Branch and Bound Das Verfahren zur Lösung von IP-Problemen Idee * Entscheidungsbaum * Lösungen Branch and Bound 1
Branching = Verzweigen Eine sinnvolle Verzweigung muss ein im Prinzip in einfacher zu lösende Probleme erfolgen. Beim Verzweigen durch Problemteilung darf keine relevante Lösung verloren gehen. Branch and Bound 2
Bounding = Beschränken Für Max-Probleme sucht man obere Schranken Für Min-Probleme untere Schranken Das relaxierte Problem liefert immer eine obere bzw. untere Schränke Branch and Bound 3
Entscheidungsbaum Branch and Bound 4
FC1: L(LPj) = Ø → L(IPj) = Ø Abbruchkriterien (1) FC1: L(LPj) = Ø → L(IPj) = Ø FC2: Lösung des LPj ist schlechter als die beste bisher bekannte Lösung des IP: zj ≤ zlfd FC3: Falls die Lösung von LPj eine Lösung des IPj ist, wird geprüft, ob sie besser ist als die beste bekannte Losung: zj > zlfd → zlfd*= zj Branch and Bound 5
Abbruchkriterien (2) Branch and Bound 6
Branch and Bound – Beispiel LP0
B&B – Graph LP0 Branch and Bound 8
B&B – LP11 und LP12 Branch and Bound 9
B&B – Graph LP11 und LP12 Branch and Bound 10
B&B – Baumtiefe 1 Branch and Bound 11
B&B – Graph LP21 und LP22 Branch and Bound 12
B&B – Baumtiefe 2 FC1 Branch and Bound 13
B&B – Grph LP31 und LP 32 Branch and Bound 14
B&B – Baumtiefe 3 FC1 FC3 Branch and Bound 15
B&B – Graph LP41 und LP42 Branch and Bound 16
B&B – Vollständiger Entscheidungsbaum Branch and Bound 17
…es wurde nachgewiesen, dass die Lösung wirklich optimal ist. B&B – Problemlösung Da alle Knoten abgearbeitet sind, ist die gesuchte Lösung erreicht und … …es wurde nachgewiesen, dass die Lösung wirklich optimal ist. Branching: Grundsätzlich auch in mehr als einen Knoten möglich. Alle so erzeugten Knoten kommen in die sog. Kandidatenliste. Bounding: An dieser Stelle können alle Hilfsmittel eingesetzt werden, um eine möglichst Schranke zu berechnen. Branch and Bound 18
B&B – Vor- und Nachteile Anbindung an den LP-Modul Gestaltungsfreiheit des Baumbaus Heuristische Unterstützung Verwendbarkeit der Lösung bei Abbruch Hoher Speicheraufwand Hoher Rechenaufwand Veränderliche Problemgröße Branch and Bound 19