Grundlagen der Positionsbestimmung mit Partikelfiltern Vertiefer-Seminar Geoinformation WS 02/03 07.11.2002 Silvia Becker

Inhalt - Einleitung - Prinzip des Partikelfilters am Bsp. mobiler Roboter - Bayes-Filter - Algorithmus - Verteilungen - Vergleich zur Grid-based Localization - Rao-Blackwellization - Anwendungen - Fazit

Einleitung - Algorithmus für Lokalisation - Monte Carlo Localization, Survival of the fittest, Sequential Sampling-Importance-Resampling Ziel: Schätzung der aktuellen Position aufgrund von (Roboter-)Bewegung, Sensormessungen und vorheriger Position

Bsp.: Lokalisation mobiler Roboter Globale Lokalisation mit 10000 Partikeln

Bsp.: Lokalisation mobiler Roboter Nach 1 m Bewegung

Bsp.: Lokalisation mobiler Roboter Nach weiteren 2 m Bewegung

z.B. Entfernungsmessungen, Bayes-Filter I - auch Markov Localization 3-dim Positionsvektor (x,y,o) - Abschätzung von Zustand ´x´eines dynamischen Systems aufgrund von Sensormessungen mobiler Roboter + Umgebung z.B. Entfernungsmessungen, Kamerabilder Voraussetzung: Markov-Umgebung, d.h. frühere und spätere Daten sind gegenseitig voneinander unabhängig, falls aktueller Zustand bekannt

Bayes-Filter II Idee: Schätzung der a-posteriori-Wahrscheinlichkeitsdichte über dem Zustandsraum aufgrund bestimmter Daten Zustands- Vektor Daten von Zeitpunkt 0 bis t ´belief´ Nutzung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über Menge aller potentiellen Positionen

Bayes-Filter III - Aufteilung in ´Perceptual data y´ Wahrnehmung ´Odometry data u´ Bewegung Bayes- Regel

Bayes-Filter IV Markov Wahrscheinlichkeit Satz der totalen

Bayes-Filter V Definition Markov Rekursive`update`-Gleichung bildet Grundlage für späteren Algorithmus

Implementierung als Partikelfilter Sample (Partikel) Gewicht (´Importance Factor´) mit Idee: Repräsentiere durch eine Menge von m gewichteten Samples (Partikel)! Falls kein Anfangsposition vorhanden gleichmäßige Verteilung der Partikel über dem Zustandsraum mit gleicher Gewichtung

Algorithmus I Algorithmus implementiert Berechnung der `update`-Gleichung von rechts nach links Perceptual Model: Wahrscheinlichkeit der aktuellen Sensoreingaben an Position Motion Model: Wahrscheinlichkeit von Position nach ausgeführter Bewegung an Position

Algorithmus II Resampling neue Partikelmenge gemäß Wahrscheinlichkeit repräsentiert Resampling neue Partikelmenge gemäß Wahrscheinlichkeit repräsentiert Initialisierung Partikelmenge aufgrund von Anfangswissen repräsentiert Importance sampling wahrnehmungs- basierter Teil Importance sampling wahrnehmungs- basierter Teil Sampling handlungs- basierter Teil Sampling handlungs- basierter Teil

Proposal Distribution Optimal wäre: Partikel direkt vom a-posteriori-Wert erzeugen Aber: zu schwierig! Daher: ´proposal distribution q´ verwenden diese approximiert den a-posteriori-Wert Gewichte (´importance factors´) ergeben sich durch Quotienten

Fehlerquellen I - Filter arbeitet schlecht, wenn´proposal distribution´ zu wenig Partikel in Regionen platziert, in denen groß ist bester Arbeits- bereich 10-20% MCL mit 1000 Partikeln - Hohes Sensorrauschen bewirkt großen Fehler, aber auch: je genauer Sensor, desto größer der Fehler!

Fehlerquellen II - Sensoren liefern schlechte Informationen flach zu große Streuung der Partikel beim Resampling - Sensoren haben geringes Rauschen, spitz zu wenig Streuung der Partikel

Fehlerquellen III Idee: high error model, d.h. bester Arbeits- bereich 10-20% MCL mit 1000 Partikeln Idee: high error model, d.h. Sensorrauschen überschätzen Aber: präzise Informationen bleiben unberücksichtigt, Ergebnis ist nicht mehr a-posteriori-Wert

Alternative Verteilung Idee: Verteilung nutzen, die proportional mit d.h. Partikel gemäß neuester Messungen erzeugen Aber: unabhängig von und

Gemischte Verteilung I versagt, wenn zu spitz bzw. zu flach wird versagt, wenn Sensoren sich irren, da nur neueste Sensormessungen betrachtet werden Beide Verteilungen nicht optimal: mit Misch- verhältnis Besser:

Gemischte Verteilung II mit und 1000 Partikeln MCL Hybrid MCL ´proposal distribution´ und gemischte Verteilung im Vergleich mit 50 Partikeln

Grid-based Localization - basiert auch auf Markov Localization bzw. Bayes-Filter - 3-dim-Gitter über den Zustandsraum des Roboters legen - Wahrscheinlich- keit für jede Zelle berechnen - gehört zu den bisher besten bekannten Algorithmen

Vergleich Grid-based-Partikelfilter Genauigkeit der Grid-based Localization in Abhängigkeit von der Gitterauflösung Genauigkeit vom Partikel- filter in Abhängigkeit von Partikelanzahl

Partikelfilter vs Grid-based 4cm-Gitter-Auflösung (nicht realisierbar) Optimale Partikelanzahl zw. 1000 und 5000 20cm-Auflösung benötigt 10mal mehr Speicher 5000 Partikel 120 Sekunden In weniger 3 Sekunden globale Lokalisation Keine Echtzeit-Lösung ´update´ in Echtzeit klare Überlegenheit von Partikelfiltern!

Rao-Blackwellization I Je mehr Dimensionen, desto mehr Partikel und Rechenaufwand Problem: Je höher Dimension von Zustandsvektor ´x´, desto schlechter arbeitet Partikelfilter Dimension von ´x´ möglichst niedrig halten! Wichtig, um Echtzeit-Lösung zu erhalten Rao-Blackwellization

Rao-Blackwellization II Idee: Kalman-Filter und Partikelfilter kombinieren Aufteilung des Zustandsvektors Anwendung des Kalman-Filters auf linearen Teil, Partikelfilter auf nicht-linearen Teil Positions- ableitungen 3-dim Positions- koordinaten

Rao-Blackwellization III Integrated Navigation System ------ Partikelfilter mit 60000 Partikeln Rao-Blackwellization mit 4000 Partikeln ;

Anwendungen Bereiche: - Positioning Schätzung der eigenen Position, z.B. Car Positioning durch Map Matching, Radio Frequency - Navigation zusätzlich Geschwindigkeit, Beschleunigung, Winkelverhältnisse etc. - Target Tracking Position eines anderen Objektes relativ zur eigenen Position, z.B. Car Collision Avoidance, Air Traffic Control

Car Positioning wahre Position geschätzte Position

Fazit - Verwendung nicht-linearer Modelle - Möglichkeit, beliebige Verteilungen zu verwenden ( nicht nur Normalverteilung ) - einfacher zu implementieren - weniger Speicherplatz - bietet Echtzeit-Lösung Problem: noch keine Ergebnisse im Bereich der Fußgängernavigation

ENDE