Tricks mit Zahlen
Kapitel 2 © Beutelspacher Mai 2004 Seite 2 Idee / Aufgaben In jeder Woche stelle ich Ihnen einen Zaubertrick mit Zahlen vor. Ihre Aufgaben: Beschreibung, Beispiele, Erklärung (warum ist das richtig?), Einordnung, Variationen, Verallgemeinerung, … Jeweils 2 Seiten (in ein Buch). Abgabe am Ende des Semesters. In jeder Woche stelle ich Ihnen einen Zaubertrick mit Zahlen vor. Ihre Aufgaben: Beschreibung, Beispiele, Erklärung (warum ist das richtig?), Einordnung, Variationen, Verallgemeinerung, … Jeweils 2 Seiten (in ein Buch). Abgabe am Ende des Semesters.
Kapitel 2 © Beutelspacher Mai 2004 Seite 3 1. Trick Denk dir eine Zahl! Nimm sie mal 2. Zähle 20 dazu. Teile das Ergebnis durch 2. Zähle 3 dazu. Ziehe die gedachte Zahl davon ab. Zähle die beiden Ziffern zusammen. Denk dir eine Zahl! Nimm sie mal 2. Zähle 20 dazu. Teile das Ergebnis durch 2. Zähle 3 dazu. Ziehe die gedachte Zahl davon ab. Zähle die beiden Ziffern zusammen.
Kapitel 2 © Beutelspacher Mai 2004 Seite 4 2. Trick Das 9-er Einmaleins mit den zehn Fingern
Kapitel 2 © Beutelspacher Mai 2004 Seite 5 3. Trick (Die magische Zahl 1089) Denke dir eine dreistellige Zahl, bei der die erste Ziffer um mindestens 2 größer als die letzte ist. Schreibe die Zahl in umgekehrter Reihenfolge darunter. Ziehe die kleinere von der größeren ab. Schreibe das Ergebnis in umgekehrter Reihenfolge darunter. Addiere diese beiden Zahlen. Du erhältst eine vierstellige Zahl. Streiche die ersten beiden Ziffern und die letzte Ziffer! Welche Ziffer bleibt übrig? Denke dir eine dreistellige Zahl, bei der die erste Ziffer um mindestens 2 größer als die letzte ist. Schreibe die Zahl in umgekehrter Reihenfolge darunter. Ziehe die kleinere von der größeren ab. Schreibe das Ergebnis in umgekehrter Reihenfolge darunter. Addiere diese beiden Zahlen. Du erhältst eine vierstellige Zahl. Streiche die ersten beiden Ziffern und die letzte Ziffer! Welche Ziffer bleibt übrig?
Kapitel 2 © Beutelspacher Mai 2004 Seite 6 4. Trick (Teilbarkeit durch 11) Denk dir irgendeine 4-stellige Zahl und schreibe sie auf. Denk dir die Zahl in umgekehrter Reihenfolge und schreibe sie direkt hinter die erste Zahl, so dass eine 8-stellige Zahl entsteht. … Simsalabim, Abrakadabra … Diese Zahl ist durch 11 teilbar! Denk dir irgendeine 4-stellige Zahl und schreibe sie auf. Denk dir die Zahl in umgekehrter Reihenfolge und schreibe sie direkt hinter die erste Zahl, so dass eine 8-stellige Zahl entsteht. … Simsalabim, Abrakadabra … Diese Zahl ist durch 11 teilbar!
Kapitel 2 © Beutelspacher Mai 2004 Seite 7 5. Trick Denk dir eine Zahl. Sag mir, auf welchen Tafeln die Zahl steht! (Es müssen alle Tafeln genannt werden, auf denen die gedachte Zahl steht!) Ich kann dann sofort sagen, welche Zahl du dir gedacht hast. Trick: Addiere die jeweils ersten Zahlen auf den Tafeln, die der Freiwillige genannt hat. Denk dir eine Zahl. Sag mir, auf welchen Tafeln die Zahl steht! (Es müssen alle Tafeln genannt werden, auf denen die gedachte Zahl steht!) Ich kann dann sofort sagen, welche Zahl du dir gedacht hast. Trick: Addiere die jeweils ersten Zahlen auf den Tafeln, die der Freiwillige genannt hat.
Kapitel 2 © Beutelspacher Mai 2004 Seite 8 5. Trick: Die Tafeln (Version, bei der man nur Zahlen bis 31 raten kann. Hier braucht man nur 5 Karten.) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 Frage: Wie kommen die Zahlen auf den Karten zustande? (Version, bei der man nur Zahlen bis 31 raten kann. Hier braucht man nur 5 Karten.) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 Frage: Wie kommen die Zahlen auf den Karten zustande?
Kapitel 2 © Beutelspacher Mai 2004 Seite 9 6. Trick: unglaublich! An wie vielen Abenden in der Wochen würden Sie gerne ausgehen, wenn Sie könnten? Multiplizieren Sie diese Zahl mit 2 Addieren Sie 5 Nehmen Sie das Ergebnis mal 50 Wenn Sie in diesem Jahr schon Geburtstag hatten, dann addieren Sie Wenn nicht, dann addieren Sie Ziehen Sie die Jahreszahl Ihres Geburtsjahres ab! An wie vielen Abenden in der Wochen würden Sie gerne ausgehen, wenn Sie könnten? Multiplizieren Sie diese Zahl mit 2 Addieren Sie 5 Nehmen Sie das Ergebnis mal 50 Wenn Sie in diesem Jahr schon Geburtstag hatten, dann addieren Sie Wenn nicht, dann addieren Sie Ziehen Sie die Jahreszahl Ihres Geburtsjahres ab!
Kapitel 2 © Beutelspacher Mai 2004 Seite 10 … unglaublich! Sie erhalten eine 3-stellige Zahl. Die erste Ziffer ist die Anzahl der Abende an denen Sie wöchentlich ausgehen wollen Die beiden letzten Ziffern … bilden Ihr Alter! Beobachtung/Frage: Dieser Trick funktioniert nur im Jahre Wie muss er abgeändert werden, dass er im Jahr 2005 funktioniert? Sie erhalten eine 3-stellige Zahl. Die erste Ziffer ist die Anzahl der Abende an denen Sie wöchentlich ausgehen wollen Die beiden letzten Ziffern … bilden Ihr Alter! Beobachtung/Frage: Dieser Trick funktioniert nur im Jahre Wie muss er abgeändert werden, dass er im Jahr 2005 funktioniert?
Kapitel 2 © Beutelspacher Mai 2004 Seite Trick Denk Dir eine einstellige Zahl. Potenziere sie mit 13 (d.h. x 13 ). Aus dieser Zahl kann ich … ganz einfach … die 13-Wurzel ziehen (d.h. X bestimmen). Fragen: Wie geht das? Für welche anderen Exponenten geht das? Gibt es auch einen Trick für die 10-te Wurzel? Denk Dir eine einstellige Zahl. Potenziere sie mit 13 (d.h. x 13 ). Aus dieser Zahl kann ich … ganz einfach … die 13-Wurzel ziehen (d.h. X bestimmen). Fragen: Wie geht das? Für welche anderen Exponenten geht das? Gibt es auch einen Trick für die 10-te Wurzel?
Kapitel 2 © Beutelspacher Mai 2004 Seite Trick Wie haben die Römer multipliziert? Beispiel: 15 x Ergebnis: = 345. Wie haben die Römer multipliziert? Beispiel: 15 x Ergebnis: = 345.