vergangenheit zu wenig wichtig genommen (Mathematik gilt deshalb bei manchen Leuten als stur und stumpfsinnig)
Was ist ein Problem? Beim Lesen der Aufgabe ist nicht sofort der Lösungsweg erkennbar Es hängt also auch vom Bearbeiter und den Umständen ab, ob eine Aufgabe ein Problem ist. Psychologen: Zwischen Ausgangszustand und Ziel befindet sich eine Barriere, so dass der Lösungsweg nicht erkennbar ist. Wie lernt man Problemlösen?
Beispiel In einem Stall sind Hasen und Hennen und zwar 9 Tiere mit insgesamt 24 Füßen. Lösen sie diese Aufgabe als Schüler der Klasse 10 bzw. Klasse 8 bzw. Klasse 5.
Wo kommt Problemlösen vor? Einstieg in neues Gebiet Vermischte Aufgaben Textaufgaben, eingekleidete Aufgaben, Sachrechnen Anwendungsaufgaben, Projekte Konstruktionsaufgaben Knobelaufgaben Stolperaufgaben Übungsaufgaben
Bedingungen von Wittmann Eerwerb des Wissens durch entdeckendes Lernen Zu divergentem Denken ermutigen Automatisierte Abläufe stören, Paradoxien vorlegen Offene und herausfordernde Probleme stellen Schüler selbst Probleme stellen lassen
Bedingungen (Forts.) Entwicklung einer Sprache Intuitieves Argumentieren anregen Heuristische Strategien lehren Konstruktives Verhältnis zu Fehlern aufbauen Diskussion, Reflexion, Argumentation anregen
Heuristische Strategien Beispiele: Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten Sonderfälle betrachten Problem variieren Problem interpretieren usw.
Heuristische Prinzipien Induktion Reduktion Interpretation Variation
Regeln von Polya Du musst die Aufgabe verstehen Du musst einen Plan für eine Löaung entwerfen Führe deinen Plan aus Prüfe die erhaltene Lösung Aber: AHA-Effekt ist nötig, kann nicht erzwungen werden