Suchbäume Richard Göbel

Beispiel: Puzzle lösen 1 2 3 4 5 6 7 8

Beispiel: Lösen eines Puzzle 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

Elementare Suchverfahren Depth First Search: . . . zuerst in die Tiefe und danach in die Breite . . . Breadth First Search . . . Zuerst in die Breite und danach in die Tiefe . . . Britisch Museum: alle Nachfolger erzeugen

Elementare Verfahren – Depth First Search

Elementare Verfahren – Breadth First Search

Heuristische Bewertungsfunktion Gibt für jeden Zustand den geschätzten Abstand zum Ziel an Beispiel: Zähle die Anzahl der falschen Positionen von Zahlen für das Puzzle 1 2 3 4 5 6 7 8 Anzahl falscher Positionen: 3

Beispiel: Lösen des Puzzle mit Bewertungsfunktion 3 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 4 2 4 4 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 3 3

Verfahren mit Bewertungsfunktion Hill Climbing Wähle den Weg (Kindknoten) des aktuellen Knotens, der den kürzesten Weg zum Ziel repräsentiert „Wähle einen alternativen Weg falls keine (optimale) Lösung gefunden wurde (Backtrack) Best First Search Wähle den Knoten mit der besten Bewertung aus allen bisher betrachteten Knoten

Hill Climbing - Beispiel 9 8 7 6 3 4 4 5 5 2 8 9 9 4 6

Best First Search - Beispiel 9 8 7 6 3 4 4 5 5 2 8 9 9 4 6

Kostenfunktion Gibt die bisherigen Kosten für die Erreichung eines Zustands an Beispiel: Zähle der Verschiebeoperation im Puzzle Finde Lösung mit minimalen Kosten

Suchverfahren für optimale Lösung Gesamtbewertung ergibt sich aus den tatsächlichen Kosten + dem geschätzten Abstand zum Ziel Abstandsfunktion ist „admissive“, wenn sie den tatsächlichen Abstand nie überschätzt. Best First Search liefert für eine solche Abstandsfunktion immer die optimale Lösung Bezeichnung: A*

Alternativer Ansatz - Optimierung Beginne mit einem Anfangszustand, der noch nicht alle Bedingungen erfüllt Finde ausgehend vom dem Anfangszustand einen „besseren“ Zustand (zum Beispiel mit Hilfe eines Suchverfahren) Setze das Verfahren mit dem gefundenen Zustand fort Beende das Verfahren, falls der Zustand alle Bedingungen erfüllt.

Beispiel - Zahlenpuzzle 1 4 1 1 1 3 7 1 6 1 8 2 5 2 2 2 4 1 1 1 3 4 1 1 1 3 7 1 6 1 8 2 7 1 6 1 5 2 2 2 5 2 2 2 8 1

Beispiel – Zahlenpuzzle 2 4 1 1 1 3 7 1 6 1 5 2 2 2 8 1 1 1 4 1 1 1 4 1 1 1 4 1 3 3 1 7 1 6 1 3 1 7 1 6 1 2 7 6 8 2 2 1 5 2 2 2 8 1 5 2 5 2 8 2 2

Beispiel – Zahlenpuzzle 3 4 1 3 4 1 1 1 3 7 1 1 2 6 7 1 6 1 4 1 1 1 3 5 2 2 2 8 1 5 2 2 2 8 1 7 1 6 4 1 1 1 3 4 1 1 1 3 5 2 2 2 8 1 7 2 6 7 1 2 1 6 5 2 2 2 8 1 5 2 8 1

Suchverfahren haben in der Regel einen exponentiellen Aufwand Diskussion Suchverfahren haben in der Regel einen exponentiellen Aufwand Der Zeitaufwand ist abhängig von der Güte der Abstandsfunktion Tatsächlicher Abstand stellt linearen Suchaufwand sicher . . . . . . basiert aber in der Regel auf einer Lösung der Aufgfabenstellung Optimierung hilft in einigen aber nicht allen Fällen