FH-Hof Grammatiken Richard Göbel

FH-Hof Begriffe Eine Grammatik definiert die Struktur (Syntax) einer Zeichenkette Eine Grammatik definiert nicht die Bedeutung (Semantik) einer Zeichenkette! Ein Parser: überprüft die Syntax einer Zeichenkette und überführt die Zeichenkette in eine zur Weiterverarbeitung geeignete interne Darstellung

FH-Hof Struktur einer Zeichenkette – Beispiel Teil 1 1A: Hans Müller, 1B: Gabi Becker, 1C: Anne Meier,... Sitzbelegung im Flugzeug Name Platzbezeichnung Zuordnung Zeichenkette enthält mehrere Zuordnungen

FH-Hof Struktur einer Zeichenkette – Beispiel Teil 2 Platzbezeichnung Zahl als Reihe: 1, 2, 3,... Buchstabe als Platz innerhalb der Reihe: A, B, C, Trennzeichen Doppelpunkt zwischen Platzbezeichnung und Name Komma zwischen zwei Zuordnungen

FH-Hof Vorschlag einer Strukturbeschreibung Unterscheidung Terminalsymbole wie Hans Müller, 1A, :, etc. Nichtterminalsymbole (Platzhalter) wie Name, Patzbezeichnung, etc. Definition der Struktur einer Zeichenkette über Regeln Linke Seite: Nichtterminalsymbole (Platzhalter) Rechte Seite: Terminalsymbole und Nichtterminalsymbole

FH-Hof Struktur einer Zeichenkette – Beispiel Teil 3 Platzbelegung Zuordnung "," Zuordnung ","... Zuordnung Platzbezeichnung ":" Name Platzbezeichnung Zahl Buchstabe Name Vorname " " Nachname...

FH-Hof Alternativen und Wiederholungen Mehrere Regeln für Alternativen Buchstabe "A" Buchstabe "B" Buchstabe "C"... Wiederholungen Platzbelegung Zuordnung Platzbelegung Zuordnung "," Platzbelegung

FH-Hof Weiteres Beispiel – Paar gleicher Dualzahlen Syntax "(" Zahl "," Zahl ")" erste und zweite Zahl sind gleich Beispiele (10,10) (1010, 1010) nicht: (101, 10)

FH-Hof Grammatik für zwei gleiche Dualzahlen S "(" T ")" T "," T N T "0" T E T "1" "(" N "(" "0" "(" E "(" "1" "0" N N "0" "0" E E "0" "1" N N "1" "1" E E "1"

FH-Hof Allgemeine Form einer Grammatik Eine Grammatik G enthält Regeln, die aus einer Zeichenkette als linke Seite sowie aus einer Zeichenkette als rechte Seite bestehen Zeichenketten bestehen aus Terminalsymbolen und Nichtterminalsymbolen Linke Seite enthält mindestens ein Nichtterminalsymbol Es existiert ein Nichtterminalsymbol, das als Startsymbol markiert wird

FH-Hof Wortproblem Eine Grammatik definiert eine Sprache L(G) als eine Menge von Zeichenketten aus Terminalsymbolen die in endlichen vielen Schritten aus dem Startsymbol ableitbar sind Elemente der Menge L(G) werden als Wörter bezeichnet Die Überprüfung, ob ein Wort w in der Sprache L(G) ist: w L(G)? wird als Wortproblem bezeichnet

FH-Hof Mächtigkeit von Grammatiken Mit Hilfe einer Grammatik lässt sich eine Turingmaschine simulieren Abbilden der Maschinenregeln auf Grammatikregeln Spezielles Symbol repräsentiert Kopfposition und Zustand Für das Startsymbol existiert eine Regel, mit der die Anfangsbelegung des Arbeitbands ableitbar ist Ein oder mehrere Endregel entfernen das Zustandssymbol als Nichtterminalsymbol Damit hat dieses Konzept die maximal mögliche Mächtigkeit! Weitere Konsequenzen?

FH-Hof Beispiel für eine Abbildung Regeln der Turingmaschine q00 q11 q01 q10 q10 q0r q11 q0r Regeln der Grammatik x0 y1 x1 y0 y0 0x y1 1x Beispiel für Start- und Endregel s x101# x#

FH-Hof Wortproblem entscheidbar? Vorschlag für ein Verfahren zur Lösung des Halteproblems Erzeuge für eine Turingmaschine T eine entsprechende Grammatik G Ergänze diese Grammatik um weitere Regeln, so dass von einem beliebigen Endzustand ein einzelnes neues Symbol abgeleitet werden kann Überprüfe, ob ein Wort aus L(G) ist Wäre das Wortproblem entscheidbar, dann müsste auch das Halteproblem entscheidbar sein Das Wortproblem ist im allgemeinen Fall nicht entscheidbar!

FH-Hof Type von Grammatiken – Chomski-Hierarchie CH-0: keine Einschränkungen für eine Grammatiken CH-1: linke Seite der Regel ist nicht größer als die rechte Seite der Regel ist (kontextsensitive Sprache): CH-2: die linke Seite der Regel besteht ausschließlich aus einem Nichtterminalsymbol (kontextfreie Sprachen): CH-3: rechte Seite enthält maximal ein Nichtterminalsymbol, das immer als erstes Symbol oder immer als letztes Symbol in Regeln enthalten ist