4. Anwendung der logistic Regression auf die Berechung einer perzeptiven Grenzen zwischen Kategorien Experiment. Anhand der Sprachsynthese wurde ein F2- Kontinuum in 11 Schritten synthetisiert. 5 Vpn. (L1- Englisch) mussten zu jedem Stimulus mit "I" oder "U" antworten. Bei welchem F2-Wert liegt die Grenze zwischen den Vokalen? Die Anzahle der Bewertungen ist hier: u i Bei F2 = 1437 Hz gab es 4 Urteil für "U", ein Urteil für "I" ui

Ein Vektor von Proportionen p = ui[,1]/apply(ui, 1, sum) p Bei 1437 Hz waren 80% der Urteile "U" (und daher 20% "I") Eine Abbildung von F2 als Funktion dieser Proportionen f2werte = as.numeric(rownames(ui)) plot(f2werte, p, ylab="Proportion /u/ Urteile", xlab="F2 (Hz)")

Eine logistische Regression an diese Werte anpassen logui = glm(ui ~ f2werte, family=binomial) Die Urteile aus den F2-Werten vorhersagen Mit der Methode auf S die logistische Regressionskurve überlagern m = coef(logui)[2] k = coef(logui)[1] curve(exp(m*x + k)/(1+ exp(m*x+k)), xlim=c(1200, 2400), add=T, col=2) Die Koeffiziente Die logistische Regressionskurve

Die 50% Grenze (Umkipppunkt) = zu welchem F2-Wert, ist ein Urteil für "I" genauso wahrscheinlich wie ein Urteil für "U"? Es kann bewiesen werden, dass dies mit -k/min dieser Formel gegeben wird (in diesem Beispiel ist y die Proportion, p, und x ist F2werte) -k/m abline(v=-k/m, lty=2, col="blue")

6. Zwei unabhängige Variablen. Hier sind genau dieselben Daten aber zusätzlich nach männlich-weiblich aufgeteilt. femalelost nn yn ny yy lost high low In 1971 waren 26 Tokens [lost] und 15 [lo:st] von diesen 26 waren 10 von Männern und 16 von Frauen erzeugt. 8M, 7F (a) Gibt es einen Trend? Also weniger [lo:st] in späteren Jahren? (b) Ist die Proportion [lost]/[lo:st] in M und F unterschiedlich verteilt?

femalelost nn yn ny yy Dies ist ein Problem der mehrfachen Logistic Regression: logodds (lo:st) = b 0 + b 1 year + b 2 Geschlecht (also in diesem Fall eine Linie im 3D-Raum) Geschlecht Year logodds(lo:st) Und eine gerade Linie in einem 3D-Raum (b 0 ist das Intercept, b 1 und b 2 die Neigungen)

pfad = "das Verzeichnis wo ich lost2.txt gespeichert habe" lost2 = as.matrix(read.table(paste(pfad, "lost2.txt", sep="/"))) high low M W } } high = Spalte 1 = /lo:st/ low = Spalte 2 = /lOst/ Daten-Vorbereitung J = c(jahr, jahr) G = c(rep(0, 6), rep(1, 6)) J G [1] [1]

Zuerst eine Abbildung… p = lost2[,1]/apply(lost2, 1, sum) interaction.plot(J, G, p) J mean of p G m f Nimmt die Proportion von /lo:st/ in späteren Jahren ab? (Die Unterschiede zwischen m und f ignorieren). Ja Nein Vielleicht Unterscheiden sich m und f in der Proportion von /lo:st/? (Die Unterschiede in den Jahrgängen ignorieren). Ja Nein Vielleicht

Modell berechnen… mehrg = glm(lost2 ~ J + G, binomial) g2 = glm(lost2 ~ J, binomial) anova(g2, test="Chisq") Analysis of Deviance Table Df Deviance Resid. Df Resid. Dev P(>|Chi|) NULL year e-15 Wenn wir übrigens G weglassen, dann müssten wir trotz der anderen Aufteilung der Daten das gleiche Ergebnis wir vorhin bekommen:

Coefficients: (Intercept) J Gm Degrees of Freedom: 11 Total (i.e. Null); 9 Residual Null Deviance: Residual Deviance: AIC: logodds(lo:st) = J G mehrg = glm(lost2 ~ J + G, binomial) anova(mehrg, test="Chisq") Df Deviance Resid.Df Resid. Dev P(>|Chi|) NULL J e-15 G e-04 M und F unterscheiden sich in der Proportion von lo:st/lOst, 2 (1) = 12.82, p < Die Proportion von 'lo:st' nimmt in späteren Jahren ab, 2 (1) = 61.12, p < mehrg

Mit 2 oder mehr Variablen soll auch geprüft werden, ob sie miteinander interagieren. Eine Interaktion zwischen den unabhängigen Variablen – in diesem Fall Geschlecht und Jahrgang – liegt vor, wenn sie eine unterschiedliche Wirkung auf die abhängige Variable ausüben wie in 1 und 2, aber nicht in 3 und 4 7. Die Interaktion zwischen 2 Variablen prop(lo:st) prop(lo:st) 1234 m f

Wenn eine Interaktion vorliegt, dann können signifikante Ergebnisse in einer der unabhängigen Variablen nicht uneingeschränkt akzeptiert werden. zB wenn eine Interaktion vorkommt, gibt es vielleicht eine Wirkung von Jahrgang auf die Proportion von /lo:st/ nur in Männern aber nicht in Frauen usw. Die Interaktion zwischen 2 Variablen dies scheint aber hier nicht der Fall zu sein.

Die Interaktion zwischen 2 unabhängigen Variablen, A und B, kann in R mit A:B geprüft werden. Daher in diesem Fall g = glm(lost2 ~ J + G + J:G, binomial) Eine Abkürzung dafür (und mit genau demselben Ergebnis) g = glm(lost2 ~ J * G, binomial) Die Interaktion zwischen 2 Variablen anova(g, test="Chisq") Df Deviance Resid. Df Resid. Dev P(>|Chi|) NULL J e-15 G e-04 J:G d.h. die Interaktion ist nicht signifikant und J:G kann aus dem Regressionsmodell weggelassen werden.

Start: AIC= lost2 ~ J * G Df Deviance AIC - J:G Df Deviance AIC G J Wir bleiben also bei Call: glm(formula = lost2 ~ J + G, family = binomial) Residual Deviance: AIC: library(MASS) stepAIC(g) Dies wird auch durch stepAIC() bestätigt: AIC wird kleiner wenn wir J:G weglassen

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Aus dem vorigen Beispiel wird auch klar, dass ähnlich wie 2 Logistic Regression angewandt werden kann, auch wenn die Gruppe nur aus 2 Ebenen besteht. Gibt es einen signifikanten Unterschied zwischen M und F? gmf = glm(lost2 ~ G, "binomial") anova(gmf, test="Chisq") Df Deviance Resid. Df Resid. Dev P(>|Chi|) NULL G M und F unterscheiden sich in der Proportion von lo:st/lOst ( 2 (1) = 9.5, p < 0.002). 8. Logistic Regression und zwei Ebenen

high low m = apply(lost2[1:6,], 2, sum) f = apply(lost2[7:12,], 2, sum) mf = rbind(m, f) rownames(mf) = c(0, 1) colnames(mf) = c("high", "low") mf Wir bekommen dasselbe Ergebnis wenn Logistic Regression auf die entsprechende Tabelle angewandt wird: lost2 l.mf = c(0,1) gmf2 = glm(mf ~ l.mf, "binomial") anova(gmf2, test="Chisq") high low = (kodiert nur nach M und F)

und man bekommt dann fast das gleiche Ergebnis mit einem 2 -Test, der direkt auf die Tabelle angewandt wird: chisq.test(mf) Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction data: mf X-squared = , df = 1, p-value = Ein 2-Test kann jedoch nicht verwendet werden, bei einer Gruppenanzahl von > 2 …

Haben (a) Alter und (b) Geschlecht einen Einfluss auf die Proportion von /lo:st/? Hier sind dieselben Daten aufgeteilt in 2 Altersgruppen sowie M/F Gruppe 1 = Vokal = high/low Gruppe 2 = Geschl = M/F (=0/1) Gruppe 3 = Alter = alt/jung 3 Gruppen jeweils 2 Ebenen high low alt alt jung jung lost3

Zuerst eine Abbildung high low alt alt jung jung # Alter kodieren A = c(0, 0, 1, 1) # Geschlecht kodieren G = c(0, 1, 0, 1) prop = lost3[,1]/apply(lost3, 1, sum) interaction.plot(A, G, prop)

im Geschlecht? janein Signifikanter Einfluss auf lo:st/lOst? im Alter? vielleicht janeinvielleicht Interaktion zwischen A und G? janeinvielleicht A mean of prop 0 1 G 0 1

g = glm(lost3 ~ A * G, binomial) anova(g, test="Chisq") Df Deviance Resid. Df Resid. Dev P(>|Chi|) NULL A e-16 G A:G e Es gab einen signifikanten Einfluss vom Alter ( 2 (1)=64.2, p 0.05).