Elektronenstrahl in Elektronenstrahlröhre In einer Elektronenstrahlröhre werden Elektronen mit einer Beschleunigungsspannung von 25 kV beschleunigt – welche Geschwindigkeit haben sie dann? (Von relativistischen Effekten soll abgesehen werden.) Elektronen haben die Masse me=9,1046*10-31 kg und eine Ladung e=1,602*10-19 C.

Lösung Es ist daraus folgt für die Geschwindigkeit Einsetzen der Zahlenwerte liefert dann Die Einheiten müssen gesondert betrachtet werden: (Das sind 93.801,5 km/s und damit 31,27 % der Lichtgeschwindigkeit – unter Vernachlässigung von relativistischen Effekten, die bei diesen Geschwindigkeiten schon deutlich spürbar sind.)

Teilchenbeschleuniger In einem Teilchenbeschleuniger werden einfach positiv geladene Indium-111 Ionen mit 400.000 V beschleunigt. Welche Geschwindigkeit haben die Ionen dann? (Von relativistischen Effekten soll abgesehen werden.) Warum sind die Indium Ionen trotz der viel höheren Beschleunigungsspannung so viel langsamer als die Elektronen aus der vorigen Aufgabe? Der Beschleuniger kann keine höhere Spannung als 400 kV liefern, die Ionen sollen aber auf eine höhere Geschwindigkeit gebracht werden – wie wäre dies zu erreichen, falls möglich? Indium hat die Ordnungszahl 49. Die Masse eines Protons ist mp=1,67264*10-27 kg, die Masse eines Neutrons ist mn=1,6748*10-27 kg, die Masse eines Elektrons is me=9,1046*10-31 kg, seine Ladung e=1,602*10-19 C.

Lösung Zunächst muss die Masse eines Indium-111 Ions berechnet werden. Indium-111 hat mit der Ordnungszahl 49 folglich 49 Protonen und 111-49=62 Neutronen. Da es einfach positiv geladen ist, hat es noch48 Elektronen. Die Masse eines Ions ist dann mIn=62*mn+49*mp+48*me. Einsetzen der Zahlenwerte ergibt mIn=1,8584*10-25 kg. Für die Geschwindigkeit erhalten wir Die Einheiten müssen gesondert betrachtet werden: Die Indium Ionen sind trotz der viel höheren Beschleunigungsspannung deutlich langsamer als die Elektronen aus der vorigen Aufgabe; Ursache ist die sehr viel größere Masse der Indium Ionen im Vergleich zur Masse der Elektronen. In die erreichbare Geschwindigkeit geht die Ladung der Ionen ein. Es müsste also dafür gesorgt werden, dass nicht einfach geladene sondern zweifach, dreifach, usw. geladene Ionen beschleunigt werden – diese werden bei gleicher Beschleunigungsspannung auf höhere Geschwindigkeit beschleunigt. Allerdings ist der Zusammenhang auf Grund der Wurzel nicht-linear.