Sergei A. Klioner TU Dresden Himmelsmechanik Sergei A. Klioner TU Dresden

Literatur: Prof. M. Soffel: Vorlesungsmanuscript „Himmelsmechanik“, http://astro.geo.tu-dresden.de/aktuell/hm/bookhi.ps M. Schneider (1981): Himmelsmechanik, B.I.-Wissenschaftsverlag, Zürich A.E. Roy (1994): Orbital Motion, Institute of Physics Publishing, Bristol V. G. Szebehely, H. Mark (1998): Adventures in Celestial Mechanics, John Wiley, New York

Literatur: O.Montenbruck, E.Gill (2000): Satellite Orbits, Springer, Berlin A. Guthmann (2000): Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung, Spektrum

Anfänge der Himmelsmechanik: 1) komplizierte Bewegung der Planeten und des Mondes

2) Sonnenfinsternisse und Mondfinsternisse:

Appolonius (263 v.Chr. - 190 v.Chr.) Epizyklus und Deferent Trigonometrische Approximation!

Ptolemäus (ca. 100 bis ca. 170 n. Chr) Geozentrisches System

Nikolaus Kopernikus (1473-1543) Heliozentrisches System (noch mit Epizyklen und Deferenten)

Johannes Kepler (1571 - 1630) Drei Gesetze: Elliptische Bewegung Er arbeitete als Assistent bei dem besten Beobachter seiner Zeit Tycho Brahe (1546 - 1601) Drei Gesetze: Elliptische Bewegung um die Sonne

Drei Keplersche Gesetze b

Galileo Galilei (1564 - 1642) 1) Entdeckung eines Minisonnensystem: 4 Satelliten des Jupiters: 7.01.1610 2) Alle Körper fallen mit gleicher Beschleunigung 3) Relativitätsprinzip (Inertialsysteme)

Isaac Newton (1643 - 1727) m a = F F = G m_1 m_2 / R^2 Newtonsche Mechanik: 1) Masse, Beschleunigung, Kraft m a = F 2) allgemeine Massenanziehung F = G m_1 m_2 / R^2

Albert Einstein (1879 - 1955) Gravitation kann als Phänomen der Krümmung von Raum und Zeit verstanden werden

Periheldrehung des Merkurs: 43‘‘ pro Jahrhundert Le Verrier (1859): Periheldrehung des Merkurs: 43‘‘ pro Jahrhundert Newtonsche Bewegungsgleichungen müssen korrigiert werden

Albert Einstein‘s response when asked to smile for his birthday, Princeton, 1951

Drei Aspekte der Himmelsmechanik: - Physik der Bewegung Wie sehen die Bewegungsgleichungen aus und warum? - Mathematik der Bewegung Welche Lösungen haben die Bewegungsgleichungen? Wie sehen die Lösungen aus? Welche Eigenschaften haben die Lösungen? (Stabilität,...) - Numerische Berechnung der Bewegung Wie sollen die Bewegungsgleichungen numerisch gelöst werden?

Objekte der Himmelsmechanik: künstliche Satelliten der Mond die großen Planeten Kometen Asteroiden Kuiperbelt-Objekten Satelliten der Planeten Ringe der Planeten interplanetarer Staub Sterne in Sternsystemen Sterne in Sternhaufen und Galaxien kosmologisches Gas: gravitative Instabilität

Objekte: Künstliche Erdsatelliten (1957 - ) - komplexe Kräfte (auch nicht gravitative) - hohe Genauigkeit der Beobachtungen: hohe Empfindlichkeit Aufgaben: - präzise Ephemeriden der Translations- und Rotationsbewegung - Parameter der Atmosphäre und des Gravitationsfeldes der Erde

Für Satellitenbewegung Wichtige Kräfte Lageos (a=12266 кm): Abschätzungen in m/s Kepler 2.7 J_2 2E-3 andere Cij, Sij 5E-6 Mond 3E-6 Sonne 1E-6 Gezeiten auf der Erde 3E-8 Lichtdruck von der Sonne 4E-9 Relativität 3E-9 Ozeanische Gezeiten 2E-9 Atmosphärische Reibung 3E-11 Lichtdruck von der Erde 6E-10 Venus 8E-11 Jupiter 2E-11 kosmische Teilchen 2E-12 2

Objekte: der Mond Das schwierigste Problem der Himmelsmechanik: - äußerst komplexe Bewegung - komplexe (auch nicht-gravitative) Kräfte Aufgaben: - präzise Ephemeriden der Translations- und Rotationsbewegung - Langzeitdynamik des Erde-Mond-Systems (Stabilität) - Einfluss des Mondes auf der Rotationsbewegung der Erde

Das Erde-Mond-System ist sehr sensibel: 1) Lidov: Wenn die Bahnneigung des Mondes 90 Grad wäre, hätte er bald auf die Erde gefallen

Das Erde-Mond-System ist sehr sensibel: 2) „Gezeitenreibung“: Zusammenspiel der Translations- und Rotationsbewegung nicht-gravitative Kraft: Der Abstand Erde-Mond wird immer größer

3) Laskar: Der Mond stabilisiert die Rotation der Erde

Objekte: die große Planeten Klassisches Problem der Himmelsmechanik: - Newtonsche 2-Körperproblem ist eine gute Näherung - wichtigste Korrekturen: Newtonsches N-Körperproblem - Andere Kräfte (Relativität, Struktur des Gravitationsfeldes) sind relativ gering Aufgaben: - präzise Ephemeriden der Bewegung (auch für Raumnavigation) - Langzeitdynamik und Stabilität des Sonnensystems Beispiele mit Animation

Urban Jean Joseph Le Verrier (1811 - 1877) 1846: Voraussage des Neptuns b

Vorausgesagt: Urbain Le Verrier, John Couch Adams Entdeckt: Johann Gottfried Galle (23.09.1846)

Neptune: M = 17,15 M_E L = 3,88 L_E T = 33 K a = 30,0 a_E m > 7,6

Stabilität des Sonnensystems Laplace, Lagrange (Theorie erster Ordnung): - scheint stabil zu sein Kolmogorov, Arnold, Moser (KAM-Theorie): - stabile Bewegung ist möglich H. Kinoshita, J. Laskar (numerische Untersuchungen): - die Bewegung der Jupiterähnlichen Planeten ist stabil - die Bewegung der Pluto ist chaotisch - die Bewegung der erdähnlichen Planeten ist chaotisch - Merkur kann sogar entweichen

Laskars Ergebnisse für Merkur: mögliche Bewegung

Objekte: Kometen - komplexe Kräfte (auch nicht-gravitative: Emmisionsdruck) - lange Perioden (schwierig zu beobachten) Aufgaben: - präzise Ephemeriden der Bewegung Dadurch: Physik der Kometen - Langzeitdynamik von

Kern von Halley-Komet aufgenommen 13.03.1986 von Giotto (ESA) Abstand ca. 500 km

26.10.2007 31.10.2007 Der Komet 17P/Holmes Aufgenommen Oct 31, 19h UTC Helligkeitsausbruch am 25.10.2007 um Faktor 500000 innerhalb von 4 Stunden: 26.10.2007 31.10.2007

Objekte: Asteroiden (1801 - ) Giuseppe Piazzi (1746-1826) 1.01.1801: Ceres - der erste Asteroid Sterngroße: 3,34

Objekte: Asteroiden Aufgaben: - präzise Ephemeriden Ida (243) mit seinem Mond Galileo, 28.08.1993, Abstand 10.500 km Objekte: Asteroiden Aufgaben: - präzise Ephemeriden - Dynamik bzw. Langzeitdynamik zu verstehen

Asteroiden mit gut bekannten Bahnen Das innere Sonnensystem 168300 Asteroiden mit gut bekannten Bahnen >341100 Asteroiden insgesamt kurzperiodische Kometen NEOS

Anzahl der Asteroiden als Funktion der großen Halbachse

Asteroiden(Hirayama) - Familien

Asteroiden: NEO: Near-Earth Objects Manche Asteroiden kommen nah zur Erde

Objekte: Kuipergürtel G. P. Kuiper (1905-1973) 1951 - Kuipergürtel vorausgesagt: flacher Materie-Ring aus kleinen Planeten hinter dem Neptun; gering gegen Ekliptik geneigt; Heimat der kurzperiodischen Kometen (Bahnperiode < 200 Jahre) David Jewitt, Jane Luu: 30.08.1992 1999: 130 Objekte bekannt 2007: 1068 Objekte

Das äußere Sonnensystem Asteroiden (viele) Kuipergürtel (>130) langperiodische Kometen rot - klassische Kuiperobjekte bzw. Kometen orange - Centauren wieß - Plutinos magenda - 1996TL66

Objekte: Satelliten der Planeten - größere Störungen (komplexere Bewegung) - komplizierte dynamische Effekte: Resonanzen Merkur 0 Venus 0 Erde 1 Mars 2 Jupiter 63 Saturn 56 Uranus 27 Neptun 13 Pluto 3 Aufgaben: - präzise Ephemeriden - Dynamik zu verstehen

Beispiel: Hyperion (entdeckt: 1848 - 4:3 Resonanz mit Titan - 185 x 140 x 113 km äußerst komplexe Translationsbewegung „chaotische“ Rotation)

Objekte: Ringe der Planeten Saturn Jupiter, Uranus, Neptun: kleinere Ringe

Sehr komplexe Struktur nur 200 m dick Teilchen: von 5 mikron bis ca. 10 m Aufgabe: - Dynamische Ursachen der Struktur zu verstehen

Struktur des F-Rings Nur Staub!

Objekte: interplanetarer Staub - zahlreiche nicht-gravitative Effekte für kleinen Teilchen: Lichtdruck Electromagnetische Kräfte Teilchendruck thermische Effekte Zusammenstöße Aufgabe: - Dynamik zu verstehen und vorauszusagen

Ein Model des Saturns E-Ringes 1,00 m - grün 1,04 m - blau 1,24 m - rot (Krivov, Dikarev,1998)

Dynamik des Staubs um den Mars Rot - 250 m Blau - 100 m Grün - 40 m

Dynamik des Staubs um den Mars Rot - 250 m Blau - 100 m Grün - 40 m

Mögliche Ursache der Albedo- Asymmetrie: schwarzer Staub von Phoebe

Objekte: Sterne in Doppel- und Mehrkörpersystemen 30% von Sternen sind in Doppel- bzw. Mehrfachsystemen! - Allgemeines Newtonsches N-Körperproblem: sehr komplexe Bewegung, viele mögliche Szenarios Aufgaben: - Ephemeriden zu berechnen - mögliche Bewegung zu untersuchen - Wahrscheinlichkeiten verschiedener Szenarios zu ermitteln Beispiele mit Animation

Objekte: Sterne in Sternhaufen und Galaxien - sehr viele Körper Aufgabe: - Tendenzen zu erforschen

Hubble Deep Field HST, 1996 Das teuerste Bild der Welt

Computer Simulation: 17 Millionen Teilchen Supercomputer 512 Processors

Objekte: gravitative Instabilität Entstehung der Galaxien und Sterne Kosmologisches Gas gravitative Instabilität Entstehung der Galaxien und Sterne

Die Himmelsmechanik ist leider nicht nur bunte Bilder. Vor allem ist sie viel Mathematik. Seien Sie bemüht, mitzudenken! Seien Sie bemüht, Fehler zu finden!