χ2-square tests

χ2-square goodness-of-fit SubjectObjectObliqueGenitiveTotal Freq

χ2-square goodness-of-fit Null-hypothesis: The four types of relative clauses are equally frequent in the true population. Alternative hypothesis: The four types of relative clauses are not equally frequent in the true population.

χ2-square goodness-of-fit Observed

χ2-square goodness-of-fit ObservedExpected

χ2-square goodness-of-fit ObservedExpectedDifference (Residuals)

χ2-square goodness-of-fit ObservedExpectedDifference (Residuals) Square

χ2-square goodness-of-fit ObservedExpectedDifference (Residuals) SquareSum

χ2-square goodness-of-fit ObservedExpectedDifference (Residuals) SquareSumDivided by expected frequency = 44.25

χ2-square distribution df = [number of levels] – [1]

χ2 Table df 2 df 3 df df

A linguist wants to find out if subject and object are expressed by the same type of nouns. Specifically, he wants to know if lexical and pronominal NPs are equally distributed. In order to test this hypothesis, he has collected the following frequency data from a small corpus. χ2-square for independence

SubjectObjectTotal Pronominal Lexical Total Expected frequency = X Y total

χ2-square for independence SubjectObjectTotal Pro /157 = … /157 = … 64 Lex /157 = … /157 = … 93 Total

χ2-square for independence SubjectObjectTotal Pro47 [35.9] 17 [28.1] 64 Lex41 [52.1] 52 [40.9] 93 Total

χ2-square for independence = (observed – expected) 2 expected

χ2-square for independence = ( ) ( ) ( ) ( ) = df = [row - 1] [column - 1]

Adverbialsätze können dem Hauptsatz vorangehen oder folgen. Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Stellung eines Adverbialsatzes und seiner Bedeutung. Zwei semantische Typen von Adverbialsätzen werden untersucht: Kausalsätze und Konditionalsätze. χ2-square for independence

InitialFinal Causal2715 Conditional24 1.Berechnen Sie die Abweichung von den erwarteten Häufigkeiten (ohne SPSS). 2.Berechnen Sie (mit Hilfe von SPSS), ob es eine Assoziation zwischen Position und Bedeutung gibt.

χ2-square for independence InitialFinalTotal Causal Conditional24 48 Total513990

χ2-square for independence InitialFinalTotal Causal Conditional24 48 Total Expected frequency =

χ2-square for independence InitialFinalTotal Causal27 (23.8)1542 Conditional24 48 Total Expected frequency = = 23.8

χ2-square for independence InitialFinalTotal Causal27 (23.8)15 (18.2)42 Conditional24 (27.8)24 (20.8)48 Total Expected frequency = X Y N = …

1. Each subject provides a score for only one cell 2. None of the cells is empty 3.Not more than 25% of the cells has an expected frequency of less than 5 (which is one cell in a 2 by 2 table) χ2-square for independence

Fisher exact

χ2-square for independence: r c Gibt es einen Zusammenhang zwischen Rauchen und Trinken? Dazu befragen wir 337 Probanden, die wir jeweils in drei Gruppen einteilen.

χ2-square for independence: r c Smoker DrinkerHeavyLightNonTotal Heavy Light Non Total

McNemar Profitieren Kinder beim Erwerb einer grammatischen Konstruktion davon, wenn sie diese Konstruktion häufig in der Sprache in ihrer Umgebung hören? Um diese Frage zu beantworten, bitten wir 100 Kinder, einen ditransitiven Satz mit 10 Wörtern nachzusprechen (Der Mann gibt dem kleinen Jungen einen sehr großen Ballon). Alle Kinder müssen den Satz zwei Mal nachsprechen: (1) zu Beginn der Studie und (2) nach einer Trainingsphase in der sie ähnliche ditransitive Sätze 5 Mal scheinbar beiläufig in einer einstündigen Konversation hören. Aufgrund ihrer Antworten werden die Kinder in vier Gruppen eingeteilt:

McNemar vorher richtigfalschTotal nachherrichtig31 (a)39 (b)70 falsch13 (c)17 (d)30 Total

Extensions of McNemar Bowker: Wenn die DV mehr als zwei Variablen- ausprägungen umfasst (richtig – teilweise richtig – falsch). Cochran Q: Wenn die Probanden nicht nur zwei Mal sondern mehrmals zu verschiedenen Zeiten getestet werden.

Extensions of χ2-square 1. Konfigurationsfrequenzanalyse (KFA) 2. Loglineare Analyse